Đề kiểm tra học kỳ II lớp 11 Môn Toán (chương trình nâng cao )51703

TRƯỜNG T.H.P.T LÊ THÀNH PHƯƠNGTỔ: TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11- MÔN TOÁN chương trình nâng cao Thời gian làm bài: 90 phút I.Mục đích yêu cầu: Học sinh nắm được các kiến thức về: D

TRƯỜNG T.H.P.T LÊ THÀNH PHƯƠNG

TỔ: TOÁN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11- MÔN TOÁN (chương trình nâng cao )

(Thời gian làm bài: 90 phút)

I.Mục đích yêu cầu:

Học sinh nắm được các kiến thức về: Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân Giới hạn, tính liên tục của hàm số Đạo hàm Vectơ trong không gian, đường thẳng vuông góc đường thẳng, khoảng cách, diện tích tam giác

II Ma trận đề kiểm tra:

2

0,5

2

0,5

1

1

1

1 2

0.5

2

0,5

1

2 2

0,5

2

0,5 2

0,5

2

0,5

2

2

2 2 3 3

biết Trắc nghiệm Tự luận Trắc nghiệm Tự luận Trắc nghiệm Tự luận CHƯƠNG

Dãy số

Cấp số

cộng

Cấp số

nhân

Giới

hạn

Đạo

hàm

Vectơ trong

không gian

Quan hệ

vuông góc

Cộng

III Đề kiểm tra:

A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 4điểm)

Câu 1) Cho cấp số cộng biết : = 3 và u1 u8 24 thì u10 bằng :

A 26 B 28 C 30 D 32

Câu 2) Cho 3 vectơ ; ; điều kiện nào sau đây không kết luận được ba vectơ a



b



c

đó đồng phẳng

A Một trong 3 vectơ đó bằng 0

B Có hai trong 3 vectơ đó cùng phương

C Có 1 vectơ không cùng hướng với 1 vectơ còn lại

D Có hai trong 3 vectơ đó cùng hướng

Câu 3) Dãy số (Un) nào sau đây là dãy số giảm :

A Un = 3n2 1 B Un = C.Un = D Un =

4 5

3 2





n













3

1

1





n

n

Câu 4) Hàm số f(x) = 1sin2xcó đạo hàm tại điểm x = bằng :

2



A B C -1 D

2

2

2

1

2 3

Câu 5) Các số là 3 số hạng đầu của dãy nào sau đây :

6

1 , 4

1 , 2 1

A.Un n B C D

2

1



n

Un 1

n

Un

2

1



2 2

1





n Un

Câu 6) Kết qủa lim là :

4 3

2 1

2

2







n

n n

A B

3

1

C 0 D

3

2

2 3

Câu 7) Cho 3 số 1,5,13 Ta cộng thêm x vào 3 số này , để được ba số mới tạo thành 1 cấp số nhân Giá trị của x bằng :

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 8) Hàm số f(x) = chưa xác định tại x = 0 Để được f(x) là 1 hàm số xác

x

x

x2 2 định và liên tục tại x = 0 giá trị cần gán cho f(0) là :

A 2 B -2 C 3 D -3

0

lim



x





 2

3 1 1

A 0 B 1 C 3 D 4

Câu 10) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA (ABCD)  Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt bên là các tam giác vuông?

A.1 B.2 C.3 D.4

Câu 11) Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = sin 2x bằng biểu thức nào sau đây :

A -4 sin2x B 4 sin2x

C 4 cos2x D -4 cos2x

Câu 12) Hàm số y = có đồ thị cắt trục tung tại A (0 ; -1) , tiếp tuyến tại A có hệ

1





x

b ax

số góc – 3 Các giá trị a ; b sẽ là :

A a = 1 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C a = 2 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1

Câu 13) Đạo hàm của hàm số f(x) = ( 3-x ) bằng biểu thức nào sau đây 2 10

A 10x( 3-x ) B 10 ( 3 - x )2 9 2 9

C 20x ( 3-x )9

D -20x( 3-x )

Câu 14 ) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A G là trọng tâm ABC  GAGBGC 0

B G là trọng tâm ABC MAMBMC 3MG,M

C Từ hệ thức 2AB3AC5AD suy ra 4 điểm A, B , C , D cùng thuộc một mặt phẳng

D.Từ hệ thức ABAC suy ra BC 0

Câu 15) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A lim 3 B lim (n N )

1 2

3 2









n

n n

1 1 2

3 2







n

n n



C lim  D lim



 1 2

3 2

n

n n







 1 2

3 2

n

n n

Câu 16 ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng

2

3

a

Gọi O tâm của đáy Chiều cao hình chóp là :

A B C D 3a

6

15

a

2

3a

2

3

a

B PHẦN TỰ LUẬN : (6 điểm)

Bài 1:

a/ Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

2

4 8 2 ( )

2

2 2

x x

f x

x x

 

 

 



  



0

0 

x

b* / Cho tổng S n 4.205.30 n2n1 Tính S10?

, với x 0

, với x 0

c/ Cho một cấp số cộng có 6 số hạng, biết tích số hạng thứ hai và thứ ba bằng

117, tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư là -26 Tìm cấp số cộng đó? Tính tổng các số hạng của cấp số cộng vừa lập?

Bài 2:

Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại và A B

ABCD

a/ Chứng minh CDSC Tính SC, CD Suy ra diện tích SCD?

b/ Tính khoảng cách từ đến mặt phẳngA SCD?

-Hết -Đáp Án:

A PHẦN TRẮC NGHIỆM:

B PHẦN TỰ LUẬN:

Bài 1:

a/ Ta có   4 2 (0,5 điểm)

2

8 2

8 4 lim lim

2 0 0













 

 

x x

f

x x

lim 2 2

2 lim

lim

0 0

0

0

























x x

x x x

x x

f

x x

x

x

(1 điểm)

Do lim   lim ( ) ( 0 ) nên liên tục tại (0,5 điểm)

0 0

f x f x

f

x x



 



)

(x

b/ Ta có:

S n 4442 5552 nnn242 52 62  n2 43 53 63  n3

12

600 1 3 2 1

50 12

2 7 3 1 4

1 6

1 2 1 50

6 5 4 3 2 1

6 5 4 3 2 1 50

6 5 4

6 5 4 3 2 1 3 2 1

50

2 2

2

3 3

3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2

3 3

3 3 2 2

2 2 3 3 3 2 2 2













































































































n n

n

n

S

n n n

n S n

n n

n n S

n n

S

n n

S

n

n n

n

n

(0,5 điểm) Khi n10,ta có: 3360 (0,5 điểm)

12

600 31 12 11 10

S

c/ Gọi các số hạng của cấp số cộng là: u1,u2,u3,u4,u5,u6

Theo giả thiết, ta có:    (0,25 điểm)



































26 4

2

117 2

26

117

1

1 1

4 2

3 2

d u

d u d u u

u u u

Từ 2u1 4d 26u1 132d thay vào u1du1 2d117  d   4

Với d   4, ta có u1 132 4 5 (0,25 điểm)

9

2 

u u2 13 u2 17 u2 21 u2 25

Cấp số cộng là: 5;9;13;17;21;25 (0,5 điểm)

Bài 2: (2 điểm)

a/ Chứng minh CDSC

là trung điểm của Suy ra tứ giác

là hình vuông

ABCD

Suy ra MC  AD AC CD

2

Mặt khác, SAABCDSACD  2

Từ , suy ra  1  2 CDSACCDSC

Vậy SAC vuông tại A (0,5 điểm)

Suy ra SC  SA2 AC2 2a

Ta có MC AD suy ra

2

1

vuông tại A

Suy ra CD AD2 AC2 a 2

Diện tích SCD 2.2 2 (đvdt) (0,5 điểm)

2

1 2

a a a SC

 b/ Từ hạ A AH SC, CD  AH (do CDSC,CDSA nên CDSAC)

Ta có AH SCD Suy ra là khoảng cách từ đến mặt phẳng

CD AH

SC AH















(0,5 điểm)

SCD

Do SAC vuông tại , A AH là đường cao.Ta có

2 2 2 2 2

2

1 2

1 2

1 1

1 1

a a a SC

SA

(0,5 điểm)

a

AH 



-A

H

C B

.

S

a 2

a

a a

a