Một số vấn đề sở Tin học Buổi 3: Cấu trúc liệu thuật giải

Bài toán người du lịch Bài toán ng ườ i du l ị ch Có n thành phố ñược ñánh sốtừ 1 ñến n, chi phí ñi từthành phố i ñến thành phốj là C[i, j].. Một người ñi du lịch xuất phát từmột thành p

b) UCLN(M, N) = UCLN(M, phần dư của M/N) nếu N<>0

a) F(0) = F(1)= 1

M ộ t ñị nh nghiã ñệ qui ph ả i có 2 thành ph ầ n:

int UCLN(int M, int N)

• V i S là thao tác không ñệqui

Ví dụ: Hàm tìm giá trịphần tửF(n) của dãy Fibonacci

3- Đệ qui phi tuyến:

L ờ i g ọ i ñệ qui ñượ c th ự c hi ệ n bên trong vòng l ặ p

Hàm F()

{

{

Nếu (thỏa ñiều kiện dừng) thì <thực hiện S>

Ngược lại < gọi ñệ qui F >

}

}

T ổ ng quan thu ậ t gi ả i Quay lui (BackTracking)

Tổng quan thuật giải Quay lui (BackTracking)

• C ấ u trúc l ờ i gi ả i là m ộ t t ậ p h ợ p có N ph ầ n t ử cùng ki ể u

• Xác ñị nh giá tr ị t ừ ng ph ầ n t ử , d ự a trên t ậ p giá tr ị ñề c ử

• Để tìm m ộ t l ờ i gi ả i khác, ta quay lui ch ọ n giá tr ị khác cho m ỗ i ph ầ n t ử

Xn

… X3 X2 X1

Bài toán: Li ệ t kê các dãy nh ị phân có ñộ dài n

0 0 1

Cấu trúc lời giải

Xác ñị nh giá tr ị ph ầ n t ử X[i] c ủ a dãy nh ị phân

– Giá trị các phần tử phải phân biệt

– Các tập con phải khác nhau

{ Ghi nh ậ n giá tr ị v ñã ñượ c ch ọ n;

Try( i+1); //G
i ñ qui ñ xác ñ nh ph n t X i+1

B ỏ ghi nh ậ n giá tr ị v ñã chọ n; (n ế u c ầ n)

cho các thành phần trước ñó

Chú ý: Dãy {1, 2, 3} và dãy {2, 1, 3} là khác nhau

H ng gi  i quy  t chung là t  ch  c các bi  n tr  ng thái l u

tr  thông tin ph  c v  cho vi  c ki  m tra:

Try( i + 1 );

F[v] = 0;

} }

}

Thu ậ t gi ả i xác ñị nh b ướ c ñ i th ứ i c ủ a quân Mã

Try(i+1);

x = u-dx[j]; y = v-dy[j];

BC[u,v] = 0;

Bài toán: Đặ t 8 Quân H ậ u trên bàn c ờ qu ố c t ế 8x8 sao cho

các quân H ậ u không ă n nhau

ñường chéo nào ñã có quân hậu:

– Đường chéo ngược: CN[1 15]

Ô(d, c) thuộc ñường CN[c + d - 1]

– Đường chéo xuôi: CX[1 15]

Ô(d, c) thuộc ñường CX[ 8 + c – d]

• Tổchức biến trạng thái ñểghi nhận cộ

ñã có quân hậu: Cot[1 8]

1 2 3

1 2 3

Thu ậ t gi ả i xác ñị nh c ộ t ñặ t quân h ậ u trên dòng d

Thu ậ t gi ả i xác ñị nh c ộ t ñặ t quân h ậ u trên dòng d

DienDong(d+1);

Cot[ c ] = CN[c + d -1] = CX[8+c-d] = 0;

}}

Bài toán người du lịch

Bài toán ng ườ i du l ị ch

Có n thành phố (ñược ñánh sốtừ 1 ñến n), chi phí ñi từthành phố i ñến thành

phốj là C[i, j]

Một người ñi du lịch xuất phát từmột thành phốmuốn ñi thăm các thành phố

khác, mỗi thành phố ñúng một lần rồi quay về nơi xuất phát

Hãy tìm 1 hành trình cho người du lịch ñểtổng chi phí theo hành trình này là ít

1230

1 i

1 i

i , X C X , X X

4

0421

4012

2103

1230

Try( i + 1 );

F[ j ] = 0;

} }

}

• Sminlà tổng chi phí thấp nhấ ñã chọn trong các hành trình tìm ñược Khởi

tạo ban ñầu cho Smin = Cmax * (n + 1), trong ñó Cmax là chi phí lớn nhấ

trong các chi phí C[i, j] ñã cho

1 i

1 i

X C

(i=1, ,n) Xác ñịnh các ñồ vật cần bỏ vào ba lô sao cho tổng

trọng lượng không quá M nhưng có tổng giá trị là lớn nhất

Công d ụ ng

Công dụng

• Ý t ưở ng:

– Thêm vào thuật toán quay lui khả năng ñánh giá lời giải tối ưu ở

từng bước xác ñịnh phần tử Xi

– Nếu tại bước thứ i ñánh giá ñược lời giải sẽ không tối ưu thì quay

lui ngay không cần phải tìm tiếp các phần tử khác.

Mô hình ñ ánh giá nhánh c ậ n

trong thu ậ t toán quay lui:

Mô hình ñánh giá nhánh cận

trong thuật toán quay lui:

void Try( int i )

Bài toán người du lịch

Bài toán ng ườ i du l ị ch

Có n thành phố (ñược ñánh sốtừ 1 ñến n), chi phí ñi từthành phố i ñến thành

phốj là C[i, j]

Một người ñi du lịch xuất phát từmột thành phốmuốn ñi thăm các thành phố

khác, mỗi thành phố ñúng một lần rồi quay về nơi xuất phát

Hãy tìm 1 hành trình cho người du lịch ñểtổng chi phí theo hành trình này là ít

4

0421

4012

2103

1230

Ma trận chi phí C

Phân tích:

• Cấu trúc lời giải là dãy: X[1 n]

– X[1] = 1 ñược xem là thành phố xuất phát.

– X[2 n] là một hoán vị của các thành phố 2, ,n.

• Tổ chức ghi nhận lời giải tối ưu:

ñược Khởi tạo ban ñầu cho Smin = Cmax * (n + 1), trong ñó Cmax

là chi phí lớn nhất trong các chi phí C[i, j] ñã cho

T ổ ch ứ c ñ ánh giá l ờ i gi ả i t ạ i b ướ c th ứ i:

Tổ chức ñánh giá lời giải tại bước thứ i:

• Mảng T[1 n]: T[i] chứa tổng chi phí từ X[1] ñến X[i]

• Gọi Cmin là chi phí thấp nhất trong các chi phí C[i, j].

• Sau khi xác ñịnh X[i], nếu ñi tiếp (n – i +1) thành phố nữa thì chi

phí tối thiểu phải là: T[i] + Cmin*(n-i+1)

• Nếu T[i] + Cmin*(n-i+1) < Smin thì lời giải tìm ñược có khả năng

tối ưu, ngược lại thì không tối ưu.

1 Có N gói kẹo, gói thứi có Ai cục kẹo Xây dựng thuật toán chia N gói kẹo

thành hai phần sao cho ñộchênh lệch sốkẹo giữa hai phần là ít nhất Yêu

cầu, không ñược thay ñổi sốkẹo trong mỗi gói ; in ñộchênh lệch nhỏnhấ

giữa hai phần có thể ñược và in danh sách gói kẹo của từng nhóm

2 Cho 1 mảng gồm n các sốnguyên a[1], a[2], , a[n] và một sốnguyên S Hãy

tìm tất cảcác dãy con : 1 <= x1 < x2 < < xk <= n sao cho: a[x1] + a[x2] + +

a[xk] = S

3 Một dây chuyền sản xuất có N (N<=100) vịtrí Có N công nhân, cho biết năng

suất của công nhân thứi mà làm ởvịtrí thứj là Cij (Cij : Integer) Hãy sắp xếp

N công nhân vào N vịtrí sao cho ñạt năng suất cao nhấ

4 Tính sốcách và in tất cảcác cách phân tích sốtựnhiên N >1 thành tổng các

sốtựnhiên nhỏ hơn nó (mọi phân tích chỉkể ñúng một lần: 4+3+1 và 1+4+3

chỉlà một)

5 Hãy tìm tập hợp các dấu '+’, ‘-‘ và không dấu giữa dãy số 123456789 sao cho

ñược một biểu thức có giá trịb ng = N cho trước Ví dụ: N = 280 ta có các tổ

hợp sau: 1+2+345-67+8-9; 1+234-5+67-8-9; 123-4+5+67+89

6 Cho một dãy N sốnguyên Hãy loại bỏkhỏi dãy một sốphần tử ñể ñược mộ

dãy con, có ít nhất 2 phần tử, không giảm và dài nhất In ra dãy con ñó

Ví dụ: N = 10: 2 6 -7 5 8 1 -3 5 15 9

Kết quảtìm ñược dãy con không giảm dài nhất có 4 phần tử:

-7 -3 5 9

7 Một người cha mang theo sốtiền là M vào một cửa hàng ñểmua K món quà

ñểtặng cho các con Trong cửa hàng có N mặt hàng, mặt hàng thứi có giá

tiền là Ai Người cha cần chọn K (K < N) mặt hàng khác nhau ñểlàm quà

sao cho tổng sốtiền của K mặt hàng này là lớn nhất nhưng không lớn hơn

sốtiền mang theo

8 Mỗi hột xí ngầu có 6 mặt, mỗi mặt chứa từ 1 ñến 6 dấu chấm Liệt kê các kế

quảphân biệt có thểcó khi ñổcùng lúc 3 hột xí ngầu, không kểthứtựxuấ

hiện trên các hột xí ngầu, ví dụ{1, 2, 3} và {2, 3, 1} là như nhau

9 Trên bàn cờô vuông 4x4 xếp 8 quân cờg m 4 quân màu ñen và 4 quân

màu trắng sao cho trên mỗi hàng và mỗi cột có ñúng một quân màu ñen và 1

quân màu trắng Thểhiện trên màn hình các cách sắp xếp này

10 Một cơ sởsản xuất cần phân công M nhân viên tham gia thực hiện N hợp

ñồng sản xuất sản phẩm (M >= N) Mỗi nhân viên chỉtham gia thực hiện mộ

hợp ñồng Người ta dựtính rằng, nếu phân công i nhân viên tham gia thực

hiện hợp ñồng j thì có thời gian hoàn thành hợp ñồng là T[i,j] Hãy tìm

phương án phân công mỗi hợp ñồng bao nhiêu nhân viên sao cho tổng số

thời gian hoàn thành N hợp ñồng là ít nhấ

11 Cho ma trận vuông cấp 8 chứa các sốnguyên Tìm giá trị ớn nhất của tổng

8 sốh ng trên ma trận sốtrên sao cho 2 sốh ng bất kỳtrong 8 sốh ng trên

không nằm trên cùng một hàng, không cùng nằm trên một cột và không cùng

n m trên ñường chéo

thời gian hồn thành N hợp đồng nhấ

11 Cho ma trận vuông cấp chứa sốnguyên Tìm giá trị ớn tổng

8 sốh ng ma trận sốtrên cho sốh ng bất kỳtrong sốh ng

không... suất cao nhấ

4 Tính sốcách in tất cảcác cách phân tích sốtựnhiên N >1 thành tổng

sốtựnhiên nhỏ (mọi phân tích chỉkể ñúng lần: 4+3+1 1+4+3

chỉlà một)

5 Hãy tìm tập...

• Cấu trúc lời giải dãy: X[1 n]

– X[1] = ñược xem thành phố xuất phát.

– X[2 n] hoán vị thành phố 2, ,n.

• Tổ chức ghi nhận lời giải tối