Bài giảng môn Toán lớp 10 Đề số 1 năm học 2007 – 200851079

Gọi M và K theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng : AH với OC và AE với BD ... Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn O tại các điểm thứ hai C và D, cắt đường tròn O’ tại các đ

ĐỀ SỐ 1 NĂM HỌC 2007 – 2008

Câu 1 : Rút gọn biểu thức :



1

3

Câu 2 :

a) Gọi 2 nghiệm của pt x2 – 7x – 11 = 0 là x1 và x2 Hãy lập một pt bậc hai cĩ các nghiệm là : x1 + x2 và x1 x2

b) Cho pt bậc hai x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 6 = 0 Tìm m để pt cĩ hai nghiệm số đều dương

c) Cho hàm số y = 3mx – 3 ( m + 1 ) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (2;6) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được

Câu 3 : Giải các hệ phương trình và pt sau :

a) 2 3 1 b) 2x4 - x2 -1 = 0

x y



  



Câu 4 :

Cho đường trịn (O , R ) ; AB và CD là hai đường kính vuơng gĩc với nhau , I là trung điểm của OB , tia CI cắt đường trịn ( O ) tại E AH là đường cao của tam giác ACE , tia Ah cắt đường trịn (O) tại N Gọi M và K theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng : AH với OC và AE với BD CM :

a) Tứ giác OMHI nội tiếp được trong đường trịn

b) Tam giác AHE vuơng cân

c) Tứ giác ACNE là hình gì ? Tại sao ?

d) AK.KE = KB.KD và AK.AE + BK.BD = 4R2

Bài 5 Rút gọn biểu thức:

100 99

1 99

98

1 3

2

1 2

1

1

















S

ĐỀ SỐ 2 NĂM HỌC 2007 – 2008 Câu 1 : Rút gọn biểu thức :

A = 62 2 12 18 128

Câu 2 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M =

m m

Câu 3 : Cho phương trình : x2 – ( m - 1 ) x – m2 + m – 2 = 0

a) CMR : với mọi giá trị của m phương trình luơn cĩ hai nghiệm trái dấu

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x2

1 + x2

2 trong đĩ x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình c) Tìm m để x1 = 2 x2

Câu 4 : Đường cao của một tam giác vuơng dài 9,6cm chia cạnh huyền thành hai đoạn hơn kém nhau 5,6cm Tính cạnh huyền

Câu 5 : Trên hai cạnh của một gĩc vuơng x0y lấy 2 điẻm A và b sao cho 0A – 0B Một đường thẳng đi qua A cắt 0B tại

M ( M  OB ) Từ B hạ đường vuơng gĩc AM tại H cắt AO kéo dài tại I

a) CM tứ giác OMHI nội tiếp , và OI = OM b) Từ O kẻ đường vuơng gĩc với BI tại K CM OK = KH

b) Khi M chuyển động trên OB thì K chuyển động trên đường nào?

ĐỀ SỐ 3 NĂM HỌC 2007 – 2008 Câu 1: Thực hiện phép tính:

B =

2 5  2 5

Câu 2 : Giải phương trình :

a) x2 +5x + 1/x2 + 5/x -12 = 0 b) 2 = 0

DeThiMau.vn

Câu 3 : Cho phương trình bậc hai : x2 – ( m+ 1 ) x + 2m2 – 1 = 0 (1) với m là tham số thực Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm số của phương trình

a) Xác định m để p/t (1) cĩ nghiệm

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để biểu thức A = 1 2 có giá trị nguyên

x x

x x

c) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất (nếu cĩ) của biểu thức B = -3x1 x2– 2 ( x2

1 = X22 )

Cââu 4 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường trịn (O) , một dường thăng (d) thay đổi nhưng luơn đi qua A cắt 2 tiếp tuyến tại B và C của đường trịn (O) tương ứng tại M và N Giả sử cắt đường (0 ) tại E ( E # A ) , MC cắt BN tại F Chứng minh rằng :

a) AC BA = MB CN và BC2 = MB CN

b) Tứ giác BMEF nội tiếp

c) Đường thẳng EF luơn đi qua một điểm cố định khi (d) thay đổi nhưng luơn đi qua A

Câu 5 : Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = 42 3

1

x x





ĐỀ SỐ 4 NĂM HỌC 2007 – 2008

x

a) Rút gọn B b) Tính B khi x = 4 – 2 3 c) Tính giá trị nhỏ nhất của B với x 0 ; x # 1

Câu 2 : Cho hệ phương trình :

mx + 4y = 10 – m (1 )

Với giá trị nào của m nguyên , để hệ có nghiệm ( x; y ) với x , y là 2 só nguyên

x + my = 4 (2 )

Câu 3 : Cho phương trình x2 – (m -2 ) x – m2 +3m – 4 = 0 ( m tham số )

a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Tìm m để tỉ số giữa hai nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2

Câu 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm 0 Hai đường cao AI và BE cắt nhau tại H a) Chứng minh góc CHI bằng góc CBA b) Chứng minh EI CO

c) Cho ACB = 600 Chứng minh CH= CO

ĐỀ SỐ 5 NĂM HỌC 2007 – 2008 Câu 1 :

a) Vẽ đồ thị hàm số y = -2 x2

b) Một đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 Viết phương trình đường thẳng (d) và tính tọa độ giao điểm A,B của (P ) và (d)

c) Lấy trên (P) một điểm M có hoành độ bằng – 1 , viết phương trình đường thẳng (d1 ) đi qua M có hệ số góc bằng k Tùy theo giá trị của k hãy tìm số giao điểm của (d1 ) và (P)

Câu 2 : Cho biểu thức A = 1 3 6 ( x 0 , x 9 , x 4 )

x



a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm các giá trị x Z để A có giá trị nguyên 

Câu 3 : Quãng đường AB dài 270km Hai ô tô khởi hành một lúc từ A đến B Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12km/giờ , nên đến B trớc ô tô thứ hai 40 phút Tìm vận tốc cua rmỗi ô tô

Câu 4 : Cho tam giác ABC cĩ các gĩc đều nhọn, Â = 450 Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b) Chứng minh: HD = DC

c) Tính tỉ số: DE d) Gọi O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuơng gĩc với DE

ab bc ac

a b c

c  a  b   

Bài 5: Người ta rĩt đầy nước vào một chiếc ly hình nĩn thì được 8 cm3 Sau đĩ người ta rĩt nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ cịn lại một nửa Hãy tính thể tích lượng nước cịn lại trong ly

ĐỀ SỐ 6 NĂM HỌC 2007 – 2008

a) Rút gọn A b) So sánh A với 2

2

Câu 2 : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B4 ; 0 và C1 ; 4

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng y2x Xác 3 định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hồnh Ox

b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C Tính gĩc tạo bởi đường thẳng BC và trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)

c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 3 : Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành dãy bằng nhau nhưng vì có 400 người nên phải kê thêm một dãy và mỗi dãy thêm mỗi ghế Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu ghế

Câu 4 : Cho đường tròn ( 0 ; R ) và đường thẳng d cắt ( 0 ) tại A và B Từ điểm M trên d ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MN và NP ( N , P là hai tiếp điểm )

a) Chứng minh ฀NMO  ฀NPO

b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp của tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khi M lưu động trên d

c) Xác định vị trí M trên ( d) sao cho tứ giác MNOP là hình vuông

Câu 5 : Với a > 0 , b > 0 , c > 0 , hãy chứng minh bất đẳng thức sau :

ĐỀ SỐ 7 NĂM HỌC 2007 – 2008 Câu 1 : Rút gọn biểu thức :

14 8 3





Câu 2 : a) Giải hệ phương trình 2( 3) 3( 1) 4



 b) Xác định tất cả các giá trị của m để x , y là nghiệm của phương trình 2m2x – my = 7

Câu 3 : Cho 3 đường thẳng cĩ phương trình

(d1) : 3x + 2y = 4 (d2) : 5x – y = 11 (d3) ; y = ( 2k – 7 )x + 5

Với giá trị nào của k để 3 đường thẳng trên đồng quy

Câu 4 : a) Lập phương trình bậc hai cĩ hệ số nguyên và cĩ một nhgiệm bằng 2 6- 5

b) Tìm giá trị của m để hpt 2 có một nghiệm duy nhất sao cho x – y = 1



   



DeThiMau.vn

Caâu 5 : Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng

bờ AB) Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai C và D, cắt đường tròn (O’) tại các điểm thứ

hai E và F

a) Chứng minh 3 điểm B, C, F thẳng hàng và tứ giác CDEF nội tiếp

b) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy

c) Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

d) Tìm điều kiện của hai đường tròn để DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’)

ĐỀ SỐ 8 NĂM HỌC 2007 – 2008 Câu 1 : Rút gọn biểu thức :

1

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để A đạt GTNN

Câu 2 : Cho phương trình (m+1)x2 – 2(m+2)x +m – 3 = 0 ( có ẩn là x)

a) Định m đẻ phương trình co nghiệm

b) Định m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2thỏa : ( 4x1 + 1 ) ( 4x2 +1 ) = 18

Câu 3 : Xác định các giá trị m nguyên để hệ x y 2 có nghiệm nguyên

 





Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(x1; 0), B(x2; 0) và C(1; 4) với x1, x2 là nghiệm của phương trình

x2 – 2(m + 1)x + 4 = 0 Tìm m sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2004 (đvdt)

Câu 5 : Cho đđường tròn đường kính AB = 2R và một điểm C trên đường tròn ( C A và B ) Trêên nửa mặt phẳng bờ AB 

chứa điểm C kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC , AC cắt BM tại P Tia BC

cắt AM tại N và tia Ax tại Q

a) CM NB = NA b) CM tứ giác ABNC là hình thang

c) Khi C chuyển động trên đường tròn (O) thì N chuyển động trên đường cố định nào ?

d) Giả sử số đo cung nhỏ AC = 1200 Tính Sxq và V của hình sinh ra khi quay tam giác AMB một vòng quanh cạnh

AB

ĐỀ SỐ 9 NĂM HỌC 2007 – 2008 Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức :

A = 2 khi , a > b > 0

2

4

a x



x

Cââu 2 : Các đường cao của tam giác ABC có phương trình là x + y = 2 , 9x – 3y = 4 và tọa độ của đỉnh A( 2; 2) Lập

phương trình của tam giác ABC

Câu 3 : Cho hệ phương tình 2 3 2 6 ( m tham số , m 0 )

2





a) Giải hệ phương trình với m = 4

b) Với giá trị nào của m của hệ phương trình để x + y nhỏ nhất

Câu 4 : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (0) tia phân giác trong của góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và E Gọi M và N

lần lượt là hình chiếu của D trên AC và AB Chứng minh :DeThiMau.vn

a) Tứ giác AMDNnội tiếp

b) AD  MN

c) Giả sử ฀BAC= 600 Tính MN

AD

d) SABC = SANEM

Câu 5 : Tìm các giá trị của x , y thỏa mãn x2 + xy + y2 = 3(x + y – 1 )

ĐỀ SỐ 10 NĂM HỌC 2007 – 2008

Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: 8 60 45 3 1

3

b) Tìm tất cả các cặp số (x:y) thỏa mãn phương trình sau : 2

5x2 x(2y)y  1 0

Bài 2: Cho phương trình bậc hai x2 + bx + c = 0 (1) và cx2 + by + a = 0 (2)

Chứng minh rằng nếu nghiệm của phương trình (1) thì nghiệm của phương trình (2)  1



Bài 3 : Hai người đi xe máy , khởi hành cùng một lúc cùng một điểm và đi theo hai hướng vuông góc với nhau Sau 2giờ, khoảng cách theo đường chim bay giữa hai người là 50km Tính vận tốc của mỗi người , biét người thứ hai đi nhanh hơn người ths nhát là 5km/h

Bài 4: Cho đường tròn (O) một cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B )

a) Chứng minh MA.MB = MO2 – R2

b) Một đường thẳng xy vuông góc MO tại M lần lượt cắt tiếp tuyến tại B và A của (O) tại D và C I là giao điểm của 2 tiếp tuyến ở A và B Chứng minh tam giác ODC cân

c) Gọi K là giao điểm của DI và MO O là điểm đặc biệt gì của tam giác IKC Tại sao ?

Bài 5 : Bài 5: (1,5 điểm)

Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh l26 cm Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ)

a) Tính chiều cao của cái xô

b) b) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?

A

O'

A'

O

DeThiMau.vn

Tìm các số (x, y, z) thỏa mãn phương trình sau: x   y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z3

DeThiMau.vn

Câu 1 : Cho Parabol (P): y = 1

4x

2 và đường thẳng (d): y = –1

2x+2 Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d) Tìm toạ độ điểm M thuộc cung AB của (P) sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất

Bài 5: (1,5 điểm)

Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh l26 cm Trong xô đã chứa

sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ)

c) Tính chiều cao của cái xô

d) Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ?

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 1

A

O'

A'

O

DeThiMau.vn

Thời gian : 120 phút

Câu 1 : ( 2 đ )

b) Giải phương trình : 4x20 x 20

Cââu 2 : (1,5 đ )

Trong cùng một mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (D) :2x + my – 2 = 0 và parbol (P) : y = ax2 đi

qua A(- 2 ; 4 ) ( m tham số )

a) Tìm a và m (D) tiếp xúc với (P) Tính tọa độ tiếp đỉểm

b) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m R 

Câu 3 : ( 2 đ )

Cho phương trình : 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0

a) Định m để phương trình có hai nghiệm

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 2x x1 2 x1 x24 với x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình

Câu 4 : (3,5 đ )

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm của AO Qua I vẽ đường vuông

góc với AB cắt nửa đường tròn tại K Lấy điểm C thuộc đoạn IK ; AC cắt nửa đường tròn (O) tại M

Tiếp tuyến với đường tròn tại Mcắt IK ở N ; BM cắt IK ở D

b) Tính CD theo R trong trường hợp C là trung điểm IK

c) Gọi E là điểm đối xứng của B qua I Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp được

d) Khi C chuyển động trên đoạn IK thì tâm O’ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACDE chuyển động

trên đường nào?

Câu 5 : (1 đ )







DeThiMau.vn

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI - ĐỀ SỐ 1 ( lớp 2 )

Thời gian : 120 phút Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB)

Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai C và D, cắt đường tròn (O’) tại các điểm thứ hai E và F

a) Chứng minh 3 điểm B, C, F thẳng hàng và tứ giác CDEF nội tiếp

b) Chứng minh ba đường thẳng AB, CD, EF đồng quy

c) Chứng minh A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE

Tìm điều kiện của hai đường tròn để DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và (O’)

DeThiMau.vn

Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD và I là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được;

b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH;

c) Năm điểm B, C, I, O, H ở trên một đường tròn

a) Tứ giác ABEH có:

฀ 900

B (góc nội tiếp trong nửa đường tròn);

฀ 900

H  (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp được

Tương tự, tứ giác DCEH có ฀ ฀ 0

90

CH  , nên nội tiếp được

b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: ฀EBH EAH฀ (cùng chắn cung ฀EH )

Trong (O) ta có: ฀EAH CAD฀ CBD฀ (cùng chắn cung ฀CD ).

Suy ra: ฀EBH EBC฀ , nên BE là tia phân giác của góc ฀HBC

+ Tương tự, ta có: ฀ECH ฀BDA฀BCE, nên CE là tia phân giác của góc ฀BCH

+ Vậy: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH

Suy ra EH là tia phân giác của góc ฀BHC

c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên ฀BIC2EDC฀ (góc nội tiếp

và góc ở tâm cùng chắn cung ฀EC ) Mà ฀ EDC฀EHC, suy ra ฀BIC฀BHC

+ Trong (O), ฀BOC2฀BDCBHC฀ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC฀ ).

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc ฀BHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H, O, I cùng

nằm trên một đường tròn

Trên nửa đường tròn tâm O đường kính BC lấy điểm A sao cho cung AB nhỏ hơn cung AC Từ điểm D nằm giữa O và C kẻ

Dx vuông góc với BC, Dx lần lượt cắt AB, AC tại E và I

a) Chứng minh tứ giác ABDI nội tiếp

b) Chứng minh  ACD ~ BCI 

c) Giao điểm K của BI và CE có thuộc đường tròn (O) không ? Vì sao ?

d) Tính diện tích của hình giới hạn bởi cung AC của đường tròn (O) và các đoạn AB, BC khi BC = 8cm và

0

: (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(x1; 0), B(x2; 0) và C(1; 4) với x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 – 2(m + 1)x + 4 = 0 Tìm m sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2004 (đvdt)

: Cho phương trình: x2 – 2mx + (m–1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = –1

b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn

Cho nửa đường trịn đường kính AB , C là điểm chính giữa cung AB , M thuiộc cung AC Gọi H là giao điểm của BM và

CO vẽ tiếp tuyến tại M của (0) , đướng thẳng song song với AB cắt ( d) tại E

a) Chứng minh tứ giác OHME nội tiếp

b) Chứng minh EH = OB

c) Từ M vẽ MK vuơng gĩc OC ( K thuộc OC ) , I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác OMK Chứng minh C , I , O , B nằm trên một đường trịn

a) Giải phương trình: x 1 4 x 1 6 0

d) b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm khác 0 của phương trình: mx2 + (m – 1)x + 3(m – 1) = 0 Chứng minh:

3

x  x  

Bài 1:

Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM,BN,CP.Từ N kẻ các đường thẳng//PC cắt BC tại F Các đường thẳng qua F//BN và qua B//CP chúng cắt nhau ở D.

Chứng minh:

a, Tứ giác BDCP là hình bình hành.

b, Tứ giác PNCD là hình thang.

c, AM//=ND.

d, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác PNCD là hình thang cân.

Bài 2:

Cho xy//x'y' Trên xy lấy điểm A,trên x'y' lấy điểm B C :in AB sao cho AC=AA';BC=BB'(A':in xy;B':in x'y').

Chứng minh:

a, A'C vuơng gĩc B'C(A',B' nằm cùng phía bờ AB).

b, Cho O là trung điểm A'B'.Chứng minh : O cố định mặc dù C chạy trên AB.

c, AO giao A'C tại P; BO giao B'C tại Q Chứng minh : PQ=A'B'/2.

Bài 3:

Cho tam giác ABC đều đường cao AH.Trên HC lấy điểm M, từ M kẻ MP,MQ vuơng gĩc AB,ẠC

a,Tứ giác APMQ nội tiếp? Xác định tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác đĩ.

b, MP + MQ = AH.

c, OH vuơng gĩc PQ.

Bài 1: Cho một đường trịn (O) đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa cung AB Gọi M là điểm di động trên cung BC, dây AM cắt OC ở E.Chứng minh tâm I của đường trịn ngoại tiếp tam giác OME luơn thuộc đoạn thẳng cố định.

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn cĩ trực tâm H Gọi E, F lần lượt là trung điểm AH, BC Các đường phân giác gĩc ABH và ACH cắt nhau tại

Bài 1:

Cho đường trịn(O;R), đường kính :AB , tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm P sao cho AP>R Từ P kẻ tiếp tuyến PM với đường trọn

Chứng minh:

a, BM//ỌP

b, Đường thẳng vuơng gĩc AB ở O cắt BM tại N.Chứng minh : tứ giác OBNP là hình bình hành.

c, AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I,PN cắt OM kéo dài tại Chứng minh : I,J,K thẳng hàng

Giải

Bài 1: a, Nối AM.

AM\perp OP, BM\perp AM \Rightarrow BM//AP

b, từ câu a => \hat{AOP}=\hat{OBN}

\Rightarrow \Delta PAO=\Delta NOB (g.c.g) \Rightarrow OP=BN

Ta cĩ OP//=BN \Rightarrow OBNP là hbh.

c, OB//PN \Rightarrow PN\perp ON, mà PM\perp OM \Rightarrow I-trực tâm \Delta OPJ.

Ta cĩ \hat{POM}=\hat{AOP}=\hat{OPJ}

\Rightarrow \Delta OPJ cân tại J \Rightarrow JK\perp OP

Vậy I,J,K thẳng hàng.

Bài 2:

Cho nửa đường trịn đường kính :AB Vẽ hình vuơng EFGH trong nửa đường trịn đĩ sao cho G,H thuộc cung AB E,F thuộc đường kính AB.(E nằm giữa B và O).

Chứng minh :

a, Cung BH > cung GH.

b, Trên cung BH lấy điểm C sao cho cung BC= cung GH Chứng minh: BG là phân giác của gĩc ABC.

a, Nối OG,OH,OB

Cĩ tan \hat{HOG}=\frac{HG}{OG}=2, từ đĩ sẽ cĩ \hat{GOH}<\hat{HOB} \Rightarrow cung GH<cung BHDeThiMau.vn