Cấp số cộng, cấp số nhân Nắm vững các khái niệm, tính chất của CSC, CSN; Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng,
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 11 A - NĂM HỌC 2008-2009
A.LÝ THUYẾT
Yêu cầu cần học sinh đạt được các nội dung nêu sau
I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1 Phương pháp quy nạp toán học
Nắm được phương pháp quy nạp toán học;
Biết vận dụng để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, đẳng thức, chia hết
2 Dãy số
Hiểu được các khái niệm: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy bị chặn;
Nắm được các cách cho dãy số, các phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng, giảm của dãy số và biết chứng minh dãy số bị chặn
3 Cấp số cộng, cấp số nhân
Nắm vững các khái niệm, tính chất của CSC, CSN;
Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân;
Nhận biết được CSC, CSN; biết cách tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân và một số bài toán liên quan khác
4 Giới hạn của dãy số
Nắm vững các định nghĩa, định lí và một số giới hạn thường gặp;
Biết tìm giới hạn của dãy số (có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực) và biết tính tổng của một CSN lùi vô hạn
5 Giới hạn của hàm số
Nắm vững các định nghĩa, định lí (giới hạn của hàm số tại một điểm, tại vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn một bên); các dạng vô định (giới thiệu trong sgk);
Biết tìm giới hạn (hữu hạn, vô cực, giới hạn một bên) của hàm số
6 Hàm số liên tục
Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục
Biết chứng minh hàm số liên tục (tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn)
Hiểu định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của định lí này, biết áp dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình
7 Đạo hàm
Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;
Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của các hàm số thường gặp, hàm hợp);
Biết vận dụng tốt các quy tắc để tính được đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng), viết phương trình tiếp tuyến (tại điểm, đi qua điểm) và một số bài toán liên quan khác
II/ HÌNH HỌC
1 Định nghĩa: Nắm được các khái niệm: Đường thẳng song song, đường thẳng chéo
nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng; hai mặt phẳng song song; véc tơ, ba véctơ đồng phẳng, góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng; phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc; hai mặt phẳng vuông góc;
Trang 2góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng; hình biểu diễn của một hình trong không gian
2 Nêu: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng; Định lý Ta-lét; các phép toán về véc tơ; Định
lý ba đường vuông góc, tính chất về quan hệ song song, tính chất về quan hệ vuông góc; mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc; ứng dụng của tính vô hướng, phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng trong không gian
3.Dạng bài tập: (Biết cách)
a Chứng minh:
+ Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song
+ Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc
b Tìm: Giao điểm, giao tuyến, tìm (xác định) thiết diện, quỹ tích
c Tính: Góc giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng
d Một số dạng toán khác liên quan.
B BÀI TẬP
I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
Bài 6 Tìm giới hạn của dãy số sau:
a lim2 3 ; b ;
2 1
n
2 sin 2 lim
2
n
c lim( n 1 n); d .
2 2
1 2 2 2 lim
1 5 5 5
n n
e lim Un, biết rằng 1 1 1
n
U
n n
Bài 7: Tìm các giới hạn sau:
lim
3
x
4
lim
3
x
lim
3
x
d ; e ; g ;
2
lim
1
x
x x x
2 3
6 lim
9 3
x
x x
2 1 lim
3 3
x
x x
1
2 1 lim
( 1)
x
x x
Bài 8: Tìm các giới hạn sau:
2 2 2
( 2)
x
x
2
1
1
x
2 2
lim
2
x
x
d
4
( 1) (7 2)
(2 1)
x
x
2 3
(3 1)(5 3)
(2 1)( 1)
x
2
Bài 9: Tìm các giới hạn sau:
1
1 lim
5 2
x
x x
3 1
lim
1
x
x
1 lim
( 1)
n x
x nx n x
Trang 3d ; e .
3 2
lim
2
x
x x
1
lim
m n x
Bài 10: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
a
2
1
m
b
2
2
mx
Bài 11: Chứng minh rằng phương trình:
a 3 2 có 3 nghiệm phân biệt;
x x x
b Chứng minh rằng phương trình 2x 6 3 1 x 3 có ít nhất một nghiệm thuộc (-7, 9)
Bài 12: Chứng minh phương trình:
a (1 - m2)x5 - 3x - 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m;
b xn + a1xn-1 + a2xn-2 +….+ an-1x + an = 0 luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số sau:
x
y x x
d ; e ; g
2
1 2 3 2
x x y
x
1
y cos
x
2
y x
Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số sau:
( 3 )( 1)
x
2
( b c )
y a
x x
Bài 14: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a y = ; b y = cos 4 (2x - /3), c y = (x 2 - 1) 6 ;
3 2
1
2
x
x x
e y = 1 1 1 1 1 1cos ; x ( 0; /2)
2 2 2 2 2 2 x
Bài 15: Cho hàm số: f(x) = x cos2 x Tìm x thoả mãn f(x) - (x - 1) f '(x) = 0
2
1
Bài 16: Chứng minh rằng: f'(x) = 0 với mọi x R.
a f(x) = 3(sin 4 x + cos 4 x) - 2(sin 6 x + cos 6 x);
f x cos x cos x cos x cos x
Bài 18: Cho đồ thị (C) y = x 2 - 2x + 2 viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau:
a Tại điểm có hoành độ x = 3;
b Biết tiếp tuyết song song với đường thẳng: 2x - y + 2009 = 0 ;
nếu x -2 nếu x = -2 (với m là tham số) nếu x < 3
nếu x 3 (với m là tham số)
Trang 4c Biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y = x;
6 1
d Biết tiếp tuyến tạo với trục Ox gúc 450;
e Biết rằng tiếp tuyến đi qua A (4, 0)
II HèNH HỌC
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD);
SA = a 6 AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông Tính tổng diện tích các tam giác đó
2) Gọi P là trung điểm của SC Chứng minh rằng OP (ABCD).
3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC).
4) Chứng minh: AN (SCD); AM SC
5) SC (AMN)
6) Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN SD
7) Tính góc giữa SC và (ABCD)
8) Hạ AD là đường cao của tam giác SAC, chứng minh AM AN AP, , đồng phẳng
Bài 2: Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy ABC laứ tam giaực vuoõng caõn taùi B , SA (ABC) Keỷ AH , AK laàn lửụùt vuoõng goực vụựi SB , SC taùi H vaứ K , coự SA = AB = a
1) Chửựng minh tam giaực SBC vuoõng
2) Chửựng minh tam giaực AHK vuoõng vaứ tớnh dieọn tớch tam giaực AHK
3) Tớnh goực giữa AK vaứ (SBC)
4) Tỡm I cỏch đều bốn đỉnh của hỡnh chúp S.ABC
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA=a; đáy ABCD là hình thang vuông
có đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH (SCM)
3)Tính góc giữa SD và (ABCD); SC và (ABCD)
4)Tính góc giữa SC và (SAD)
5)Tính tổng diện tích các mặt của chóp
Bài 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đôi một vuông góc nhau và OA=OB=OC=a
a)Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc
b)M là trung điểm của BC, cm (ABC) vuông góc với (OAM)
c)Tính góc giữa (OBC) và (ABC)
d)Tính d(O, (ABC) )
Bài 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a
a)Tính tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung giữa hai đường thẳng AB và CD
b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy
c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau
Chỳ ý: *Học sinh tham khảo thờm bài tập ở SGK và SBT.
*Học sinh cú thể tải tài liệu này và tham khảo thờm một số dạng bài tập ụn học kỳ II
từ địa chỉ:
http://thpt-thixaquangtri.violet.vn/
http://dinhhuy1980.violet.vn/