Hãy tìm các số hạng cịn lại của cấp số cộng đĩ.. Tìm 3 số của cấp số cộng... Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn.. cTìm thiết diện của mpAMN và hình chó
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 HỌC KỲ I Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
x
x y
sin
2 cos
2
1 cos 2
1
x
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
3 cos sin
1 cos sin
x x
x x y
Bài 3: Giải các phương trình sau:
2
2 9) 3sin5x + 2sin11x + cos5x = 0 10) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
2 sin 3 sin 2 sin 3 sinx 4 x x 2 x
13) (2cosx -1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx
Bài 4:Giải các phương trình sau với ẩn số x:
1 2
3 Cx xP 4 Ax
14
x
A C x
Bài 5: Tìm số hạng chứa x y7 5 trong khai triển ( 2 1)nbiết rằng n là số nguyên
x y
x +
n n 1
Bài 6: Tìm hệ số của x3 trong khai triển 2 n biết rằng n là số nguyên dương thoả
x
2
n 1 n n
n
Bài 7: Tìm số hạng chứa x9 trong khai triển 2 1 15
x x
Bài 8: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 1 12
x x
Trang 2Bài 9: Cho tâp hợp A = 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau:
1) Có 3 chữ số khác nhau
2) Là số chẵn có ba chữ số khác nhau
3) Có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
4) Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56
Bài 10: Từ tập thể gồm 14 người, có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình, người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau: 1) Trong tổ có đúng 2 nữ
2) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ
3) Trong tổ phải có ít nhất 2 nữ
4) Trong tổ có 1 tổ trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ
Bài 11: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số khác nhau ?
Bài 12: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ 3 màu?
Bài 13: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn một nhóm gồm 3 học sinh Tính xác suất để:
1) Trong 3 học sinh được chọn đó gồm 1 nam và 2 nữ
2) Trong 3 học sinh được chọn đó có ít nhất một nam
Bài 14: Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng và 4 viên bi đen Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi
1) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi đỏ
2) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có số viên bi đỏ bằng số viên bi trắng
Bài 15: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất của các biến cố sau:
1) A: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
2) B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2”
3) C: “ Tổng số chấm hai lần gieo bằng 9”
4) D: “Tổng số chấm hai lần gieo được số chia hết cho 3”
5) E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9”
Bài 16: Một lọ đựng 5 bông hoa vàng, 6 bông hoa tím, 7 bông hoa đỏ, lấy ngẫu nhiên 6 bông hoa Tính xác suất để lấy được :
1) Đúng hai bông hoa đỏ
2) Ít nhất 4 bông hoa vàng và nhiều nhất 2 bông hoa đỏ
3) Số hoa tím là số lẻ
Bài 17: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết:
Trang 3a) b)
14 s
0 u u
4
5 1
19 u
10 u 7 4
4 6
10 26
u u
1 6
10 17
u u
Bài 18: Cho một cấp số cộng cĩ 5 số hạng, biết rằng số hạng thứ 2 bằng 3 và số hạng thư 4 bằng 7 Hãy tìm các số hạng cịn lại của cấp số cộng đĩ
Bài 19:Một cấp số cộng cĩ 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ 3 và số hạng thứ 5 bằng
28, tổng của số hạng thứ 5 và số hạng cuối bằng 140 Hãy tìm cấp số cộng đĩ
Bài 20: Cho cấp số nhân (un) thỏa: 1 5
2 6
u + u = 51
u + u = 102
Tìm số hạng đầu u1 và cơng bội q của cấp số nhân đĩ Tính S10
Bài 21: Ba số dương lập cấp số cộng cĩ tổng bằng 21 Thêm lần lượt 2, 3, 9 vào 3 số đĩ
ta được cấp số nhân Tìm 3 số của cấp số cộng
Bài 22: Tìm cấp số nhân cĩ tổng 4 số hạng đầu bằng 15, tổng bình phương bằng 85
Bài 23:
1) Tìm ảnh của các điểm sau qua phép tịnh tiến = (2;-1 ): v
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
2) Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến = (1;-3 )v
3) Tìm ảnh của đường trịn qua phép tịnh tiến = (3;-1 )v
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + (y – 2)2 = 4
Bài 24:
1) Tìm ảnh của các điểm sau qua phép quay Q(O;90o); Q(O;-90 o):
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
2) Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o); Q(O;-90 o)
3) Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép Q(O;90 o); Q(O;-90 o)
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9 b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Bài 25:
1) Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự V(O;k) ; k = 4:
A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3)
2) Tìm ảnh của cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k); I(1;-2); k = -5
3) Tìm ảnh của các đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ; I(3;-2); k = -3
a) (x - 2)2 + (y +1)2 = 9; b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 0
Trang 4Bài 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2), d : 2x + y – 1 = 0 và (C) : (x - 2)2 + (y +1)2 = 9
a) Tìm ảnh của A, d và (C) bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép quay tâm O
b) Tìm ảnh của A, d và (C) bằng cách thực hện liên tiếp qua phép quay tâm O góc quay - 0và phép vị tự tâm O, tỉ số k=3
90
c) Tìm ảnh của A, d và (C) bằng cách thực hện liên tiếp qua phép vị tự tâm O, tỉ
số k = - 4 và phép tịnh tiến theo v ( 1; 4)
Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC
a) Tìm giao tuyến của mp(SAD) và mp(SBC)
b)Tìm giao điểm của SD và mp(AMN)
c)Tìm thiết diện của mp(AMN) và hình chóp S.ABCD
Bài 28: Cho tứ diện ABCD; I nằm trên đường thẳng BD ngoài đoạn BD Đường thẳng qua I cắt AB, AD tại K, L Đường thẳng qua I cắt BC, CD tại M, N Cho KN cắt ML tại R; BN cắt DM tại Q
a) Tìm giao tuyến của mp(ABN) và mp(AMD)?
b) CMR: AQ, KN, LM đồng qui
Bài 29: Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC Gọi I, K lần lượt trung điểm SC,
AB Hai điểm M, N nằm trên SA, SB sao cho MN không song song với AB
a) Tìm giao tuyến (IAB) và (CMN), (CMN) và (ABC)
b) Tìm giao điểm của SG và (CMN)
Bài 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AD, SC
a) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp (MNP)
b) Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD lần lượt tại B1, D1
Chứng minh: B1D1 // mp (ABCD) ;
c) Tính SB1 & SD1?
Bài 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB, CD
a) Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD)
b) Gọi P là trung điểm của cạnh SA Chứng minh: SB // (MNP) và SC // (MNP)
Bài 32: Cho đường tròn (O) và điểm P nằm trong đường tròn đó Một đường thẳng thay đổi đi qua P cắt (O) tại hai điểm A và B Tìm quỹ tích điểm M sao cho PM PAPB
Bài 33: Cho hai điểm A, B và đường tròn tâm O không có điểm chung với đường thẳng
AB Qua mỗi điểm M chạy trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN Tìm quỹ tích điểm N