Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 9 (2013 – 2014) TP Biên Hòa (có bài giải kèm theo)52340

x2 Bài 4 3đ Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.. Chứng minh AB.BC = AK... BD 3BH // KC cùng vuông góc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 9 (2013 – 2014) tp BIÊN HÒA (Có bài giải kèm theo)

Bài 1 (3đ) :

Giải hệ phương trình và phương trình :

1) 2 1 2) x2 – 4x – 21 = 0 c)4x4 + 3x2 – 1 = 0



  



Bài 2 (2đ)

1) vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy

2) Bằng phép tính , chứng tỏ rằng đường thẳng (d) có phương trình y = 4x – 2 tiếp xúc với parabôn (P) , Tính tọa độ tiếp điểm

Bài 3 (2đ) Cho phương trình x2 + 2mx – m -1 = 0

1) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

2) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình Tính x1 + x2 ; x1 x2

Bài 4 (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Các đường cao BD

và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Chứng minh :

1) Tứ giác BCDE nội tiếp , từ đó suy ra ฀BCD=AED฀

2) Kẻ đường kính AK Chứng minh AB.BC = AK BD

3) Từ O kẻ OM vuông góc với BC Chứng minh M,H,K thẳng hàng

Bài 1 (3đ) :

Giải hệ phương trình và phương trình :

2 1



  

 2) x2 – 4x – 21 = 0

' ' ( 2) 21 25

      

c)4x4 + 3x2 – 1 = 0 Đặt x2 = t ( t 0) ta có phương trình 4t 2 + 3t – 1 = 0

a – b + c = 4 -3 -1 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm t1 = -1 ( loại) và t2 = 1(nhận)

4

c a

  vậy phương trình trùng phương có 2 nghiệm 1 1 à x2 1

Bài 2 (2đ)

1) vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2x2 trên hệ trục tọa độ Oxy

Bảng giá trị

2) *Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) có phương trình

y = 4x – 2 tiếp xúc với parabôn (P) , Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 2x2 = 4x -2 hay 2x2 - 4x + 2 = 0

 x2 – 2x + 1 = 0

 Tính được = 0 Suy ra (P) tiếp xúc với (d)

* Tính tọa độ tiếp điểm : Pt có nghiệm kép x1 = x2 = 1 Tung độ giao điểm là y = 4 1 – 2 = 2

Vậy tọa độ tiếp điểm là (1;2)

DeThiMau.vn

Bài 3 (2đ) Cho phương trình x2 + 2mx – m -1 = 0

1) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

= b2 – 4ac =(m)2 – 1.(-m-1) = m2 + m + 1 = Vậy

> 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

 3) Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình Theo Viet x1 +

x2 b 2m ; x1 x2

a



1) Ta có BD AC;CE AB nên ฀BED฀BDC= 900 hay E

và D cùng nhìn BC dưới một góc vuông suy ra BEDC nội tiếp

* ฀AEDlà góc ngoài của TGNT nên BCD=AED฀ ฀ 2)  BKA ഗ  DCB vì ฀ABK BDC฀ 900và ฀BKA฀BCD

( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB) AB AK hay

AB.BC = AK BD

3)BH // KC (cùng vuông góc với AC )và CH // BK (cùng vuông góc với AB ) nên BHCK là hình bình hành nên đường chéo BC cắt HK tại trung điểm mỗi đường Mà M là trung điểm BC vây M thuộc KH hay H,K,M thẳng hàng

M

D E

O H

K

C B

A

DeThiMau.vn