Kiến thức trọng tâm - Phân tích đa thức thành nhân tử - Rút gọn biểu thức Mục đích yêu cầuHèNH HỌC 1 Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác.. 6 Định nghĩa đa giác đều,đa
Trang 1ễN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8
I Lí thuyết:
ĐẠI SỐ
Mục đích yêu cầu
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai
đa thức 1 biến
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức
4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số
Kiến thức trọng tâm
- Phân tích đa thức thành nhân tử
- Rút gọn biểu thức
Mục đích yêu cầu(HèNH HỌC)
1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác
2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang,hình than cân, hình thang vuông,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vuông
3) Các định lí về đường trung bình của tam giác,của hình thang
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 đường thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng
5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đường thẳnh cho trước
6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hình vuông,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi
Kiến thức trọng tâm
A ĐẠI SỐ
I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
Bài 1: Làm tớnh nhõn:
1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)
4/ ( xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2)
2
1
II HẰNG ĐẲNG THỨC.
Bài2: Điền vào chổ trống thớch hợp:
1/ x2 + 4x + 4 =
2/ x2 - 8x +16 =
3/ (x+5)(x-5) =
4/ x3 + 12x + 48x +64 =
5/ x3- 6x +12x - 8 =
6/ (x+2)(x2-2x +4) =
7/ (x-3)(x2+3x+9) =
8/ x2 + 2x + 1 = …
9/ x2 – 1 = … 10/ x2 – 4x + 4 = … 11/ x2 – 4 = … 12/ x2 + 6x + 9 = … 13/ 4x2 – 9 = … 14/ 16x2 – 8x + 1 = … 15/ 9x2 + 6x + 1 =
16/ 36x2 + 36x + 9 = … 17 x3 + 27 =……
18/ x3 – 8 = … 19/ 8x3 – 1 = … Bài 3 :Rỳt gọn biểu thức:
1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 3/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 Bài 5: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
1/ C = 4x – x2 + 3 2/B= –x2+6x-11
III PHÂN TÍCH ĐA HỨC THÀNH NHÂN TỬ.
Trang 2Bài 6:Phân tích đa thức thành nhân tử:
3x 6xy 3y 12z
x 4x5 Bài 7: Tìm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 2/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
Bài 8: CMR
1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a Z
2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a Z
3/ x2+2x+2 > 0 với x Z 4/ x 2-x+1>0 với x Z 5/ -x 2+4x-5 < 0 với x Z
IV CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC; ĐATHỨC CHO ĐA THỨC.
Bài 9: Làm tính chia:
1/ (x3-3x2+x-3):(x-3) 3/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3)
2/(x-y-z)5:(x-y-z)3 4/(x2+2x+x2-4):(x+2)
5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 10:
1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*/ Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
V PHÂN THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN.
Bài11:
Câu 1:Cho phân thức : P =
) 6 2 )(
1 (
3
3 2
x x
x x
a/Tìm điều kiện của x để P xác định
b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Câu 12: Cho biểu thức C x x2 12
a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa
b.Rút gọn biểu thức C
c.Tìm giá trị của x để biểu thức sau 1
2
Câu 13:Cho biểu thức:
A =
) 5 ( 2
5 50 5 10
2
2
2
x x
x x
x x
x
x
a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của
biểu thức A được xác định?
b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Câu 14:Cho biểu thức
x
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b.Rút gọn A
c.Tìm x để A 3
4
d.Tìm x để biểu thức A nguyên
e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Câu 15: Cho phân thức
) 5 )(
5 (
10 2 5
2 5
1
x x
x
(x 5; x -5).
a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3
Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Câu 16: Cho phân thức
9
18 3
1 3
3
x x
a/ Rút gọn A
Trang 3b/ Tìm x để A = 4 Bài 17: Cho phân thức 2 210 25
5
a Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?
c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?
B HÌNH HỌC
Câu 18:Cho hình bình hành ABCD có AD =
2AB,µ 0.Gọi E và F lần lượt là trung
A60
điểm của BC và AD
a.Chứng minh AE BF.
b.Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang
cân
c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng
minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật
d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng
Câu 19:Cho tam giác ABC vuông tại A có
,kẻ tia Ax song song với BC.Trên
BAC60
Ax lấy điểm D sao cho AD = DC
a.Tính các góc BAD và DAC· ·
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c.Gọi E là trung điểm của BC.Chứng minh tứ
giác ADEB là hình thoi
d.Cho AC = 8cm,AB = 5cm.Tính diện tích
hình thoi ABED
Câu 20 :
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD
Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD
a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì
sao?
b/ gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N
là giao điểm của BF và CE
Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ
nhật
c/ Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Câu 21: cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH
và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua
AC, F là giao điểm của MK và AC
a/ Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b/ chứng minh rằng H đối xứng với K qua A c/ Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A Có
AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó
b/ Tính độ dài đoạn AM
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của
AI, IM, MK, AK
Chứng minh PH vuông góc với JS
Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N,
M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao? c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN
C MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : 2
2 Rút gọn biểu thức: 2 2
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 + 3x + 3y + xy
b) x 3 + 5x 2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức:
(x + y + z) 2 – x 2 – y 2 – z 2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Trang 4Cho biểu thức: Q = 3 7
1 Thu gọn biểu thức Q.
2 Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để Q
nhận giỏ trị nguyờn.
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao
AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB,
E AC) Gọi O là giao điểm của AH và
DE.
1 Chứng minh AH = DE.
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của
BH và CH Chứng minh tứ giỏc DEQP là hỡnh
thang vuụng.
3 Chứng minh O là trực tõm tam giỏc
ABQ.
4 Chứng minh S ABC = 2 SDEQP
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực hiện phộp tớnh:
1 2
2x 3x 5
2 3 2
12x y 18x y : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tớnh giỏ trị biểu thức : Q = x 2 – 10x +
1025 tại x = 1005
Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
2 2
8x 2
3 2 2
Bài 3: (1,0 điểm)
Tỡm số nguyờn tố x thỏa món:
2
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A= (
2
2
x
với x 2 )
1 Rỳt gọn biểu thức A.
2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa món
, x -1 phõn thức luụn cú
giỏ trị õm.
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, trực tõm H Đường thẳng vuụng gúc với AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vuụng gúc với AC kẻ
từ C tại D.
1 Chứng minh tứ giỏc BHCD là hỡnh bỡnh hành.
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH.
Thời gian ôn tập
Tuần 10 Ôn Chương I Đại số các dạng toán, Chương 1 Hình học các dạng nhận biết hình
Tuần 11 ôn tập phân thức bằng nhau, Hình học các dạng nhận biết hình
Tuần 12 Ôn tập tính chất cơ bản của phân thức, Hình học các dạng nhận biết hình
Tuần 13: Ôn tập Rút gọn phân thức, Các dạng toán vận dụng tính chất các loại tứ giác
Tuần 14: Cộng trừ phân thức Tuần 15: Nhân chia phân thức, Rút gọn biểu thức
Tuần 16,17,18: Ôn tổng hợp