Tài liệu luyện thi đại học môn Vật lý 1252348

Viết phương trình dao động của chất điểm trong mỗi trường hợp sau : a.Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của quỹ đạo.. b1.Viết phương trình chuyển

-

1 Cho dđđh có phương trình x = 5 sin ( 4t - /6 ) (cm)

a.Tìm biên độ , pha ban đầu , chu kỳ , tần số của dao động

b.Tìm chiều dài của quỹ đạo

c.Viết phương trình vận tốc và gia tốc của chuyển động Tìm vận tốc và gia tốc cực đại

của chuyển động

d.Ở những thời điểm nào vận tốc đạt cực đại

2 Chuyển động của vật được biểu diễn bởi phương trình :

x = 4 cos ( t ) (cm)

a.Tìm biểu thức của vận tốc và gia tốc

b.Tìm li độ và gia tốc của vật khi vận tốc v = 2 cm/s

c.Tìm pha của dao động ứng với li độ x = 2 cm

d.Xác định li độ của dao động khi pha bằng /4

3 Một dao động điều hòa có phương trình x = 10 sin ( 6t - /4 ) (cm)

a.Xác định các thời điểm để vật qua vị trí cân bằng

b.Ở những thời điểm nào thì vận tốc bằng 0

c.Ở những thời điểm nào thì vật ở vị trí biên

d.Ở những thời điểm nào thì vật có li độ x = 5 2 cm

4 Một vật có khối lượng m = 400g dđđh với phương trình :

x = 6 cos ( 10t + /3 ) (cm)

a.Viết biểu thức vận tốc , gia tốc , lực tác dụng lên vật theo thời gian t

b.Tìm giá trị của li độ , vận tốc , gia tốc và lực tác dụng của vật lúc t = 1 (s)

c.Tìm cơ năng , thế năng và động năng của vật ứng với li độ x = 2 cm

d.Tìm li độ của vật khi động năng gấp 3 lần thế năng

5 Một vật có khối lượng m , dđđh với phương trình x = A sin ( ωt )

a.Viết biểu thức tính thế năng , động năng và cơ năng toàn phần của vật

b.Xác định các thời điểm mà thế năng của vật :

+ Bằng 1/4 cơ năng toàn phần

+ Bằng 3/4 cơ năng toàn phần

6 Một chất điểm dao động với biên độ 4 cm , trong 10 giây nó thực hiện được 20 dao

động Viết phương trình dao động của chất điểm trong mỗi trường hợp sau :

a.Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của quỹ đạo

b.Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm có li độ x = + 2 cm và đang đi theo chiều dương

của quỹ đạo

c.Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm ở vị trí biên về phía chiều âm của quỹ đạo

d.Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm có li độ x = cm và đang chuyển động về phía

2

4 3

vị trí cân bằng

7 Một lò xo dưới tác dụng của lực kéo 1 N, thì bị dãn ra thêm 1 cm , treo một vật khối lượng

1 Kg vào đầu lò xo còn đầu kia giữ cố định và để nó thực hiện dao động thẳng đứng

a.Tìm chu kỳ dao động của vật

b.Để chu kỳ dao động là 1 giây thì khối lượng của vật phải thay đổi thế nào ?

c.Tìm biểu thức của chu kỳ dao động theo độ dãn ∆ℓ của lò xo khi treo vật

8 Một con lắc lò xo có K = 20 N/m dđđh trên mặt phẳng nằm ngang có phương trình

dao động là : x = 8 sin 10t (cm)

a.Tìm tần số , chu kỳ , khối lượng và năng lượng của dao động ?

b.Khi t = /60 (s) Tìm li độ ,vận tốc, gia tốc , thế năng , động năng và độ lớn của lực

đàn hồi ?

c.Ở thời điểm nào thì vật qua li độ 4 cm lần đầu tiên ? lần thứ hai ?

d.Ở thời điểm nào thì vật đạt được vận tốc 40 2 cm/s lần đầu tiên ?

e.Tìm vận tốc trung bình khi vật chuyển động từ VTCB đến vị trí có li độ x = 4 3cm

9 Một lò xo dài ℓ1 = 75 cm khi mang vật có khối lượng m1 = 0,4 kg và có chiều dài

ℓ2 = 80 cm khi mang vật có khối lượng m2 = 0,48 kg Cho g = 10 m/s 2

a.Tìm độ cứng K và chiều dài tự nhiên ℓ0 của lò xo ?

b.Lò xo trên được treo vào một điểm cố định , đầu dưới mang một vật có khối lượng

m = 40g Kéo m ra khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn

2 cm rồi buông nhẹ

b1.Viết phương trình chuyển động của vật Chọn t = 0 là lúc buông vật và chiều dương

của hệ trục tọa độ hướng lên , gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng

b2.Tìm chiều dài cực đại và cục tiểu của lò xo trong quá trình dao động

10 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng m = 100g và lò xo khối

lượng không đáng kể , có độ cứng K = 40 N/m Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống

phía dưới vị trí cân bằng một đoạn 3 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn

gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng ; trục Ox có phương thẳng đứng , chiều dương là

chiều vật bắt đầu chuyển động ; gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s 2

a.Viết phương trình dao động của vật

b.Tính vận tốc cực đại của vật và cơ năng dao động của vật

c.Tính lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại vị trí vật có li độ x = + 2 cm

11 Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hòa trên trục tọa độ nằm

ngang Ox với biên độ 5 cm và tần số 5 Hz

a.Viết phương trình dao động của chất điểm Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng

Biết rằng ở thời điểm ban đầu vận tốc của nó có độ lớn v0 = 25 cm/s

b.Xác định vị trí , vận tốc , gia tốc của chất điểm và lực gây ra dao động ở thời điểm

t = 0,5 (s) Ở thời điểm đó vật đang chuyển động theo chiều nào và ở trạng thái nhanh

dần hay chậm dần ?

c.Ở thời điểm nào thì chất điểm có li độ x = 2,5 2cm

d.Tính vận tốc trung bình của chất điểm trong quá trình nó đi từ biên trái sang biên

phải

12 Cho một chất điểm thực hiện dao động điều hòa dọc theo trục Ox xung quanh gốc

tọa độ O Cho biết tần số góc ω =  rad/s Tại thời điểm t chất điểm có li độ x = 2 cm và

vận tốc v = 4 cm/s Hãy tính li độ và vận tốc của chất điểm đó tại thời điểm t1 = t + 1/3 (s)

13 Con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K và viên bi nhỏ có khối lượng m Kéo viên bi

ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ thì nó dao động điều hòa với

chu kỳ 0,5 giây Nếu lúc đầu chỉ kéo viên bi ra một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ thì nó dao động

với chu kỳ bao nhiêu ? Vì sao ?

-

14 Một lò xo nhẹ có độ cứng K , chiều dài tự nhiên ℓo , đầu trên giữ cố định Khi treo

vào đầu dưới của lò xo một vật có khối lượng m1 = 100g thì chiều dài của lò xo khi

vật cân bằng là ℓ1 = 31 cm Thay vật m1 bằng vật m2 = 200g thì khi vật cân bằng ,

chiều dài của lò xo ℓ2 = 32 cm

a.Tính K và ℓo

b.Treo một vật có khối lượng m vào lò xo nói trên và kích thích cho nó dao động điều hòa Tính

biên độ dao động A , khối lượng m và chu kỳ dao động T của vật Biết trong quá trình dao động ,

chiều dài của lò xo biến thiên từ 29 cm đến 39 cm Lấy g = 10 m/s 2 ;  2 = 10

15 Một vật dao động diều hòa dọc theo trục Ox Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng

là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại của vật là 4 m/s 2 Lấy  2 = 10

a.Viết phương trình dao động của vật Gốc tọa độ là vị trí cân bằng , gốc thời gian là

lúc vật qua vị trí có li độ - 5 2 cm theo chiều dương của trục tọa độ

b.Tìm vận tốc trung bình trên đoạn đường tính từ vị trí vật bắt đầu dao động đến vị

trí có li độ 5 2cm lần thứ nhất ở chu kỳ dao động đầu

16 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,1 (s) và có cơ năng

E = 12,5 10 -2 (J) Lò xo có độ cứng K = 100 N/m Xác định khối lượng và biên độ dao

động của vật

17 Cho hệ cơ học gồm lò xo có độ cứng K = 10 N/m gắn với quả cầu có khối lượng

m = 100g ,treo thẳng đứng

a.Tìm tần số góc ω và chu kỳ T khi hệ dao động tự do ?

b.Cho quả cầu dao động thẳng đứng với phương trình x = 10 sin ( ωt +  ) ( cm, s ) đối với

trục tọa độ thẳng đứng hướng lên , gốc tại vị trí cân bằng

+ Hãy xác định vị trí ban đầu và vectơ vận tốc ban đầu của quả cầu ?

+ Tìm lực tác dụng vào điểm treo lò xo khi quả cầu có tọa độ x = + 5 cm Lấy g = 10 m/s 2 .

18 Một con lắc lò xo gồm vật là quả nặng có khối lượng 0,4 kg và một lò xo đàn hồi

có độ cứng 40 N/m , treo thẳng đứng Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng hướng từ trên

xuống dưới và gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật Đưa vật dọc theo trục tọa độ ,

tới vị trí lò xo không bị biến dạng , tại thời điểm t = 0 thả nhẹ thì vật dao động điều hòa

Cho g = 10 m/s 2

a.Tính số dao động của vật thực hiện trong 1 phút Viết phương trình dao động của vật

b.Xác định các thời điểm vật chuyển động theo chiều dương của trục Ox , qua điểm M

có li độ x = 5 cm Tính giá trị lực đàn hồi của lò xo khi vật ở các vị trí : M, cao nhất và

thấp nhất

19 Một con lắc lò xo có khối lượng 0,5 kg , độ cứng của lò xo K = 50 N/m , dao động điều hòa

theo phương trình : x = A cos ( ωt +  ) ; với ω = K/m Thời điểm ban đầu được chọn

vào lúc vận tốc của con lắc v = 0,1 ( m/s) và gia tốc a = - 3 (m/s 2 ) Viết phương trình

dao động của con lắc

20 Một lò xo có độ cứng K = 40 N/m , một đầu cố định , đầu còn lại có treo quả cầu nhỏ

khối lượng m Kéo quả cầu theo phương thẳng đứng xuống khỏi vị trí cân bằng 2 cm ,

rồi thả ra không vận tốc đầu Qủa cầu dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,314 (s)  /10 (s)

Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng , chiều dương trục tọa độ Ox hướng xuống

a.Tính khối lượng m của quả cầu

-

b.Viết phương trình dao động của quả cầu , nếu chọn gốc thời gian là lúc thả quả cầu

c.Tính tỉ số giữa động năng và thế năng của quả cầu ở tọa độ x = 1 cm

21 Khi gắn quả nặng m1 vào lò xo , nó dao động với chu kỳ T1 = 0,6 (s) Khi gắn quả nặng m2

vào lò xo đó , nó dao động với chu kỳ T2 = 0,8 (s) Hỏi khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo

đó chúng dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu ?

22 Một lò xo có độ cứng K = 50 N/m , một đầu gắn cố định , đầu còn lại treo vật có khối lượng

m Khi vật cân bằng , thế năng đàn hồi của lò xo là 0,0625 J

a.Tính khối lượng m của vật Lấy g = 10 m/s 2

b.Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 6 cm theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ

Chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng , chiều dương hướng lên , gốc thời gian là lúc buông

vật Bỏ qua mọi lực cản

+ Chứng minh vật dđđh , thiết lập phương trình dđ của vật

+ Thiết lập biểu thức động năng và thế năng của vật tại thời điểm t bất kỳ ; từ đó chứng tỏ

cơ năng được bảo toàn

+ Tính lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động

23 Một quả cầu khối lượng m = 1 kg gắn vào đầu một lò xo có độ cứng 2500 N/m Làm cho quả

cầu dđđh bằng cách kéo nó ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 2 cm và truyền cho nó một vận

tốc ban đầu 2 m/s theo phương của trục lò xo

a.Tính cơ năng của quả cầu dao động

b.Tính biên độ dao động và vận tốc lớn nhất của quả cầu

c.Tính li độ và vận tốc của quả cầu tại vị trí ở đó động năng của quả cầu bằng thế năng

24 Một lò xo khối lượng không đáng kể ,chiều dài tự nhiên ℓ0 = 50 cm , được treo thẳng

đứng , đầu trên của lò xo cố định Gắn vào đầu dưới lò xo một quả cầu nhỏ , lò xo dãn ra

một đoạn 10 cm

a.Đưa quả cầu đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả quả cầu với vận tốc ban

đầu bằng 0 Cho g = 10 m/s 2 ,  2 = 10 Chọn trục tọa độ thẳng đứng hướng xuống dưới

Viết phương trình chuyển động của quả cầu

b.Tìm chiều dài của lò xo ở thời điểm t = kể từ khi quả cầu bắt đầu dao động

3

T

25 Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,628 (s) Ở thời điểm t = 0,314 (s) thì

vận tốc của vật là v = - 20 cm/s và lúc t = 0 thì gia tốc của vật a = - 2 m/s 2 , biết khối

lượng của vật là m = 400g Lập phương trình dao động của vật Lấy g = 10 m/s 2

26 Hệ lò xo và m1 dđđh xung quanh vị trí cân bằng O1 ,nếu treo thêm vật m2 vào

lo øxo trên thì hệ dđđh xung quanh vị trí cân bằng O Biết độ cứng lò xo K = 200 N/m ,

m1= m2 = 200g Kéo hệ m1- m2 ra khỏi vị trí cân bằng O xuống với biên độ A = / 5(cm)

theo phương thẳng đứng Lấy O1 làm gốc tọa độ , gốc thời gian là lúc vật đi lên qua O , chiều dương hướng xuống

a.Viết phương trình chuyển động của hệ : (m1 – m2 ).

b.Khi hai vật đạt cực đại và đi lên thì m2 tuột khỏi m1 , còn m1 vẫn gắn chặt vào lò xo Viết phương trình chuyển động của m1 sau khi m2 tuột khỏi m1 ,lấy g = 10 m/s 2

-

27 Lò xo khi treo vật ở dưới thì dài 30 cm , khi gắn vật ấy ở trên thì dài 26 cm , trong cả hai

trường hợp lò xo đều thẳng đứng

a.Tính chiều dài tự nhiên ℓ0

b.Ta đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng sao cho lò

xo có chiều dài tự nhiên ℓ0 , rồi thả ra không vận tốc đầu ,

lấy g = 10 m/s 2 , xem vật dđđh, hãy viết phương trình chuyển động

của vật trong hai trường hợp

28 Một lò xo khối lượng không đáng kể , chiều dài tự nhiên ℓ0 = 40 cm

được treo thẳng đứng , một đầu được giữ cố định , đầu kia gắn vào

quả cầu nhỏ khối lượng m Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống , gốc O ở vị trí cân bằng

của quả cầu Qủa cầu dao động trên trục Ox với phương trình : x = 4 sin ( ωt - /6 ) (cm)

Trong quá trình dao động của quả cầu , tỉ số giữa độ lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi

của lò xo là 5/3 Tìm chu kỳ T và chiều dài của lò xo tại thời điểm t = 0 Cho g = 10 m/s 2

29 Cho lò xo lý tưởng có chiều dài tự nhiên ℓ0 = 12 cm Treo lò xo thẳng đứng rồi móc vào đầu

dưới lò xo vật m = 200g có kích thước không đáng kể thì lò xo dài ℓ1 = 14cm Tìm K ?

Cho hệ dao động trên mặt phẳng nghiêng hợp với phương ngang 1 góc  Khi hệ cân bằng

lò xo dài ℓ2 = 11 cm

a.Tính góc  ?

b.Chọn trục xOx / dọc theo phương nghiêng Kéo m khỏi VTCB O , đến vị trí có li độ

x = - 4,5 cm rồi buông nhẹ Hãy lập phương trình dao động điều hòa của vật ?

30 Con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm được treo thẳng đứng , đầu dưới của lò xo

gắn vật nặng khối lượng m = 100g Cho biết độ dãn của lò xo tỷ lệ với khối lượng

vật treo : cứ 20g thì lò xo dãn 5 mm Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của môi trường

Kéo vật theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới vị trí cân bằng rồi buông ra

không vận tốc đầu (ở thời điểm t = 0) , cho vật dao động điều hòa , chọn chiều

dương hướng xuống , gốc tọa độ tại vị trí cân bằng Chọn g = 10 m/s 2

a.Viết phương trình dao động của vật Biết rằng vào thời điểm t = /20 (s) , vị trí

của vật là x = - 2 cm

b.Tính tỷ số giữa động năng và thế năng của vật ở vị trí có li độ bằng 1,5 cm

31 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1 (s) Tại thời điểm t = 2,5 (s) , vật đi qua

vị trí có li độ x = 5 2cm với vận tốc v = 10 2cm/s

a.Viết phương trình dao động của vật

b.Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại điểm M có li độ x = 5 cm

32 Một lò xo có khối lượng không đáng kể , chiều dài tự nhiên ℓ0 = 30 cm , độ cứng

K = 100 N/m treo thẳng đứng , đầu dưới móc một có khối lượng 100g Đưa vật khỏi

vị trí cân bằng một góc 30 0 (so với phương thẳng đứng) rồi cho nó chuyển động

tròn đều trên mặt phẳng nằm ngang Tìm chiều dài của lò xo và bán kính quỹ đạo

lúc vật chuyển động tròn đều Cho g = 10 m/s 2

33 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và lò xo nhẹ

có độ cứng K = 100 N/m Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí

lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật , trục tọa độ thẳng

đứng , chiều dương hướng lên trên , chọn gốc thời gian là lúc thả vật Cho g = 10 m/s 2 Coi

vật dao động điều hòa , viết phương trình dao động và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời

điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất

34 Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 1 kg , dao động điều hòa có phương

trình x = A sin ( ωt + ) và có cơ năng E = 0,125 J Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc

v = 0,25 m/s và gia tốc a = - 6,25 3 m/s 2

a.Tính A ,  , ω , và độ cứng K của lò xo

b.Tìm động năng và thế năng của con lắc ở thời điểm t = 7,25 T với T là chu kỳ dao động

của con lắc

35 Cho một hệ dao động như hình vẽ : lò xo và ròng rọc có khối lượng không đáng kể ,

độ cứng của lò xo là K , khối lượng m1 = 300g , m2 = 200g Các vật m1 ,m2 có kích

thước nhỏ và trượt không ma sát

Góc nghiêng  = 30 0 Bỏ qua ma sát và sức cản của môi trường Xem rằng dây

mảnh không dãn và luôn căng

a.Từ vị trí cân bằng kéo vật m2 dọc theo mặt phẳng nghiêng xuống dưới một đoạn

nhỏ rồi thả ra nhẹ nhàng Chứng minh hệ dao động điều hòa

b.Cơ năng của hệ E = 2.10 -2 J , chọn thời điểm ban đầu m2 có vận tốc

v0 = 0,1 2 m/s và gia tốc a0 = - 6 m/s 2

+ Viết phương trình dao động của vật m2 , lấy vị trí cân bằng làm gốc tọa độ

hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống

+ Tính độ cứng K của lò xo và tìm những thời điểm lò xo không nén , không

dãn Cho g = 10 m/s 2

A 

36 Vật nặng khối lượng m gắn vào một đầu lò xo , đầu kia của lò xo cố định , treo

thêm vào lò xo một vật có khối lượng m1 = 15g , cho hệ hai vật dao động theo phương

thẳng đứng với biên độ 5 cm , thì tần số dao động của hệ là 12,5 Hz Lại treo thêm

một vật có khối lượng m2 = 36g ,thì hệ 3 vật dao động với tần số 10 Hz

a.Viết phương trình dao động điều hòa của hệ 2 vật m và m1 , vận tốc và gia tốc

của chúng khi qua vị trí cân bằng và vị trí cao nhất

b.Tính khối lượng m , sức căng của lò xo và tần số dao động của vật m khi nó dao

động một mình

c.Vị trí cân bằng của hệ hai vật và của hệ ba vật cách vị trí cân bằng của vật m

bao nhiêu

37 Một vật dao động điều hòa với phương trình dao động x = A sin (ωt +  ) Xác định

-

số góc ω và biên độ A của dao động Cho biết trong khỏang thời gian 1/60 (s) đầu tiên ,

vật đi từ vị trí x0 = 0 đến vị trí x = A 3/2 theo chiều dương và tại điểm cách vị trí cân bằng

2 cm , vật có vận tốc 40 3 cm/s

38 Một con lắc lò xo có phương trình dao động điều hòa : x = 4 sin ( 3t + /3 ) (cm) Và cơ năng

E = 72 10 -4 J Hãy xác định khối lượng m của quả cầu và cách kích thích ban đầu để tạo nên

dao động

39 Một con lắc lò xo có độ cứng K = 80 N/m , vật m = 200g gắn vào lò xo , đầu kia của lò xo giữ

cố định , cho g = 10 m/s 2

a.Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt phẳng ngang Kéo m khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm

rồi buông tay không vận tốc ban đầu Chứng tỏ rằng m sẽ dao động điều hòa Viết phương

trình dao động , chọn gốc tọa độ là vị trí cân bằng , t = 0 là lúc buông tay và chiều dương của

trục ngược với chiều kéo ra noiù trên

b.Khi hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng là  = 0,1 Vẫn kéo m khỏi vị trí cân bằng 10 cm rồi

buông tay Hãy tìm tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được cho đến

lúc dừng lại ?

40 Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể , có chiều dài tự

nhiên ℓ0 và độ cứng K , được treo thẳng đứng vào một điểm

cố định A Nếu treo vật có khối lượng m1 = 50g vào lò xo thì nó dãn thêm 2 cm

Nếu treo vật có khối lượng m2 = 100g vào lò xo thì nó có độ dài 20,4 cm

a.Xác định ℓ0 và K ?

b.Treo vào lò xo vật có khối lượng m =500g Sau đó kéo vật khỏi vị trí cân bằng

2,5 cm và thả cho dao động không vận tốc đầu Viết phương trình dao động , lấy gốc

thời gian là lúc thả Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo A

trong quá trình dao động

c.Thay lò xo trên bằng một lò xo khác có khối lượng không đáng kể và cho dao động

(vẫn với vật m ở trên ) , với cơ năng E = 10 -2 J Hãy viết phương trình dao động của

vật lấy gốc thời gian lúc có vận tốc v = 0,1 m/s và gia tốc a = - 3 m/s 2 Bỏ qua ma

sát và sức cản Lấy g = 10 m/s 2

41 Khi treo vật M vào lò xo thì lò xo dãn ra một đoạn 25 cm Từ vị trí cân bằng O kéo

vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 20 cm rồi buông nhẹ để vật tự do dao

động điều hòa

a.Viết phương trình chuyển động của vật M khi chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị

v83

trí cân bằng theo chiều dương hướng xuống , lấy g =  2 m/s 2

b.Nếu vào thời điểm nào đó li độ của M là 5 cm thì vào thời điểm 1/8 (s)

ngang sau đó , li độ của vật là bao nhiêu ?

M

42 Một con lắc lò xo được vắt qua một ròng rọc cố định như hình vẽ Biết khối lượng

của vật là m = 200g , độ cứng của lò xo K = 20 N/m Bỏ qua các

khối lượng của ròng

rọc , của lò xo và dây nối ; bỏ qua ma sát và sức cản môi trường

a.Tìm độ dãn của lò xo khi hệ ở vị trí cân bằng

b.Khi bị kích thích , vật dao động điều hòa với tần số

-

góc ω = K/m Hãy viết phương trình dao động của vật , lấy

gốc tọa độ tại vị trí cân bằng , chiều dương hướng lên , gốc

thời gian khi vật ở vị trí thấp nhất , cho biết khi vật ở vị trí x1 = 2 cm

thì vận tốc của nó là v1 = 10 2cm/s

43 Cho một hệ dao động như hình vẽ :

AB = 50 cm ; khối lượng của vật m = 100g Hai lò xo L1 , L2 có độ cứng K1 = 100 N/m và

K2 = 150 N/m , độ dài tự nhiên của hai lò xo là ℓ1 = 20 cm , ℓ2 = 30 cm Dùng một lực

F = 10 N đẩy vật ra xa vị trí cân bằng đến một đoạn x0 thì vật dừng.

a.Xác định x0

b.Sau đó thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Viết phương trình dao động của vật

lấy gốc thời gian là khi vật qua vị trí cân bằng

c.Tính quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian t = /12 (s) , kể từ thời điểm

láây làm gốc

44 Cho một hệ dao động như hình vẽ :

Vật nặng M có khối lượng m = 200g được gắn với lò xo

có độ cứng K , khối lượng không đáng kể Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng

nằm ngang Hệ ở trạng thái cân bằng , người ta bắn một vật có khối lượng m0 = 50g theo

phương nằm ngang với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm đàn hồi với vật M Sau khi va chạm

vật M dao động điều hòa , chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là 28 cm và 20 cm

a.Tính chu kỳ dao động của vật M ?

b.Tính độ cứng K của lò xo ?

45 Một cái đĩa khối lượng M = 900g đặt trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng

K = 25 N/m Một vật nhỏ m = 100g rơi không vận tốc đầu từ độ cao

h = 20 cm (so với đĩa ) xuống đĩa rồi dính vào đĩa (hình vẽ) Sau va

chạm hai vật dao động điều hòa

a.Viết phương trình dao động của hai vật , chọn gốc tọa độ ở vị trí

cân bằng của hai vật , chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống ,

gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm Cho g = 10 m/s 2

b.Tính các thời điểm để động năng của hai vật bằng ba lần thế năng

của lò xo , lấy gốc tính thế năng của lò xo là vị trí cân bằng của hai vật

46 Một lò xo có khối lượng không đáng kể , có độ cứng K , chiều dài tự nhiên ℓ0 treo

trên mặt phẳng nghiêng một gốc  như hình vẽ Khi lò xo mang vật có khối lượng m

-

thì chiều dài của lò xo là ℓ1 = 12 cm Vật có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng

nghiêng Cho lò xo mang thêm vật m / = m thì lò xo có chiều dài

ℓ2 = 14 cm Bỏ vật m / và nâng vật m để lò xo không bị biến dạng

rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa có chu kỳ T = 0,4 (s)

a.Tính ℓ0 và  ?

b.Viết phương trình dao động của vật , chọn gốc thời gian khi buông vật ?

c.Trong quá trình dao động , lực đàn hồi của lò xo cực đại bằng 2 N Tính độ cứng

K của lò xo và khối lượng m của vật Cho g = 10 m/s 2 ;  2 = 10 ?

47 Treo vật m = 100g vào hệ hai lò xo K1 , K2 ghép nối tiếp nhau Cho K1 = 10 N/m

K2 = 40 N/m

a.Chứng minh rằng hệ tương đương với một lò xo có độ cứng

b.Tính chu kỳ dao động T của hệ

48 Cho 2 lò xo K1 = 40 N/m và K2 = 50 N/m cùng gắn

quả cầu m = 100 như hình vẽ :

a.Chứng minh rằng hệ tương tương với một lò xo

có độ cứng K = K1 + K2

b.Tìm chu kỳ dao động riêng của hệ

49 Lò xo có độ dài tự nhiên ℓ0 = 20 cm , có độ cứng K = 200N/m , một đầu lò xo được giữ

cố định , đầu dưới lò xo treo vật nặng khối lượng m = 200g

a.Vật dao động theo phương thẳng đứng có vận tốc lớn nhất là vmax = 62,8 cm/s Viết

phương trình dao động của vật và tính khoảng cách cực đại và cực tiểu từ điểm treo cố

định đến vật nặng

b.Lấy một lò xo khác giống như lò xo trên và nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi

treo vật nặng vào điểm cuối của lò xo mới rồi cho nó dđđh , biết rằng cơ năng của vật vẫn

bằng cơ năng của nó trong trường hợp trên , hãy viết phương trình dao động và tính khoảng

cách cực đại , cực tiểu từ vật đến điểm treo , cho g = 10 m/s 2 và  2 = 10

50 Dùng phương pháp vectơ quay để xác định dao động tổng hợp của hai dao động

cùng phương trong mỗi trường hợp sau đây :

a x1 = 6 sin 10t (cm) ; x2 = 8 cos 10t (cm)

b x1 = 2 sin ( ωt + /6 ) (cm) ; x2 = 2 3 sin ( ωt + 2/3 ) (cm)

51 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Hai phương trình

dao động thành phần là :

x1 = 4 sin (10t + /2 ) (cm) ; x2 = 4 sin (10t + 2 ) (cm)

Tìm 2 và vận dụng phương pháp vectơ Frexnen để lập phương trình của dao động

tổng hợp trong các trường hợp sau :

a.Dao động (1) sớm pha 2/3 so với dao động (2)

b.Dao động (1) trễ pha /2 so với dao động (2)

c.Hai dao động ngược pha

d.Hai dao động cùng pha

-

52 Cho ba dao động cùng phương có phương trình dao động :

x1 = 4 sin ( 20t + /6 ) (cm)

x2 = 2 3 sin ( 20t + /3 ) (cm)

x3 = 8 sin ( 20t - /2 ) (cm)

Hãy tìm phương trình dao động tổng hợp ?

53 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương :

x1 = 3 sin ( 10t - /6 ) (cm) ; x2 = 3 cos 10t (cm)

a.Tính li độ và vận tốc của vật ở thời điểm t = 1/6 (s)

b.Tính vận tốc của vật ở li độ 2 cm

54 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương , theo các phương trình :

x1 = 5 cos ( t - 1 ) (cm) và x2 = 10 sin ( t - 2/3 ) (cm)

a.Tìm 1 để biên độ của dao động tổng hợp đạt giá trị :

+ Lớn nhất

+ Nhỏ nhất

b.Cho 1 = /2 Hãy tìm phương trình dao động tổng hợp của vật bằng phương pháp giãn

đồ vectơ quay

55 Con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1 m thực hiện 20 dao động trong 40 giây

a.Tìm chu kỳ dao động của con lắc đơn và gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm

b.Nếu chiều dài con lắc giảm 20 cm , thì chu kỳ con lắc thay đổi thế nào

c.Nếu chiều dài con lắc giảm 10% , thì chu kỳ con lắc thay đổi thế nào

d.Gĩư chiều dài ban đầu con lắc , đưa con lắc đến nơi có g / = 2g thì chu kỳ con lắc thay đổi

thế nào

56 Trong cùng một khoảng thời gian , con lắc thứ nhất thực hiện được 6 chu kỳ dao động ,

con lắc thứ hai thực hiện được 10 chu kỳ dao động , hiệu số chiều dài của chúng là 16 cm

Tìm chiều dài của mỗi con lắc

57 Con lắc đơn có chiều dài ℓ = 1m dao động bé ở nơi có g =  2 m/s 2 Tính thời gian để con lắc

thực hiện được 10 dao động ?

58 Con lắc đơn có chiều dài 0,25 m thực hiện được 6 dao động trong 6 giây Khối lượng quả lắc

là m = 200g Tính trọng lượng quả lắc ?

59 Hai con lắc đơn dao động ở cùng một nơi có g = 9,8 m/s 2 Chu kỳ dao động của chúng lần

lượt là 1,2 giây và 1,6 giây

a.Tính chiều dài ℓ1 và ℓ2 ?

b.Tính chu kỳ dao động của con lắc có chiều dài ℓ = ℓ 1 + ℓ 2 ?

c.Tìm tỷ số các biên độ dao động góc của các con lắc trên , biết chúng có cùng năng lượng

dao động và các quả cầu của hai con lắc có cùng khối lượng

60 Hai con lắc đơn có độ dài lần lượt là ℓ1 và ℓ2 và có chu kỳ dao động lần lượt là T1 vaØ T2 , tại

cùng một nơi mà g = 9,8 m/s 2 , biết rằng cũng tại nơi đó con lắc có độ dài ℓ1 + ℓ2 có chu kỳ là

T = 2,4 (s ) và con lắc có độ dài ℓ1 - ℓ2 có chu kỳ là T / = 0,8 (S) Hãy tính T1 , T2 , ℓ1 , ℓ2 ?

61 Tại một nơi có g =  2 m/s 2 , ở nhiệt độ 10 0 C , con lắc toán học có chu kỳ 3(s)

a.Tìm chiều dài dây treo

b.Tìm chu kỳ của con lắc ở 30 0 C , biết dây treo có hệ số nở dài là 5.10 -5 K -1