b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì fx + 1 luôn có giá trị là số chính phương.. b/ Giải phương trình: x.. UBND huyện kim bôi kỳ thi chọn GVG huyện bậc THCS Môn : toán Đá
Trang 1Phòng GD &ĐT Đề thi chọn Giáo viên giỏi huyện kim bôi Huyện Kim Bôi Năm học 2008-2009
Môn toán
Đề chính thức Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề
( Đề gồm có 01 trang )
Câu 1: (3,0 điểm): Anh (chị) hãy nêu quy trình thực hiện phương pháp dạy học hợp
tác trong nhóm nhỏ? Ưu điểm và hạn chế của phương pháp này là gì ?
Câu 2: (4,0 điểm): Cho đa thức: f(x) = x4 + 6x3 + 11x2 + 6x
a/ Phân tích f(x) thành nhân tử
b/ Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) + 1 luôn có giá trị là số chính phương
Câu 3: ( 6,0 điểm)
a/ Tìm số có ba chữ số sao cho chia nó cho 11, ta được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia
b/ Giải phương trình: x 3 x 1 - x x. 1 = 2
2 x
c/ Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
x2 y2 3
Câu 4: ( 2,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M2x 2xy4xy 2013
Bài 5: ( 4,5 điểm) Cho tam giác ABC và G là giao điểm của ba trung tuyến AD,
BE, CF Biết rằng hai trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G
a / Biết S ABC a Tính S GEF theo a
- Hết
Trang 2UBND huyện kim bôi kỳ thi chọn GVG huyện bậc THCS
Môn : toán
Đáp án và thang điểm:
Câu 1: ( 3 điểm)
Quy trình thực hiện: ( 2,0 điểm)
Bước1: Làm việc chung cả lớp
- Nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức
- Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm
- Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm
Bước 2: Làm việc theo nhóm
- Phân công theo nhóm, từng cá nhân làm việc độc lập
- Trao đổi ý kiến, thảo luận nhóm
- Cử đại diện trình bày kết quả làm việc của nhóm
Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp
- Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả
- Thảo luận chung
- GV tổng kết, đặt vấn đề cho bài tiếp theo hoặc vấn đề tiếp theo
( Trình bày đủ 3 bước 2,0 điểm, đúng mỗi ý cho 0,2 điểm)
Ưu điểm: ( 0,5 điểm)
- Học sinh được học cách hợp tác trên nhiều phương diện
- Học sinh được nêu quan điểm của mình, được nghe quan điểm của bạn khác trong nhóm, trong lớp; được trao đổi, bàn luận về các ý kiến khác nhau và
đưa ra lời giải tối ưu cho nhiệm vụ được giao cho nhóm Qua đó, tư duy phê phán, kĩ năng làm việc hợp tác của HS được rèn luyện và phát triển
- Các thành viên trong nhóm chia sẻ các suy nghĩ, băn khoăn, kinh nghiệm, hiểu biết của bản thân, cùng xây dựng nhận thức, thái độ mới và học hỏi lẫn nhau
- Học sinh dễ hiểu, dễ nhớ hơn vì họ được tham gia trao đổi, trình bày vấn đề nêu ra HS hào hứng khi có sự đóng góp của mình vào thành công chung của cả lớp
Hạn chế: ( 0,5 điểm)
Việc áp dụng PP dạy họchợp tác trong nhóm nhỏ thường bị hạn chế bởi:
- Không gian chật hẹp của từng lớp học và thời gian hạn định của tiết học
- Tinh thần tham gia củat các thành viên trong nhóm Nếu không phân công hợp lý, chỉ có vài học sinh khá tham gia còn đa số học sinh khác không hoạt
động
Câu 2: ( 4 điểm) Mỗi phần 2,0 điểm
a/ Lần lượt phân tích để có kết quả
f(x) = x ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) 2,0 điểm
b/ Từ kết quả của câu 1 ta có:
+ A = f(x) + 1 = x( x + 3 )( x + 1 )( x + 2 ) + 1
= ( x2 + 3x )( x2 + 3x + 2 ) + 1 0,5 điểm
+ Đặt x2 + 3x = t; ta có
Trang 3A = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2 1,0 điểm
+ Do x Z nên t = x 2 + 3x Z;
do đó t + 1 Z và ( t + 1 ) 2 là số chính phương 0,5 điểm
Hay: A = f(x) + 1 là số chính phương
Câu 3: ( 6,0 điểm)
a/ Gọi số phải tìm là: xyz
( xyz N; 1 x 9; 0 y 9; 0 z 9) 0,5 điểm
Ta có: xyz = 11(x+y+z) 0,5 điểm
100x +10y + z = 11x +11y + 11z
89x = 10z +y
89x = zy Do đó: x =1, y = 9, z = 8 1,0 điểm
Số phải tìm là 198
b/
c/ (x+y)(x-y) = 3 = 3.1 = 1.3 = -3.-1 = -1 -3 2,0 điểm
Lập luận tìm ra được 4 cặp nghiệm: ( mỗi cặp nghiệm 0,5 điểm)
(2,1) ( 2,-1) (-2,-1) (-2,1)
Câu 4: ( 2,5 điểm)
Mx 2xyy x 4x 4 2009
M = (x2 + 2xy +y2 ) + (x2 - 4x + 4) + 2009
= (x + y)2 + (x – 2)2 + 2009 2009 x, y 1,0 điểm
Dấu “=” xảy ra khi x y 0 x 2 0,5 điểm
Vậy minB = 2009 khi x = 2 và y = - 2 0,5 điểm
Điều kiện: 3 1 0
Ta có : x 3 x 1 - x x. 1 = 2
2 x
x x x x x x x x 0,5 điểm
2
0 1 3 1
x x x
0,5 điểm
Thử lại đều thấy thoả mãn
Vậy nghiệm của PT là
0 1 3 1
x x x
0,5 điểm
Trang 4Câu 5: ( 4,5 điểm) A
F E
G
B D C
M
0,5 điểm
Vẽ hình ghi gt,kl
a/ Xét GEF và GBC
EF // BC và EF = BC ( EF là đường Tb của ABC)
2
GEF GBC 1,0 điểm
MEF GBC
4
GEF GBC
Mặt khác G là trọng tâm của ABC nên: 1
3
GBC ABC
1,0 điểm
( đvdt)
GEF ABC
a
b/ Vẽ hình bình hành BECM
Ta có BE = CM 0,5 điểm
Chỉ ra được: Tứ giác ADMF là hình bình hành
AD = FM 0,5 điểm
Chứng minh được: FM MC
áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông FMC 1,0 điểm
AD BE CF
Chú ý: Thí sinh làm cách khác nếu hợp lý và đúng thì vẫn có thể cho điểm tối đa theo
thang điểm quy định.
