Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông năm học 2013 –2014 môn thi: toán học (thời gian 120 phút không kể thời giangiao đề)51086

S GIÁO D C VÀ ÀO T O

K L K

K THI TUY N SINH L P 10 TRUNG H C PH THÔNG

N M H C 2013 – 2014

(Th i gian 120 phút không k th i gian giao đ )

Ngày thi: 25/6/2013

Câu 1: (1,5 đi m)

1) Rút g n bi u th c: A 12 27 48

2) Ch ng minh r ng: x y y x : 1 x y



 

 ; v i x0, y  và x y0 

Câu 2: (2,0 đi m)

1) Gi i h ph ng trình 2 1

x y

 



   



2) Gi i ph ng trình: 2 2 0

x

Câu 3: (2,0 đi m)

x  m xm  (m là tham s )

1) Tìm m đ ph ng trình có nghi m

2) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m x x sao cho: 1, 2 x12x225x x1 2  13

Câu 4: (3,5 đi m)

Cho đ ng tròn (O), đ ng kính AB V các ti p tuy n Ax, By c a đ ng

tròn M là m t đi m trên đ ng tròn (M khác A, B) Ti p tuy n t i M c a đ ng tròn

c t Ax, By l n l t t i P, Q

1) Ch ng minh r ng: t giác APMO n i ti p

2) Ch ng minh r ng : AP + BQ = PQ

AP.BQ=AO 4) Khi đi m M di đ ng trên đ ng tròn (O), tìm các v trí c a đi m M sao cho

di n tích t giác APQB nh nh t

Câu 5: (1,0 đi m)

Cho các s th c x, y th a mãn: x + 3y = 5 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:

2 2

Ax  y  y x

S L C BÀI GI I Câu 1: (1,5 đi m)

1) A 12 27 482 33 34 3  3

:

x y y x







Câu 2: (2,0 đi m)

1)

1 2

 

2) K: x1,x 3

2

2

Vì a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0  x1 1 (không TM K), x2 2 (TM K)

V y ph ng trình có m t nghi m là x 2

Câu 3: (2,0 đi m)

2

2) Ph ng trình có hai nghi m x x khi 1, 2 1

2

m  (theo câu 1) Theo Viét, ta có:

1 2

2

1 2

x x m







1 2 5 1 2 13 1 2 7 1 2 13 4 1 7 13

x x  x x   x x  x x   m  m 

  2

3m 8m 9 0 *

Vì  ' 1627   , nên (*) vô nghi11 0 m

V y không t n t i giá tr nào c a m đ ph ng trình 2   2

x  m xm  có hai

nghi m x x sao cho: 1, 2 x12x225x x1 2  13

Câu 4: (3,5 đi m)

1) Xét t giác APMQ, ta có:

90

OAPOMP (vì PA, PM là ti p tuy n c a (O))

V y t giác APMO n i ti p

2) Ta có AP = MP (AP, MP là ti p tuy n c a (O))

BQ = MQ (BQ, MQ là ti p tuy n c a (O))

AP+BQ=MP+MQ=PQ



3) Ta có OP là phân giác AOM (AP, MP là ti p tuy n c a (O))

OQ là phân giác BOM (BQ, MQ là ti p tuy n c a (O))

180

AOM BOM  (hai góc k bù)  0

90

POQ

Xét POQ, ta có: POQ900 (cmt), OM PQ (PQ là ti p tuy n c a (O) t i M)

2

L i có MP AP MQ, BQ (cmt), OM  AO (bán kính)

AP BQ AO

4) T giác APQB có: AP BQ AP//   AB BQ,  AB, nên t giác APQB là hình

APQB

Mà AB không đ i, nên S APQB đ t GTNN

PQ

 nh nh t PQ ABPQ//ABOM AB

M

 là đi m chính gi a AB T c là M M1 ho c M M2 (hình v ) thì S APQB đ t

GTNN là

2

2

AB

Câu 5: (1,0 đi m)

Ta có x3y   5 x 5 3y

A x  y  y x  y  y  y  y  y  y

10 y 1 25 25

10 y1  v i m i 0 y)

D u “=” x y ra khi

1

y y

 



V y GTNN c a A là 25 khi 2

1

x y





 

