Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh năm học 2013 2014 môn: Toán 11 Vòng 150808

Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau: có 2 bạn nam, đồng thời An không ngồi cạnh Bình.. a Nêu cách dựng các điểm N, P và tính giá trị của SB SD SN SP.. b Xác định v

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 Khóa ngày 28 tháng 3 năm 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN

Họ và tên:……… LỚP 11 THPT- VÒNG 1

SỐ BÁO DANH:……… Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề gồm có 01 trang

Câu 1(3.0 điểm)

a) Giải phương trình: sin 2x c os2 sinx sin3x  xsinx cos cos  x x

b) Giải hệ phương trình:

2

xy







Câu 2(2.5 điểm)

a) Một nhóm 10 học sinh gồm 6 bạn nam trong đó có An và 4 bạn nữ trong đó có Bình được xếp ngồi vào 10 cái ghế trên một hàng ngang(10 cái ghế được đánh số từ 1 đến 10

từ trái sang phải) Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau: có 2 bạn nam, đồng thời An không ngồi cạnh Bình

b) Cho f x( )là hàm số liên tục, nhận giá trị không âm trên 0,và lim ( ) 1

x

f x L x

Chứng minh rằng tồn tại ít nhất số c  thỏa mãn ( )0,  f c c

Câu3(3.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, M là điểm trên cạnh SC sao cho

3

SC  SM Giả sử (P) là mặt phẳng qua hai điểm A, M và luôn cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N, P (N khác B, P khác D)

a) Nêu cách dựng các điểm N, P và tính giá trị của SB SD

SN SP b) Xác định vị trí mp(P) để tam giác SNP có diện tích nhỏ nhất

Câu4(1.5 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c  3

Chứng minh rằng: a b c 3

ab 1 bc 1 ca 1 2      . hÕt

ThuVienDeThi.com