Đề thi chất lượng kì I môn: Toán 1151707

Trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc.. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình.. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh.. Gọi M và

TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KÌ I NĂM HỌC 2011-2012

TỔ TOÁN – TIN Môn: Toán 11

(Thời gian làm bài 90 phút)

_

Câu I: (1,0 điểm)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1 cos

x y

x



1 sin cos

x y

x





Câu II: (3,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 2 sinx 30

2) cos 2xsin2 xsinx 1 0

3) 3 sin 5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0 c

Câu III: (2,0 điểm)

1) Một bình chứa 11 viên bi Trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ (các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình

Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức:

18 3

3

1

x x

Câu IV: (1,0 điểm)

Tìm tổng tất cả các nghiệm x  [1;100] của phương trình:

x x  x  x   sin x

Câu V: (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 1;2 và đường thẳng d x: 2y 5 0

a Tìm ảnh của điểm A 1;2 qua Đox

b Tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến , với d T v v 2;3



2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD Gọi Q là điểm nằm trên cạnh SA ( Q không trùng S và A).

a Chứng minh rằng: MN//(SBD)

b Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNQ).

Hết

ĐỀ CHẴN

TRƯỜNG THPT NAM PHÙ CỪ ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KÌ I NĂM HỌC 2011-2012

TỔ TOÁN – TIN Môn: Toán 11

(Thời gian làm bài 90 phút)

_

Câu I: (1,0 điểm)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:



cos

1 sin

x y

x



 1 2 sin

cosx y

x

Câu II: (2,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 2 sinx 2 0

2) cos 2xsin2 xsinx 1 0

3) 3 sin 5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0c

Câu III: (2,5 điểm)

1) Một hộp đựng 5 quyển sách Toán, 6 quyển sách Vật lí Chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách trong hộp Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 quyển Toán

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức:

7 3

4

1

x x

Câu IV: (1,0 điểm)

Tìm tổng tất cả các nghiệm x  [1;100] của phương trình:

x x  x  x   sin x

Câu V: (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểmM 2;1 và đường thẳng : 2x  y 3 0

a Tìm ảnh của điểm M 2;1 qua Đoy

b Tìm ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến , với  T v v 1;3

2) Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là tứ giác lồi Gọi A và Blần lượt là trung điểm của NP và PQ Gọi C là điểm nằm trên cạnh SM ( C không trùng S và M).

a Chứng minh rằng: AB//(SNQ)

b Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (ABC)

Hết

ĐỀ LẺ

ĐÁP ÁN

A Đề chẵn

Để hàm số xác định thì: 1 cos x 0 cosx  1 x k2 , kZ 0,25 1

Tập xác định gồm các giá trị x thoả mãn:1 sin2 và

0 cos

x x



 Do nên điều kiện trên tương đương với 2

1 sin x0, osc x0

2

x    x  k k

Z

0,25

I

2

Vậy:      

2

0,25

2

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :

và 2 3

3

x   k  k

Z

0,25

2

2

cos 2 sin sin 1 0

1 2 sin sin sin 1 0

0,25

Đặt tsinx t 1thì phương trình trên trở thành:

2 0

2 (lo¹i)

t

t t

t





      



0,25

Với t1 Ta có: sin    1  2   

2

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:   2   

2

II

2









3 sin 5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0

3 sin 5x+cos5x=sin2x- 3 os2x

3sin 5x+ cos5x= sin2x-1 1 3 os2x

os sin 5x+sin cos5x=cos sin2x-sin os2x

sin(5x+ )=sin(2x- )

c

c

c

0,5

5x+ 2x- 2

2

x=-6 3 ( ) ( , 5 ) 2

x=

k

o ñ k

k

k



 







฀

0.25

1a Số cách lấy 3 viên bi trong bình là: 3  (cách)

11 165

Ta có: n   165

Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 viên bi màu xanh”

Thì A là biến cố “Không có viên bi màu xanh nào”

0,25

Khi đó:   3  Ta có:

6 20

n A C       



20 165

n A

P A

1b

Nên   1   1 20 0,8787

165

Vậy: Xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 0,8787

0,5

Số hạng thứ T k1trong khai triển có dạng:

 

 

18

1 k

k

k

x

0,5

Nếu T k1 không chứa x thì: 54 6 k   0 k 9 0,25

III

2

Vậy trong khai triển nhị thức đã cho, số hạng không chứa x là số hạng thứ

10 Ta có:  9 

10 18 48620

Ta có PT

IV

§Ó x  [1; 100] ta ph¶i cã: 1  + k  100  8  (2k+1)   800

8



4



mµ k  Z nªn k = 1, 2, 3 …….,126

Nªn tæng c¸c nghiÖm cÇn t×m lµ: S =  









1 126

1

) 1 2 ( 8 ) 2 1 (

k

k

k 



Ta cã  lµ tæng cña 126 sè h¹ng cña cÊp sè céng cã u1= 3 vµ





126

1

) 1 2 (

k

k

u126 = 253 VËy S =  2016

2

126 )

253 3 (

0,5

1a Gọi A x y' '; '§Ox A Khi đó: ' 1 ' 1; 2 

' 2

x

A y



  



2a Ta có

MN SBD

BD SBD

 





0,5

Trong mặt phẳng (ABCD), MN cắt AD, AB tại E, F

Trong (SAD), EQ cắt SD tại P Trong (SAB), FQ cắt SB tại R

Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (MNQ) là hình ngũ giác MNPQR

1,0

2b

Hình vẽ:

0,5

Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác mà kết quả vẫn đúng thì vẫn chấm điểm theo thang điểm

đã cho.

N

E D

P Q

B

F

S

R

A