Mục đích: - Hệ thống lại kiến thức cho học sinh - Giúp học sinh tự kiểm tra kiến thức đã học - Rèn khả năng tư duy độc lập II.. Về kiến thức: Giúp học sinh nắm lại kiến thức cơ bản và vậ
Trang 1KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 KHỐI 11
(11A1 & 11A2)
I Mục đích:
- Hệ thống lại kiến thức cho học sinh
- Giúp học sinh tự kiểm tra kiến thức đã học
- Rèn khả năng tư duy độc lập
II Yêu cầu:
1 Về kiến thức: Giúp học sinh nắm lại kiến thức cơ bản và vận dụng bài tập hiệu quả
2 Kỹ năng: rèn tư duy phân tích, kỹ năng và kỷ xảo qua các bài toán về giới hạn dãy
số, hàm số liên tục, giới hạn hàm số, và véc tơ trong không gian, rèn lập luận, tính cẩn thận
MA TRẬN ĐỀ Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Nội dung-Tên chủ đề Nhận biết
( TL)
Thông hiểu (TL)
Vận dụng cấp
độ thấp (TL) cấp độ cao Vận dụng
(TL)
Tổng điểm Giới hạn dãy số 1.a
1
1.b
1
1.c
1
3
3
1
2.b
1
2.c
1
3
3
1
3.b
1
2
2 Ứng dụng tích vô hướng
của hai véc tơ trong
không gian
4.a
1
4.b
1
2
2
1
4
4
4
4
1
1
10 10
ĐỀ 1 11A1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG
TRƯỜNG THPT HÒA AN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 11
THỜI GIAN 90 PHÚT
Câu 1: (3đ) Tính các giới hạn sau:
1 2013
6 5
2
n
n
n
) 2013 2
20 lim( n n3 lim( n2nn)
Câu 2: (3đ) Tính các giới hạn sau:
1 ( 1 )
1 2
lim
x
1 3 4
3
x x
5 4 lim
x x x
Câu 3: (1đ) a/ Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định:
3 4 )
(
2
x x
x x x f
Trang 2(1đ) b/ Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
2x3 x10 7 0
Câu 4: (2đ) Cho tứ diện ABCD có ABBD, ABAC Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng:
2
1
BD AC
b/ AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc nhau
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
1
a/
2013 5
1 2013
6 1 5 lim 1 2013
6 5
lim
2
2 2
2
n
n n n
n
0.5đ
b/
3
2 3 3
1
2013 2
20 lim ) 2013 2
20 lim(
n
n n n
0.5đ c/
2 1 1
1 1
1 lim
1 1 lim ) )(
( lim ) lim(
2
2 2
2
n
n n n
n n
n n
n n n n n n n
n
0.5đ
a/ vì:
) 1 (
1 2 lim
x
x x
0 ) 1 ( 1 1
0 ) 1 ( lim
1 ) 1 2 ( lim
2
2 1
1
x x
x x x
x x
0.5đ 0.5đ 2
1 1
1 3 4 lim 3
1 3 4
3 3
x x x
x
x x
x
Trang 3c/
5
3 10
6 5 4
1 lim
) 5 4 )(
5 (
) 5 )(
1 ( lim ) 5 4 )(
5 (
5 4 lim
) 5 4 )(
5 (
) 5 4 )(
5 4 ( lim 5
5 4 lim
5
5 2
5
5 5
x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x x x x
x x
x
x x
x
0.25đ 0.5đ
a/ Tập xác định: DR
+ Nếu x 3 thì đây là hàm phân thức hữu tỉ
3
3 4 )
(
2
x
x x x f
có tập xác định là ( ; 1 ) & ( 1 ; ) nên liên tục trên mỗi khoảng
xác định
+ Ta xét tính liên tục của hàm số tại x 3 :
Có: f( 3 ) 3 3 7 2
2 ) 1 ( lim 3
3 4 lim
3 2
x
x x
x x
Vì ( 3 ) lim ( ) nên liên tục tại
3 f x
f
x
Vậy f(x) liên tục trên toàn tập xác định R
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ 3
b/ Đặt f(x) 2x3 10x 7 là hàm đa thức nên f (x) liên tục
trên R, do đó f (x) liên tục trên hai đoạn 2 ; 1 và 1 ; 0
+ ta có: f( 2 ) 2 ( 2 )3 10 ( 2 ) 7 3
f( 1 ) 1
f( 0 ) 7
Nhận thấy: f( 2 ).f( 1 ) 3 0 x1 ( 2 ; 1 ) : f(x1) 0
0 7 ) 0 ( ).
1 ( f
f x2 ( 1 ; 0 ) : f(x2) 0
Vậy phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm là x1, x2
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
2
1
BD AC
vì Q là trung điểm của đoạn CD nên:
) (
2
PB PA BD AC
BD PB AC PA PD PC PQ
Vì PA PB 0 nên 2PQ ACBD ( )
2
1
BD AC
2
1 ) (
2
1 PQ AB ACBD AB ACAB BD
AB
vì ABBD, AB AC nên AB.AC 0 ;AB.BD 0
Vậy hai đường thẳng AB và PQ vuông góc nhau
0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
Trang 4ĐỀ 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG
TRƯỜNG THPT HÒA AN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 MÔN: TOÁN - LỚP 11
THỜI GIAN 90 PHÚT
Câu 1:(3đ) Tính các giới hạn sau:
1 7
6 2013
3
n
n n
) 13 62 26 lim( n n3 lim( n2nn)
Câu 2: (3đ) Tính các giới hạn sau:
3
2
20
lim
x
1 3 5
3
x x
2 lim
x x
x
Câu 3: (1đ) a/ Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định:
1
; 3 2
1
; 1
4 3 )
(
2
x x
x x
x x x f
(1đ) b/ Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1)
x3 3x2 5x 1 0
Câu 4: (2đ) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
a/ Hãy phân tích AC' theo các véc tơ: AB,AD,AA'
b/ Chứng minh rằng: hai đường thẳng BD và AC' vuông góc nhau
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
1
a/
7 2013
1 7
6 1 2013 lim 1
7
6 2013
lim
3
3 2 3
3
n
n n n
n
0.5đ
b/
3
2 3 3
1 13 62 26 lim ) 13 62 26 lim(
n
n n n
0.5đ c/
2 1 1
1 1
1 lim
1 1 lim ) )(
( lim ) lim(
2
2 2
2
n
n n n
n n
n n
n n n n n n n
n
0.5đ
Trang 5b/
5
3 1 1
1 3 5 lim 3
1 3 5 lim
3 2
3 2 3
3
x x
x x x
x
x x
x
0.5đ
c/
4
3 2
1 lim
) 2 )(
2 (
) 2 )(
1 ( lim ) 2 )(
2 (
2 lim
) 2 )(
2 (
) 2 )(
2 ( lim 2
2 lim
2
2 2
2
2 2
x x
x
x x
x
x x x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x x
x
x x
x
0.25đ 0.5đ
a/ Tập xác định: DR
+ Nếu x 3 thì đây là hàm phân thức hữu tỉ
1
4 3 )
(
2
x
x x x f
có tập xác định là ( ; 1 ) & ( 1 ; ) nên liên tục trên mỗi
khoảng xác định
+ Ta xét tính liên tục của hàm số tại x 1 :
Có: f( 1 ) 2 ( 1 ) 3 5
5 ) 4 ( lim 1
4 3 lim
1 2
x
x x
x x
Vì ( 1 ) lim ( ) nên liên tục tại
1f x
f
x
Vậy f(x) liên tục trên toàn tập xác định R
0.25đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
3
b/ Đặt f(x) x3 3x2 5x 1 là hàm đa thức nên f (x) liên tục
trên R, do đó f (x) liên tục trên hai đoạn 0 ; 1
+ ta có: f( 0 ) 1
f( 1 ) 8
Nhận thấy: f( 0 ).f( 1 ) 8 0 x1 ( 0 ; 1 ) : f(x1) 0
Suy ra: là x1 nghiệm của phương trình đã cho
Vậy phương trình x3 3x2 5x 1 0ít nhất nghiệm làx1 ( 0 ; 1 )
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
4 a/ Vẽ hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
Ta có:AC' ACAA' AB ADAA'
b/ Xét tích:
0 ' '
.
) ).(
' (
.'
2 2
AB AA AD AA AB AD AD
AB AD AB
AB AD AA AD AB BD AC
Vậy hai đường thẳng AC' và BD vuông góc nhau
0.25đ 0.75đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ
