b Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.. Vẽ đường thẳng d vuơng gĩc với OA tại A.. Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường trịn O với D, E là hai tiếp điểm.. Chứng m
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
Đề chính thức Thời gian làm bài : 90 phút
Bài 1 (3 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình:
6x 7x 3 0
4x 4 3x 3 0
2x 8x 0
2x 2y 3
Bài 2 (2 điểm)
x (4m 1)x 4m 0
a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
2 2
1 2 1 2
x x x x 13
Bài 3 (1,5 điểm) : Cho hàm số : (P)
2 x y 2
Bài 4 (3,5 điểm) : Cho đường trịn tâm O, bán kính R và một điểm
A ở ngồi đường trịn ( O ) cách tâm O một khoảng bằng 2R Vẽ đường thẳng ( d ) vuơng gĩc với OA tại A Từ một điểm M trên (d) vẽ hai tiếp tuyến MD, ME đến đường trịn (O) với D, E là hai tiếp điểm
b) Đường thẳng DE cắt MO tại N và cắt OA tại B Chứng minh
đường thẳng (d)
2
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1 (3 điểm) mỗi câu 0,75 điểm
Giải các phương trình :
a) 2
6x 7x 3 0
1
2
49 72 121
7 11 3
b) 2
4x 4 3x 3 0
1 2
c) 4 2
2x 8x 0
Đặt t x2(t 0 )
2t 8t 0
d) 8x 7y 7
2x 2y 3
35
2
y 19
(0,25đ+ 0,25đ + 0,25đ)
Bài 2 (2 điểm)
x (4m 1)x 4m 0 x
a)Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
(4m 1) 16m 16m 8m 1 (4m 1) 0
0,5 đ
đ
b)Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
Trang 31 2
1 2
b
a c
a
0,25 đ+0,25 đ
1 2 1 2
x x x x 13
Ta cĩ :
4
(0,25đ+ 0,25đ + 0,25đ)
Bài 3 ( 1,5 điểm)
2 x y 2
a)Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
x y
0 0
1 -1/2
2 -2 -1/2
-2
-1 -2
Vẽ đồ thị 0, 5 đ
2 x
2
Vậy cĩ hai điểm thuộc đồ thị ( P ) cĩ tung độ bằng hai lần hồnh độ là :
0,25 đ
(0 ; 0); ( 4 ; 8)
Bài 4 ( 3,5 điểm)
đến đường trịn (O) với D, E là hai tiếp điểm
Trang 4D
E
A, D, E, O cùng thuộc một đường tròn
với ( O ))
0,25 đ
là OM
0,25 đ
là OM
0,25 đ
OM
0,25 đ
trên đường thẳng (d)
0,5 đ
(đpcm)
ON.OM OB.OA
Trang 5Suy ra ON.OM R R( không đổi ) 0,5 đ
OB
2
đ
2
2
2
2 50 50 25
HẾT