Gọi M là trung điểm của BC.. 3 Tính góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng AB’C’ Câu 4... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y= -2
Trang 1Môn : TOÁN 11 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (8 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
1) Tính giới hạn: lim 2 1
1 3
x
x x
2) Cho hàm số: ( ) 2 3 1 khi x>3 .Tìm a để hàm số liên tục tại x=3
khi x<3
x
x a
Câu 2.( 1.5 điểm) Cho hàm số 2 Tính và tìm x để
( ) sin 2 4 cos
f x x x f x'( ) f"( )x 0
Câu 3.( 1.5 điểm) Cho hàm số 2 (1)
2
x y x
1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp điểm có hoành độ x=1 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số (1) sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số(1) tại M vuông góc với đường thẳng IM, biết I(2;1)
Câu 4.( 3 điểm)
Cho hình chóp SABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy .Gọi B1; D1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD
1) Chúng minh : Tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông
2) Chứng minh: AB1(SBC); (SAC) (AB1D1)
PHẦN RIÊNG (2 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm (phần A hoặc phần B)
Phần A:
Câu 5a:
x x
20 2 20 3 20 20 20
SC C C C
Phần B:
Câu 5b:
1) Cho cấp số nhân(un) với công bội q Tìm u10 biết : 1 2 3
1 2 3
14 64
u u u
u u u
x x
-Hết -Họ và tên học sinh:……….Số báo danh:…………
Trang 2Môn : TOÁN 11 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (8 điểm)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: y x 2x2
1) Tính giá trị y’(1); y”(1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến dod song song
4
y x
Câu 2.( 2.5 điểm)
x 2
lim
2
1 1
x 0 ( )
x=0
x
a
đạo hàm của hàm số tại x=0 với giá trị a vừa tìm
Câu 3.( 3.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB=AA’=a Gọi M là trung điểm của BC
3) Tính góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (AB’C’)
Câu 4.( 0.5 điểm) Chứng minh rằng với mọi xk , ta có:
2 cos 2 4 cos 4 6 cos 6 8 cos 8 10 cos10 10 sin sin11 2 cos10 1
2 sin
x
PHẦN RIÊNG (2 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm (phần A hoặc phần B)
Phần A:Câu 5a:
( ) sin 2012
1) Tìm x sao cho f x'( )2012
2) Chứng minh rằng phương trình: f x( ) 4024x1 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; )
2012
Phần B:Câu 5b:
( ) os 2
f x c x
2) Tìm 3 số hạng đầu của cấp số nhân, biết tổng của chúng bằng 14 và tích của chúng bằng 64
Trang 3Môn : TOÁN 11 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3 điểm)
1) Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết : 1 5
4
14
S
2) Cho hàm số f(x)2sin2x2cos2xx
a) Tính
2
/
f
b) Giải phương trình f/(x)0
Câu 2.( 2 điểm)
x 0
lim
x
2) Cho hàm số: Tìm a để hàm số liên tục tại x=2
2
khi x 2
a khi x=2
x
Câu 3.(2.0 điểm)
( ) 2 4 1 (1)
f x x x
1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y= -2x+3
2 Chứng minh rằng phương trình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 4.( 3.0 điểm)
Tứ diện SABC có 3 đỉnh A,B,C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC=2a, có cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a
1) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng(SBC)
2) Trong mp (SAB) vẽ AH vuông góc với SB tại H, chứng minh rằng AH (SBC)
4) Từ trung điểm O của đoạn thẳng AC vẽ OK vuông góc với mặt phẳng (SBC) cắt mặt phẳng (SBC) tại K Tính độ dài đoạn OK