Toán học Các bài toán liên quan đến hàm số51784

1000B Tr n H ng o – Tp Quy Nh n Nguy n Thanh Tu n 0905 77 9594 1

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN N HÀM S

I M THU C NG - NG I QUA I M

Bài toán:Cho (C) là đ th hàm s y = f(x) và m t đi m A(xA; yA) H i (C) có đi qua A không

Ph ng pháp gi i:

th (C) đi qua A(xA; yA) khi và ch khi to đ c a A nghi m đúng ph ng trình c a (C)

- A  (C)  yA= f(xA)

Dođ ó : T ính yA= f(xA)

- N u f(xA) = yA th ì (C) đi qua A

- N u f(xA)  yA thì (C) không đi qua A

L P PH NG TRÌNH NG TH NG

BÀI TOÁN 1:

L p ph ng trình đ ng th ng (D) đi qua đi m A(xA; yA) và có h s góc b ng k

Cách gi i:

- G i ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng (D) là:

y = ax + b (*)

+ Xác đ nh a:

Theo gi thi t ta có : a = k => y = kx + b

+ Xácđ nh b :

(D) đi qua A(xA; yA)  yA= kxA+ b => b = yA – kxA

Thay a = k và b = yA – kxAvào (*) ta đ c ph ng trình c a (D)

BÀI TOÁN 2:

L p ph ng trình đ ng th ng (D) đi qua 2 đi m A(xA; yA) và B(xB; yB)

Cách gi i:

- ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng (D) là :

y = ax + b

(D) đi qua A và B nên ta có : A

B

ax ax

A B



Gi i h ph ng trình tìm đ c a, b Suy ra ph ng trình c a (D)

BÀI TOÁN 3 :

L p ph ng trình c a đ ng th ng (D) có h s góc k và ti p xúc v i đ ng cong (P) :

y = f(x)

Các gi i :

- Ph ng trình c a (D) có d ng : y = ax + b

- Ph ng trình hoànhđ giáo đi m c a (D) và (P) là :

f(x) = kx + b (1)

- (D) ti p xúc v i (P)  ph ng trình (1) có nghi m kép   = 0

T đi u ki n này tìm đ c b Suy ra h ng trình c a (D)

DeThiMau.vn

BÀI TOÁN 4 :

L p ph ng trình đ ng th ng (D) đi qua A(xA ; yA) và ti p xúc v i đ ng cong (P) :

y = f(x)

Cách gi i :

- Ph ng trìnhđ ng th ng c a (D) là : y = ax + b

- Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (D) và (P) là :

f (x) = ax + b (1)

(D) ti p xúc v i (P)  ph ng trình (1) có nghi m kép.T đi u ki n này tìm ra đ c h

th c gi a a và b (2)

M t khác : (D) đi qua A(xA; yA) do đó ta có :

yA = axA+ b (3)

T (2) và (3) suy ra a và b suy ra ph ng trình c a (D)

S T NG GIAO C A HAI TH

Bài toán: Cho (C ) và (L) theo th t làđ th c a các hàm s :

y = f(x)

y = g(x)

Kh o sát s t ng giao c a hai đ th

Cách gi i:

To đ giao đi m c a (C ) và (L) là nghi m c a h ph ng trình

( )

( )

y f x

y g x





 

 (I)

Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C ) và (L) là:

f(x) = g(x) (1)

- N u (1) vô nghi m  (I) vô nghi m  (C) và (L) không có đi m chung

- N u (1) có nghi m kép  (I) có nghi m kép  (C) và (L) ti p xúc nhau

- N u (1) có 1 nghi m ho c 2 nghi m  (I) có 1 ho c 2 nghi m  (C) và (L) có 1

ho c hai đi m chung

BÀI T P

Bài 1: Trong m t ph ng to đ , cho đi m A (-2 ; 2 ) và đ ng th ng (D) : y = - 2(x + 1) a) H i đi m A có thu c (D) không

b) Tìm a trong hàm s y = ax2 cóđò th (P) đi qua A

Gi i:

a)Thay x = -2 vào v ph i c a ph ng trình đ ng th ng (D) ta có : y = -2(-2 + 1) = 2

V y đi m A(-2 ; 2) có thu c đ ng th ng (D)

b) Vì đ th (P) đi qua A nên ta có : 2 = a (-2)2

=> a = 1

2

Bài 2 : Cho parabol (P): y = x2.L p ph ng trình đ ng th ng (D) song song v i đ ng

th ng (D/

) : y = 2x và ti p xúc v i (P)

Gi i:

Ph ng trìnhđ ng th ng (D) c n tìm có d ng: y = ax + b

1000B Tr n H ng o – Tp Quy Nh n Nguy n Thanh Tu n 0905 77 9594 3

ng th ng (D) song song v i đ ng th ng (D/

) nên a = 2 => y = 2x + b

Ph ng trình hoànhđ giao đi m c a đ ng th ng (D) và parabol (P) là:

x2 = 2x + b  x2– 2x – b = 0 (1)

(D) ti p xúc v i (P)  ph ng trình (1) có nghi m kép  / = 0  1 + b = 0 => b = -1

V y ph ng trình đ ng th ng (D) là: y = 2x - 1

Bài 3: Trong m t ph ng to đ cho 2 đ ng th ng (d1) : y = 2x – 7 và (d2): y = - x- 1 a) V đ ng th ng (d1) và (d2)

b) Tìm to đ giao đi m c a (d1) và (d2) b ng đ th R i ki m tra l i b ng phép tính

Gi i:

a) HS t v

b) G i giao đi m c a (d1) và (d2) là M khi đó hoành đ c a đi m m là nghi m c a

ph ng trình: 2x – 7 = - x- 1  x = 2

Tung đ c a đi m M là y = - 2 – 1 = - 3

V y to đ giao đi m c a (d1) và (d2) l à : M(2 ;-3)

Bài 4: Trong m t ph ng to đ cho hai đi m A(0; - 1) và B( 1; 2)

a) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua A và B

b) i m C(- 1;- 4) có n m trên đ ng th ng đó không

Gi i:

a) G i ph ng trình đ ng th ng c n tìm là (D) : y = ax + b

ng th ng (D) đi qua A và B nên ta có :

1 .0

2 1

a b

a b



  



Gi i h ph ng trình ta đ c : a = 3 ; b = -1

V y ph ng trình đ ng th ng c n tìn là (D) : y = 3x – 1

b) V i x = -1 thì y = 3(-1) – 1 = - 4 Do đó đi m C(- 1;- 4) n m trên đ ng th ng (D)

Bài 5: V i giá tr nào c a m thì đ ng th ng :

(d1) : y = (m – 1)x ; (d2) : y = 3x – 1

a) song song v i nhau

b) C t nhau

c) Vuông góc v i nhau

Gi i:

a) (d1) // (d2)  m – 1 = 3  m = 4

b) (d1) c t (d2)  m – 1  3  m 4

c) (d1) vuông góc (d2)  (m – 1).3 = -1  m = 2

3

Bài 6:Tìm giá tr c a a đ 3 đ ng th ng : (d1): y = 2x – 5 ; (d2) : y = x +2

(d3) : y = ax – 12 ng quy t i 1 đi m

Gi i:

Ta th y hai đ ng th ng (d1) v à (d2) có h s góc khác nhau nên (d1) và (d2) ch c ch n c t nhau G i giao đi m c a (d1) và (d2) l à M

Hoànhđ c a đi m M là nghi m c a ph ng trình : 2x – 5 = x +2 => x = 7

DeThiMau.vn

8

6

4

2

-2

-4

-6

A

B

C

Tung đ c a M là y = 7 + 2 = 9 Do đó M( 7 ; 9)

3 đ ng th ng trên đ ng quy t i 1 đi m thì d ng th ng (d3) ph i đi qua đi m M(7 ;9)

 9 = a.7 – 12  a = 3

Bài 7: Trong m t ph ng to đ cho đi m A( - 2;2) và đ ng th ng (d1): y = -2(x+1)

1) Gi i thích t i sao A n m trên (d1)

2) Tìm a trong hàm s y = ax2 cóđ th (P) đi qua A

3) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d2) qua A và vuông góc v i (d1)

4) G i A và B là giao đi m c a (P) và (d2); C là giao đi m c a (d1) v i tr c tung Tìm to

đ giao đi m c a B và C Tính di n tích tam giác ABC

Gi i:

Câu 1) 2) xem bài 1

3) G i ph ng trình đ ng th ng (d2) là : y = ax + b

Vìđ ng th ng (d2) vuông góc v i (d1) => a.(-2) = -1 => a = 1

2

M t khác đ ng th ng (d2) đi qua đi m A(- 2 ; 2) nên ta có x = -2 , y = 2

Thay a = 1

2 ; x = -2 ; y = 2 vào y = ax + b ta có : 2 = 1

2(-2) + b => b = 3

V y ph ng trình đ ng th ng (d2) là : y = 1

2x + 3 4)

Hoànhđ c a đi m B là nghi m c a ph ng trình : 1

2x2= 1

2x + 3 gi i ph ng trình này ta

đ c x1= 2 ( chính là hoànhđ c a đi m A) x2= 3 là hoànhđ đi m B.Khi đó tung đ đi m

B là y = 1

2.32 = 9

2.V y to đ c a đi m B( 3 ; 9

2)

To đ C(0 ; - 2)

1000B Tr n H ng o – Tp Quy Nh n Nguy n Thanh Tu n 0905 77 9594 5

Ta có AB = 2 9 2

( 2 3) (2 )

2

4

 = 125

4 = 5 5

2

AC = 2 2

( 2 0)     (2 2) = 20 = 2 5

SABC = 1

2AB.AC = 1

2.5 5

2 2 5 = 25

2 (đvdt)

Bài 8 : Trong cùng h tr c to đ , g i (P) là đ th hàm s y = x2và (D) là đ th hàm s

y = - x + 2

a) V (P) và (D)

b) Xác đ nh to đ giao đi m c a (P) và (D) b ng đ th và ki m tra l i b ng phép tính

c) Tìm a và b trong hàm s y = ax + b, bi t r ng đ th (d/

) c a hàm s này song song v i (D)

và c t (P) t i đi m có hoành đ b ng – 1

Gi i:

a) V (P) và (D):

b)D a vào đ th ta có A( 2;4) , B( 1 ;2) Ki m tra b ng cách thay to đ c a các đi m A

và B vào 2 hàm s ta th y đ u tho mãn

c) ng th ng (d/

) song song v i đ ng th ng (D) nên a = -1 M t khác (d/

) c t (P) t i

đi m có hoành đ b ng -1 ,t c là (d/) đi qua đi m (-1; 1) => x = -1 , y = 1

Thay a = -1 x = -1 , y = 1 vào ph ng trình c a đ ng th ng (d/

) ta có :

1 = (-1)(-1) + b => b = 0

V y ph ng trình c a đ ng th ng (d/

) là : y = - x

8

6

4

2

-2

A

B

DeThiMau.vn

x

-1

-3

y

1 2 3 4

-1

-3

-4

Bài 9:Cho hàm s : y = - 1

2x2 (P) a) V đ th (P)

b) Tìm giá tr c a m đ đ ng th ng y = 2x + m c t đ th (P) t i 2 đi m phân bi t

Gi i :

a)L p b ng giá tr :

y = -1

2x2 -2 -1

2

2

-2

c) Ph ng trình hoànhđ giao đi m c a đ ng th ng (D) : y = 2x + m và parabol(P)

l à : - 1

2 x2 = 2x + m  x2 + 4x + 2m = 0 (1)

(D) và (P) c t nhau t i 2 đi m phân bi t  ph ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t    > 0  4 – 2m > 0  m < 2

V y v i m < 2 thì đ ng th ng (D) và parabol (P) c t nhau t i hai đi m phân bi t

Bài 10 : Trên cùng h tr c to đ cho đ ng th ng (D) và parabol (P) có ph ng trình : (D) : y = k(x -1)

(P) : y = x2- 3 x + 2

a) Ch ng t r ng v i m i giá tr c a k , (D) và (P) luôn có đi m chung

b) Trong tr ng h p (D) ti p xúc v i (P) Tìm to đ ti p đi m

1000B Tr n H ng o – Tp Quy Nh n Nguy n Thanh Tu n 0905 77 9594 7

Gi i:

a)Ph ng trình hoànhđ giao đi m c a (D) và (P) là:

x2 – 3x + 2 = k(x -1)  x2– (3+ k)x +2 + k = 0 (1)

Ph ng trình (1) có :  = ( 3 + k)2– 4 ( 2 + k) = 9 + 6k + k2– 8 – 4k = k2 + 2k + 1

= (k + 1)2  0 v i m i k

V y ph ng trình (1) luôn có nghi m v i m i k Do đó đ ng th ng (D) và parabol (P) luôn

cóđi m chung

b) (D) ti p xúc v i (P)  ph ng trình (1) có nghi m kép   = 0  (k + 1)2 = 0

 k = - 1 ,Khi đó ph ng trình (1) có nghi m là x = 3

2

k



= 3 1

2



= 1 ( ây chính là hoành đ giao đi m c a (D) và (P) ).Tung đ giao đi m là: y = 0

V y to đ ti p đi m là : (1 ;0 )

Bài 11: Cho hàm s y = ax2có đ th (P) đi qua đi m A(-2;4) và ti p xúc v i đ ng th ng (D) c a hàm s : y = (m-1)x – (m – 1)

a) Tìm a , m và to đ ti p đi m

b) V đ th (P) và (D) v i a , m tìm đ c trên cùng h tr c to đ

Gi i:

a) th (P) đi qua đi m A(-2; 4) nên ta có : 4 = a.(-2)2

=> a = 1 => (P) : y = x2 (P) ti p xúc v i (D) thì ph ng trình : (m -1)x – (m -1) = x2

có nghi m kép

 x2– (m -1)x + (m-1) = 0 có nghi m kép

  = 0  (m -1)2– 4(m-1) = 0  (m -1)(m-1- 4) = 0  (m – 1)(m – 5) = 0

5 0

m

m

 



  

1 5

m m





 



*)V i m = 1 => x = 1

2

m

= 1 1

2

 = 0 (đây là hoành đ ti p đi m) , tung đ ti p đi m là:

y = 0.V y to đ ti p đi m th là : (0 ; 0 ) Chính là g c to đ Khi đó đ ng th ng (D) trùng v i tr c hoành Ox

*) V i m = 5 => x = 1

2

m

= 5 1

2



= 2 (là hoành đ ti p đi m ) ,tung đ ti p đi m là:

y = 4 V y to đ ti p đi m th 2 là : ( 2 ; 4)

b) Ta v đ th hàm s : y = x2

Khi m = 1 đ ng th ng (D) trùng v i tr c hoành

Khi m = 5 đ ng th ng (D) có ph ng trình là : y = 4x – 4

Cóđ th nh sau :

2 -1

-2

-1 -2 -3

3

4 3

1 y

5

8

6 7

DeThiMau.vn

y 2

-1

-2

O 1 1

-3 -4

-5 -6

Bài 12: Trên cùng h tr c to đ cho parabol (P): y = x2

vàđ ng th ng (D) : y = 2x + m a) V P

b) Tìm m đ (D) ti p xúc v i (P)

(H ng d n : xem bài 11)

Bài 13:Trong cùng h tr c to đ g i (P) và (D) l n l t là đ th hàm s :

y =

-2

4

x

và y = x + 1 a) V (P) và (D)

b) Dùng đ th hàm s đ gi i ph ng trình : x2

+ 4x + 4 = 0 c) Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) song song v i (D) và c t (P) t i đi m có tung đ là – 4

Gi i:

a) V (P) và (D):

c) Ph ng trình : x2

+ 4x + 4 = 0 (1)  - x2 = 4x + 4 

-2

4

x

= x + 1

t y = - 2

4

x

=> y = x + 1 là hai đ th hàm s đã v câu a) Do đó nghi m c a ph ng trình (1) là hoànhđ giáo đi m c a 2 đ thi trên D a vào đ th ta có: Hai đ th ti p xúc nhau t i đi m có hoành đ là – 2 Nên nghi m c a ph ng trình đã cho là x = -2

d) G i ph ng trình đ ng th ng (d) c n tìm là : y = ax + b

Vì (d) // (D) => a = 1

1000B Tr n H ng o – Tp Quy Nh n Nguy n Thanh Tu n 0905 77 9594 9

Vì (d) c t (P) t i đi m có tung đ b ng – 4 => hoành đ c a đó là : x = 4 T c là đ ng

th ng (d) đi qua đi m ( 4; - 4 ) nên ta có :

- 4 = 1 4 + b => b = - 8.V y ph ng trình đ ng th ng (d) c n tìm là: y = x – 8

Bài 14: Cho hàm s : y = x2

và y = x + m a) Tìm m sao cho đ th (P) c a y = x2và đ th (D) c a y = x + m có 2 giao đi m phân

bi t A và B

b) Tìm ph ng trìnhđ ng th ng (d) vuông góc v i (D) ti p xúc v i (P)

c) Thi t l p công th c tính kho ng cách gi a hai giao đi m theo to đ c a 2 đi m y

Áp d ng : Tìm m sao cho kho ng cách gi a 2 đi m A và B câu a) là 3 2

Gi i :

a) Ph ng trình hoành đ giao đi m c a (D) và (P) là :

x2 = x + m  x2– x – m = 0 (1)

(D) và (P) c t nhau t i 2 đi m phân bi t ph ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t

  > 0  (-1)2 – 4.1.(-m) > 0  1 + 4m > 0  m > - 1

4

b) G i ph ng trình đ ng th ng (d) c n tìm : y = ax + b

Vì (d )  (D) => a.1 = -1 => a = -1 => y = -x + b

Ph ng trình hoành đ giáo đi m c a (d) và (P) là : x2

= - x + b  x2+ x - b = 0 (2)

Ph ng trình (2) có :  = 1 + 4b

(d) ti p xúc (P)  ph ng trình (2) có nghi m kép  = 1 + 4b = 0 => b = - 1

4

V y ph ng trình đ ng th ng (d) c n tìm là : y = - x - 1

4

c) Gi s A(xA; yA) và B(xB; yB) (Hình v )

Kho ng cách gi a hai đi m xA, xB trên tr c Ox b ng x Bx A Kho ng cách gi a hai đi m

yA, yB trên tr c Oy b ng y By A

Trong tam giác vuông ABC ta có : AB2= AC2 + BC2

= ( xB– xA)2+ (yB – yA)2

x

y

yB

C

xB O

A

B

xA yA

DeThiMau.vn

x y

-2

2

2 -3

4

4 1

O -2

6

1 M

N

-1 -4

5

-1

3

5

=> AB = (x B x A) 2  (y B y A) 2

Theo câu a) ta có : V i m > - 1

4 ph ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t là:

x1= 1 1 4

2

m

; x2= 1 1 4

2

m

V i x1 = 1 1 4

2

m

=> y1 = 1 1 4 2

2

m m

x2= 1 1 4

2

m

=> y2 = 1 1 4 2

2

m m

G i A(1 1 4

2

m

; 1 1 4 2

2

m m

) và B(1 1 4

2

m

; 1 1 4 2

2

m m

)

Áp d ng công th c trên ta có :

AB =

=



    = 1 4 m 1 4m = 2 8m

AB = 3 2  2 8m = 3 2  2+ 8m = 18  m = 2

Tr l i : m = 2 là giá tr c n tìm

Bài 15 : Trong cùng h tr c to đ , g i (P) là đ th hàm s : y = 1

4x2, (D) là đ th hàm s :y = 1

2x + 2 a) V (D) và (P)

b) Tìm to đ giao đi m c a (P) và (D) b ng đ th và b ng phép toán

Gi i:

a)V (D) và (P)

1000B Tr n H ng o – Tp Quy Nh n Nguy n Thanh Tu n 0905 77 9594 11

b) D a vào đ th ta có đ ng th ng (D) c t parabol (P) t i hai đi m M(-2 ; 1) và N(4 ; 4)

Ki m tra b ng phép tính :

Ph ng trình hoànhđ giao đi m c a (D) và (P) là :

1

4x2 = 1

2x + 2  x2 – 2x – 8 = 0 (1)

Có :   = 1 + 8 = 9 =>   = 3 => ph ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t :

x1= 1 – 3 = - 2 ; x2= 1 + 3 = 4

Do đó đ ng th ng (D) c t parabol (P) t i 2 đi m phân bi t ,có hoành đ giao đi m l n l t

là -2 , 4

V i x1 = - 2 => y1= 1

4(-2)2= 1 => M(-2 ; 1)

V i x2 = 4 => y2 = 1

4 42 = 4 => N( 4 ; 4)

Bài 16: Cho parabol (P) : y =

-2

4

x

vàđi m M (1 ; -2) a) Vi t ph ng trình đ ng th ng (D) qua M và có h s góc là m

b) Ch ng minh r ng (D) luôn luôn c t (P) t i 2 đi m phân bi t khi m thay đ i

Gi i :

a) Ph ng trình đ ng th ng (D) c n tìm có d ng: y = mx + b

Vì (D) đi qua M(1 ; -2) => -2 = m.1 + b => b = - m – 2

V y ph ng trình đ ng th ng (D) c n tìm là : y = mx – m – 2

b)Ta có ph ng trình hoànhđ giáo đi m c a (D) và (P) là :

-2

4

x

= mx – m – 2  x2+ 4mx – 4m – 8 = 0 (1)

Ph ng trình (1) có:   = 4m2 + 4m + 8 = 4m2 + 4m + 1 + 7

= (2m + 1)2+ 7 > 0 v i m i m

Nên ph ng trình (1) có 2 nghi m phân bi t v i m i m

Do đó đ ng th ng (D) luôn c t (P) t i 2 đi m phân bi t khi m thay đ i

Bài 17 : Trong cùng h tr c to đ vuông góc cho parabol (P) : y = - 1

4x2 vàđ ng th ng (D) : y = mx – 2m – 1

1) V (P)

2) Tìm m sao cho (D) ti p xúc v i (P)

3) Ch ng t (D) luôn luôn qua đi m c đ nh A thu c (P)

Gi i :

1) T v

DeThiMau.vn

2) Ph ng trình hoànhđ giao đi m c a (D) và (P) là : - 1

4x2 = mx – 2m – 1  x2+ 4mx – 8m – 4 = 0 (1)

(D) ti p xúc v i (P)  ph ng trình (1) có nghi m kép    = 0

 4m2 + 8m + 4 = 0  (2m + 2)2 = 0  2m + 2 = 0  m = -1

V y m = -1 thì (D) ti p xúc v i (P)

3) G i A(x0 ; y0 ) là đi m c đ nh mà đ ng th ng (D) luôn đi qua

Khi đó ph ng trình : y0= mx0 - 2m – 1 có nghi m v i m i m

 (x0– 2)m – (y0 + 1) = 0 có nghi m v i m i m

 0

0

2 0

1 0

x y

 



  

0 0

2 1

x y





  



Suy ra đi m A( 2 ; -1).Thay x = 2 vào ph ng trình c a (P) ta có y = - 1

4 22 = - 1 Nên đi m A(2 ; -1) thu c (P).V y đ ng th ng (D) luôn đi qua đi m A( 2 ; -1) c đ nh thu c (P)

Bài 18 : Trên cùng h tr c to đ cho parabol (P) : y = 1

4x2vàđ ng th ng (D) : y = x – 1 a) V (P) và (D)

b) Ch ng t (b ng phép toán ) (P) và (D) ti p xúc nhau t i 1 đi m ,xác đ nh to đ đi m này

Bài 20 : Trong cùng h tr c to đ cho parabol (P) : y = 2

4

x

vàđ ng th ng (D) đi qua đi m

I(3

2 ; -1) có h s góc m 1) V (P) và vi t ph ng trình c a (D)

2) Tìm M sao cho (D) ti p xúc v i (P)

3) Tìm m sao cho (D) và (P) có 2 đi m chung phân bi t

Bài 21: Cho parabol (P) : y = 1

2x2vàđ ng th ng y = 1

2 x + 3 a) Xác đ nh to đ giao đi m A, B c a parabol và đ ng th ng

b) Xácđ nh to đ đi m C thu c cung AB c a parabol sao cho tam giác ABC có di n tích l n nh t

Bài 22 : Cho hàm s : y = 1

2x2 (P) a) V đ th hàm s trên

b) Tìm giá tr c a m đ đ ng th ng (d) : y = (m- 4)x + m + 1 c t đ th hàm s trên t i

đi m A có hoành đ b ng 2 R i tìm to đ th 2 khác A

c) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m thì đ ng th ng (d) và parsbol (P) c t nhau t i

2 đi m phân bi t

d) G i y1 ; y2 là tung đ giao đi m c a 2 đ th (d) và (P) Tìm m đ y1+ y2đ t giá tr

nh nh t

Gi i