c Trong một can có 16 lít xăng.. Ô tô thứ hai xuất phát từ A lúc 9 giờ sáng và đến B sớm hơn xe thứ nhất nửa giờ.. Hỏi ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất ở cách A bao nhiêu ki - lô- mét
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HOẰNG HÓA
TRƯỜNG THCS NHỮ BÁ SỸ
THỊ TRẤN BÚT SƠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013
MÔN : TOÁN LỚP 6 THỜI GIAN LÀM BÀI: 120 PHÚT (không tính thời gian giao đề)
Bài 1:(3,0 điểm)
Tìm x biết :
a) 1 2 x 1
b) 3x 1 17 12
c) (x 1) (x2) (x 2013) 6079260
Bài 2: (4,5 điểm)
a) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 4 chữ số biết rằng khi chia a cho 5; 6; 7; 8 có số
dư lần lượt là 1; 2; 3; 4
c) Chứng minh: 2 + 22 + 23 + + 2100 là bội của 15
Bài 3: (4,5 điểm)
a) Tìm phân số tối giản nhỏ nhất (với a 0) biết khi chia cho và được
b
a
b
7 15
12 25
thương là các số nguyên
b) Tìm tất cả các số tự nhiên (khác 0) x,y sao cho y+1 chia hết cho x và x+1 chia hết cho y
c) Trong một can có 16 lít xăng Làm thế nào để chia số xăng đó thành hai phần bằng nhau, mỗi phần 8 lít; nếu chỉ có thêm một can 11 lít và một can 6 lít để không? ( với can 6 lít và cạn 11 lít không có vạch chia)
Bài 4: (4,0 điểm)
Hai ô tô cùng đi từ A đến B Ô tô thứ nhất xuất phát từ A lúc 8 giờ sáng và đến B lúc 2 giờ chiều Ô tô thứ hai xuất phát từ A lúc 9 giờ sáng và đến B sớm hơn
xe thứ nhất nửa giờ Hỏi ô tô thứ hai đuổi kịp ô tô thứ nhất ở cách A bao nhiêu ki - lô- mét nếu vận tốc của nó lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất là 20km/h
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho góc BOC có số đo là 850 A là một điểm nằm trong góc BOC Số đo góc BOA là 500
a) Tính số đo của góc AOC
b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA So sánh góc BOD và góc COD
Hết
Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1:
Số báo danh: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2PHÒNG GD&ĐT HOẰNG HÓA
TRƯỜNG THCS NHỮ BÁ SỸ
THỊ TRẤN BÚT SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013
a (1,5 điểm) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a; a+1;a+2; a+3; a+4 (a
N*)
Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp là:
S=a+ a+1+a+2+ a+3+ a+4 =5.a+10
vì 5a chia hết cho 5; 10 chia hết cho 5 nên S chia hết cho 5
Hay tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
0,5đ 0.5đ 0,5đ
b (1,5 điểm) Vì khi chia a cho 5;6;7;8 có số dư lần lượt là 1;2;3;4
nên a+4 chia hết cho 5;6;7;8
do đó a BC(5;6;7;8)
BCNN(5;6;7;8)=840 BC(5;6;7;8)=0;840;1680;2520;
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số nên a+4 =1680 a=1676
0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ
Bài 2
(4,5
điểm)
c (1,5 điểm) S = 2 + 22 + 23 + + 2100
Tổng trên gồm 100 số hạng được chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm có 4
số hạng ta có:
S = (21 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + + (297 + 298 + 299 +
2100)
= 2 (1 + 2 + 22 + 23) + 25 (1 + 2 + 22 + 23) + + 297 (1 + 2 + 22 + 23)
= 2 15 + 25 15 + + 297 15
= 15 (2 + 25 + + 297) 15 (ĐPCM)
0,5đ 0,5đ
0,5đ
Vì atối giản nên ƯCLN(a;b) =1 và là các số nguyên nên a
b
.15 25
; 7 12
0.5 đ
Bài 1
(3,0
điểm)
a x = 1
8
b x = ; x = - 24
3
c ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+ 2013) = 6079260
x + x + x + + x + 1 + 2+ 3 + + 2013 = 6079260
2013x + 2027091 = 6079260
2013x = 4052169
x= 2013
1.0 1.0 0.5 0.5
Trang 3chia hết cho 7 và 12 còn 15 và 25 chia hết cho b
Do đó a BC(7;12) và b ƯC(15;25)
Vì là phân a số tối giản nhỏ nhất lớn hơn 0 nên a=BCNN(7;12) và b =
b
ƯCLN(15;25) nên a=84 ; b= 5 Phân số cần tìm là 84
5
0.5đ
0.5đ
b (1,5 điểm) Từ điều kiện đề bài ta có: x+1 y; y+1 x => x-1 y
x+1
vì x, y là những số tự nhiên nên y = x-1 hoặc y= x hoặc y=x+1
Trường hợp 1: Nếu y = x-1 thì y là ước của x -1 và x +1 ,
suy ra y là ước của x-1 –(x+1) = -2, Suy ra y =1 hoặc y =2
+> Với y = 1 thì x=2 ( thỏa mãn)
+> với y = 2 thì x = 3( Thỏa mãn)
Trường hợp 2: y = x thì y là ước của x và x +1 ,
suy ra y là ước của x+1 –x = 1, Suy ra y = 1 thì x=1 ( thỏa mãn)
Trường hợp 3: Nếu y = x+1 thì x là ước của x +2
suy ra x là ước của 2, Suy ra x =1 hoặc x =2
+> Với x = 1 thì y=2 ( thỏa mãn)
+> với x = 2 thì y = 3( Thỏa mãn)
Kết luận: Vậy có 5 cặp số phải tìm là (x;y)
là(1;1);(1;2);(2;3);(2;1);(3;2)
0.5đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25 đ
Bài 3
(4.5
điểm)
c (1,5 điểm) Kí hiệu : (a,b,c) là số lít xăng có trong can
Can 16 lít xăng có a lít, Can 11 lít có b lít và Can 6 lít có c lít xăng
(16,0,0) => (10,0,6) :đổ can 16 lít vào đầy can 6 lít can 16 lít còn 10 lít
(10,0,6) => (10,6,0) : đổ can 6 lít vào can 11 lít
(10,6,0)=> (4,6,6): đổ can 16 lít ( có 10 lít xăng) vào can 6 lít còn lại 4
lít xăng
(4,6,6)=> (4,11,1): đổ can 6 lít vào can 11 lít ( đầy) can 6 lít còn lại 1
lít xăng
(4,11,1)=> (15,0,1) đổ can 11 lít vào can 16 lít (có 15 lít xăng)
(15,0,1)=>(15,1,0) : đổ can 6 lít (có 1lít xăng) vào can 11 lít ( được 1
lít xăng)
(15,1,0)=>(9,1,6) : đổ can 16 lít xăng vào can 6 lít xăng ( can 16 lít còn
9 lít)
(9,1,6)=>(9,7,0):
(9,7,0)=>(3,7,6):
(3,7,6)=>(3,11,2):
(3,11,2)=>(14,0,2):
(14,0,2)=>(14,2,0):
(14,2,0)=>(8,2,6):
(8,2,6)=>(8,8,0):
Mỗi lần đổ 0,1 điểm
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là :14h - 8h = 6h
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là : (14h - 0,5h) - 9h = 0,25
0,25
Trang 4Bài 4:
(4,0
điểm)
9
h 2
Một giờ xe thứ nhất đi được : (quãng đường AB).1
6
Một giờ xe thứ hai đi được : (quãng đường AB).2
9
Phân số chỉ 20km là : - = (quãng đường AB)2
9
1 6
1 18
Vậy quãng đường AB dài : 20 : = 360 (km)1
18
Vận tốc xe thứ nhất là : 360 = 60 (km/h)1
6
Khi hai xe cùng bắt đầu đi chúng cách nhau 60km (vì xe thứ nhất đi
trước xe thứ hai 1 giờ) Do đó, chúng gặp nhau (kể từ khi xe thứ hai đi)
sau:
60 : 20 = 3 (h)
Nơi gặp nhau cách A là: 60 + 60 2 = 240 km
0,5 0,5
0,5 0,5 0,5
0,5 0,5
Bài 5
(4,0
điểm)
a Vì điểm A nằm trong góc BOC nên
tia OA nằm giữa hai tia OB và OC
Do đó : BOA + AOC = BOC
Mà BOA = 500 , BOC = 850
nên AOC = 850 - 500 = 350
b Vì OD là tia đối của tia OA
nên các góc AOB và BOD;
AOC và COD là hai góc kề bù, do đó:
AOB + BOD = 1800
Từ đó suy ra BOD = 130 0 (1)
Lập luận tương tự ta được : COD = 145 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc BOD nhỏ hơn góc COD
vẽ hình đúng cho 1đ
0,5đ 0,5đ 0,5đ
0,5đ 0,5đ
0,5đ
Ghi chú: - Bài hình học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Hết
50 0
B A C
