Đề thi kiểm tra năng lực hội thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện năm học 2013 2014 môn Toán50825

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC

-o0o - HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán Thời gian: 120 phút

Bài 1: a) Tìm các chữ số x, y sao cho 2013xy 72M

b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 và f(x) = f(-x) Tính f(3)

c) Độ dài 3 cạnh của một tam giác tỷ lệ với 2, 3, 4 Hỏi ba chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỷ lệ với

3 số nào ?

Giải: a) Ta có 72 = 9 8 và (9; 8) = 1 Do đó 2013xy 72M  2013xy chia hết cho 8, cho 9

2013xy 8M3xy 8M 300 xy 8 M 4 xy 8 M

 xy04;12; 20; 28;36; 44;52; 60; 68; 76;84;92 (1)

(2) Từ (1) và (2) ta tìm được

2013xy 9M 6 x y 9M      x; y 1; 2 ; 8; 4 

b) Đa thức bậc bốn có dạng   4 3 2 , theo bài ra f(x) = f(-x) do đó

f x ax bx cx dxe

ax bx cx dx e ax bx cx dx e bx dx0

Vậy   4 2 với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013

f x ax cx e



16a 4c e 2221 4a c 52 c 12

f x 10x 12x 2013

f 3 10.3 12.3 20132931

c) Gọi độ dài 3 cạnh của một tam giác là a, b, c Diện tích là S và 3 chiều cao tương ứng là x, y, z ta có: a 2S; b 2S; c 2S Vì 3 cạnh tỷ lệ với 2, 3, 4 nên

2  3 4 2x3y  4z Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3

x y y z x y z

3 2 4 3 6 4 3

Bài 2: a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình

5x 4y

2 xy 60y 80x

1 xy







9x 15x 3x 3x 2 0

Giải: a) ĐKXĐ: x, y  0

x 4

80 60

1



Vậy nghiệm của hệ phương trình x 4

y 5





 

 b) Phương trình tương đương

9x 6x 9x 6x 9x 6x 3x   2 0 3x2 3x 3x 3x 1 0

3x – 2 = 0  x = 2

3

 3

3

1

4 1

 ThuVienDeThi.com

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 2;3 1

3 4 1



Bài 3: Cho biểu thức C 15 x 11 3 x 2 2 x 3

a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị của C với 2

3

Giải: ĐKXĐ:

x 0

x 0

x 2 x 3 0

x 1







  

 a)

15 x 11 3 x 2 x 3 2 x 3 x 1

15 x 11 3 x 2 2 x 3 C

=

        

x 1 2 5 x

x 3



3 2 5 x 2 x 3

Bài 4: Cho ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và một điểm M bất kì trên cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM tại D

a) Chứng minh rằng AMD· ABC·

b) Chứng minh rằng BMD cân

c) Khi M di động trên cung nhỏ AC thì D chạy trên đường nào ? Có nhận xét gì về độ lớn ·BDC khi

vị trí điểm M thay đổi

Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên · · 0

ABC AMC 180  (kề bù)

AMD AMC 180  AMD· ABC·

b) Ta có AMB· ACB· (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

; MH  BD (gt)

Do đó MH vừa là đường cao, vừa là phân giác của BMD

nên BMD cân tại M

c) Ta có Dµ 1800 2AMD· 1800 2ABC· Aµ không đổi

D chạy trên cung tròn chứa góc dựng trên đoạn BCAµ

2

Bài 5: Cho các số thực a, b thỏa mãn 0  b a 4 và a b 7 Chứng minh rằng 2 2

a b 25

Giải: Ta có a2b2 ab a b a b 4 ab7b4a3b Áp dụng BĐT Bunhia ta có:

 2  2 2 2 2  2 22  2 2 2 2

4a3b  4 3 a b  a b 25 a b a b 25

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 4; b = 3

Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn

A

O

M

D

H

ThuVienDeThi.com