Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N... Gọi K là giao điểm của MN và IE.
Trang 1SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN
Trường THPT Hàm Thuận Nam
-
Đề ra:
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II (2012-2013)
Môn thi: Toán khối 10 Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)
I Phần chung cho tất cả các thí sinh: (7 điểm)
Câu 1: (3 đ) Giải các bất phương trình sau:
2
2
x
x
2
1 6
5
6 5
2
2
x
x x
x
x
x 3x2 x14x50 Câu 2: a)(1đ) Cho f x mx2 2m1xm1
Định m để cho f x 0xR
b)(1đ) Cho a,b,c là ba số dương CMR:
2
c b a a c
ca c
b
bc
b
a
Câu 3: Cho ABC có A(0;6), B(1;1), C(5;4).
a)Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tâm giácABC
b)Tìm điểm A’ đối xứng A qua BC
Câu 4:
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại biết:
và 8
15
2
3
b) Cho ABC có AB2 3 ; AC4; Cˆ 60o
Tính BC; diện tích ABC, chiều cao AH và độ dài trung tuyến BIcủa ABC
II.Phần riêng
1.Chương trình cơ bản:
Câu 5A:
a)(1đ) Giải các bất phương trình sau:
2 3
2xx2 x
b)(1đ) Tính giá trị của biểu thức:
4a2.sin245o – 3(a.tan45o)2
A
2.Chương trình nâng cao:
Câu 5B:
a) Cho điểm E(5;1).Chứng minh rằng E nằm ngoài đường tròn(C):x2 y2 2x4y40 Các tiếp tuyến
qua E tiếp xúc với đường tròn(C)tại M và N Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
b) Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a2b2c2 4 abc
CMR: abc2 abc
Trang 2Đáp án:
1
a-
b-
c-2;2
x
3
1
; 2 3
;
x
4
5
; 3
3 2 1
;
x
2
a-
b Trường hợp 1:
Xét m=0: f x 2x1, f x 0 không thỏa mãn
2
1 0
1
-Trường hợp 2: m0
,
x 0
f
0
0
m R
x
0 1 1
0
2
m m m
m
0 1 3 2
0
2
m m m
1 2
1
0
m m
2
1
m
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
2
ab b
a ab
2
bc c
b bc
2
ac c
a ac
2
ac bc ab
3
a-Gọi đường trung trực của AB là d1 Gọi M là trung điểm
2
5
; 2
1
M AB
Ta có: AB 1;7
Trang 3b-Phương trình đường thẳng d1 qua M, nhận ABlàm véc-tơ pháp tuyến là:
0 17 7 0
2
5 7 2
1
Gọi d2 là đường trung trực của AC, N là trung điểm của AC
2
5
N
Ta có AC 5;10
Phương trình đường thẳng d2 qua N, nhận AClàm VTPT là:
2
5 10 5 0 1 10 2
5
Tâm I của đường tròn ngoại tiếpABC là giao điểm của d1 và d2 Tọa độ tâm I là nghiệm của hệ:
2 7 2 15 0
5 20 10
0 17 7
y
x y
x
y x
Kẻ AH BC
x H y H AH
1; 1
x H y H BC
(1) 18 3
4 0
AH
A,B,C thẳng hàngBH , BCcùng phương
(2) 1 4
3 3
1 4
1
x H y H x H y H
Từ (1), (2)
2
3
H
H
y x
Vì A’ đối xứng với A qua BC H là trung điểm AA’ A’(-6;2)
4
a-
b-17
15 sin
, 17
8 cos
, 15
8
BC=2, SABC 2 3, BI=2
5A
a-
b-1
0 x
2 2
2 2 2
2
2 4 3 2
2
5B a- I 1;2,IE4;1,IE 7,R3 Vì 173hay IE>R nên E nằm ngoài đường tròn (C)
Gọi K là giao điểm của MN và IE Ta có:
R2=IM2=IK.IE
17
9
IK
Trang 4b-PT đường thẳng MN: 4x-y-11=0
Ta luôn có:a2 b2 c2 33 a2b2c2 4 abc 33 a2b2c2 (1)
Mặt khác, với ba số dương a,b,c ta có: abc3 abc3 (2)
Nhân theo vế (1), (2) ta được: 4(abc) abc 9abc8abcabc2 abc(đpcm)