Bộ đề ôn thi học kỳ I năm học 2015 môn: Toán 1250571

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABC.. 1 Tính thể tích của khối chóp S.ABC.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. 0.5 điểm Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị h

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015

ĐỀ 01

Câu 1 ( 3 điểm): Cho hàm số: y = x3 + 3x2 – 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

(d): x + 9y + 2009 = 0

Câu 2 ( 1,5 điểm):

1) Tính giá trị biểu thức:

A =

2 log 54 log

4 3 27 log 2 16 4

log

3 1 3

3 log 2 3 3 1 3

2

2





2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = với x

x

x

cos 2

sin

    0 ; 

Câu 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:

1) 9x + 2.3x – 15 = 0

2) log 2 ( x – 1) – ( x + 2)2 – 1 = 0

4 1 log Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = BC = a SA (ABC); góc giữa cạnh bên SB và đáy 

là 300 Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là hình chiếu vuông góc của A lên SC

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2) Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’

3) Tính khoảng cách từ B’ đến (SAC)

Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C; AB = 2a; góc CAB = 300 ;

SA (ABC), SA = 2a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2) Tính thể tích của khối chóp S.AHK

3) Tính khoảng cách từ H đến (SAB)

-Đề 02

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3 x  3 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình 3 3 32m 0 có duy nhất một nghiệm

x x

Câu II (2 điểm)

1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của  log 5

2

3

8 log



P

2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   x trên đoạn [-1; 2]

e x x f

y   2  2

Câu III (2 điểm)

Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa SB với mặt đáy bằng 600 1)Tính thể tích chóp SABC theo a

2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

Câu IV (0.5 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   4 2 tại điểm có hoành độ là nghiệm

2

3 x x x

f

của phương trình y” = 0

Câu V (1 điểm)

1) Giải phương trình sau đây: log3 x  6 logx3  5  0

2) Giải bất phương trình sau đây:

3

2 2

3 2 3

2













 x  x

Câu VI (0.5 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   4 2 tại điểm có hoành độ là nghiệm

2

3 x x x

f

của phương trình y” = -5

Câu VII(1điểm )

4

ln x x x

x f

Tìm tập xác định và tính f '   2 của hàm số 2)Tìm m để đồ thị hàm số   cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

1

2









x

m x x y

Cm

-ĐÊ 03

Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số 1 4 2 có đồ thị (C)

4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 thỏa y '' x  0  1

Câu 2: (2 điểm)

A   3log 1  2  log 5 2  7 

2 Cho hàm số y  ecos x Chứng minh rằng: y '.sin xy.cos xy ''0

Câu 3: (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = a Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600

1 Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo a

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B’.ABC

Câu 4: (1 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a 5x 1 53 x 26

2

5x 3

x 2



  

Câu 5: (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x ex2, x    2;3 

Câu 6: (1 điểm) Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x2 4x 5

x 2





Câu 7: (0.5 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số trên có

2

y

x 1



   1; 0  giá trị bằng 0 Hết./

-ĐỀ 04

Câu I: (3 điểm) Cho hàm số y  x4 4 x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Dựa vào đồ thị tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu II: (2 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức sau: A = 2log 4 4log 3 81 2

2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [ 1; e3 ]

x

x

y  ln

Câu III (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a, SA ABC( ), góc giữa cạnh bên SB

và đáy bằng 600

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC

2 Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu IV (0.5 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị đó với trục hoành

x

x y





 2 3

Câu V: (1 điểm)

1 Giải phương trình log ( 1 ) log ( 1 ) log ( 7 ) 1

2 1 2

1 2

2 Giải bất phương trình 4x + 2x + 1 – 8 < 0

Câu VI (0.5 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 tại điểm uốn của nó

3 1

y  x  x 

Câu VII(21điểm)

1 Cho hàm số 1 CMR xy’ + 1 = ey

ln 1

y x





2 Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 có đồ thị (C) Gọi (dm) là đường thẳng đi qua điểm U(0;1) và có hệ số góc

m Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (dm) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt HẾT

-ĐỀ 05 Câu 1: ( 3,0 điểm)

Cho hàm số có đồ thị là (C)

3

2 3

1 3  

y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x3 3x53m0

Câu 2: ( 2,0 điểm )

1 Tính giá trị biểu thức:

0

2012 2

log 2

3

1

2 3

















A

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x.e x 2xx2 trên đoạn 1;1

2

 

Câu 3: ( 2,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA(ABCD), cạnh bên

SC hợp với đáy một góc 300

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 4: (0.5 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2

3

2







x

x y

Câu 5: (1,0 điểm)

1 Giải phương trình: 1

49x  97.7x  2 0

2 Giải bất phương trình: 2

2

3

4

x x

     

Câu 6: (0.5 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2

3

2







x

x y

Câu 7: (1 điểm)

1 Cho hàm số y  ln( ex 1) Chứng minh rằng: /

1

y

y  e 

2 Tìm m để đồ thị hàm sốy   x  1   x2  2 mx  3 m  2  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

ĐỀ 7

Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số: 3 2 có đồ thị là

y = - x + x - ( )C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số

2 Dựa vào đồ thị ( )C , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:

Câu II ( 2,0 điểm)

1

3(0, 001) ( 2) 4096 8 3 (3 )

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 

3 x

y  x  e trên đoạn  0; 2

Câu III ( 2,0 điểm) Cho hình chópp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; các cạnh bên đều bằng nhau

và bằng 2 a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội tiếp trong đáy của hình chóp S.ABCD

Câu IV ( 0.5 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

y  x  x  tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y"0

Câu V ( 1,0 điểm)

1 Giải phương trình 2

9x  4 3x  243  0

2 Giải bất phương trình: 2  1

8

log x  2   2 6log 3 x  5

Câu VI ( 0.5 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  4 x3 12 x2 9 x  1tại điểm M(2;1)

Câu VII ( 1 điểm)

1 Cho hàm số y  e4x 2 ex, chứng minh rằng y''' 13 ' 12 y y0

2. Cho hàm số:   2 Gọi A là giao điểm của (C) và trục Oy và (D) là đường thẳng qua A có hệ

y f x  x x C

số góc k Định k để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

-ĐỀ 08

Câu I: ( 3 điểm)

Cho hàm số  C

x

x y

1

2 3





 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung

Câu II: ( 2 điểm)

1) Thực hiện phép tính: log 27 log3 5 1 log20122012

125

2) Tìm GTLN – GTNN của hàm số:   trên đoạn [0 ; 3]

4

5 2 4

1 4  2 

x f

Câu III: ( 2 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên 2a Góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 450

1)Thể tích khối chóp theo a

2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu IV ( 0.5 điểm)

Cho hàm số   3 có đồ thị Viết pttt của đồ thị tại điểm có hoành độ , biết

3 1

 0

" 0

f x 

Câu V ( 1 điểm)

1) Giải phương trình: 25x5x 6 0

2) Giải bất phương trình: 1  1 

log 2x7 log x2

Câu VI: ( 0.5 điểm)

Cho hàm số   3 có đồ thị Viết pttt của đồ thị , biết rằng tiếp tuyến đó song song với

3

đường thẳng   d : y    3 x 2012

Câu VII: ( 1 điểm)

1) Cho hàm số: ln 1 Chứng minh rằng:

1

y x



y

xy   e

2) Cho hàm số: 2 1 có đồ thị và đường thẳng Tìm đề đường thẳng

1

x y x





cắt đồ thị   C tại hai điểm phân biệt

-ĐỀ 09 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 2 1

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Tìm m để đường thẳng d:y    x m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Câu II ( 2,0 điểm)

1.Tính giá trị biểu thức Alogaa a.5 3 a a  81 log 3 2 ( )

2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2

cos cos 2

y  x  x 

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a

1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a

2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu IV( 0.5 điểm)

Cho hàm số 2 1 (C) .Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2

1

x y x







Câu V( 1 điểm)

1.Giải phương trình : 49x10.7x210

2.Giải bất phương trình: log22x 5 3log2x2

Câu VI ( 0.5 điểm)Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

3 2

3

x

y   x  x 

tuyến có hệ số góc k = 3

Câu VII ( 1 điểm)

1.Cho hàm số y  ex.sin x.Tính 2 1 '' 2 theo x

4

y  y

2.Cho hàm số 2 3 (C) Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ

1

y x







-ĐỀ 10

Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số   2 ( )

2

x

x





1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Đường thẳng    : y  7 x  10cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB

Câu 2 (2.0 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức 3 log 3 2

1 3

P   

2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số   2 trên đoạn

2 ln

y  f x  x  x 1; e

e

Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 300;

vuông tại A có ,

ABC

60

ACB 

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Câu 5 (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của   1 3 2 tại điểm có hoành độ biết

2 3 ( ) 3

 0

" 0

f x 

Câu 6(1.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình:

1) 4x1 33.2x  8 0

2

2 log ( x    1) 1 log x

Câu 7 (0.5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của   2 3 2 tại giao điểm của (C) và trục Ox

( ) 2

 



x

Câu 8(1.0 điểm) 1) Cho hàm số ln 1 Chứng minh

1

y

x





2y 1 2 '

e   xy

2) Tìm m để đồ thị hàm số 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

-ĐỀ 11

ho hàm số y = - x3 + 3x2 - 2 ; có đồ thị là (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 - 3x2 = m

( m là tham số thực)

Câu 2: ( 3điểm) 1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên [0;3]

2) Cho hàm số y = 2x3 + 3(m + 1)x2 + 3(m2 + 4m + 3)x – 7 ; (m là tham số thực)

Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho 2(x1x2 – 2x1 – 2x2) = - 5

Câu 3: ( 3điểm).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, BC = a, AB =2a Mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy

và tam giác SBC đều

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC

2) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)