Bộ đề thi giữa học kì I năm học 2015 – 2016 môn: Toán – khối 1250229

Câu 1: (3đ) Cho hàm s yx42x2 g1 i là đ th (C)

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s

b) D a vào đ th (C) xác đ nh m đ ph ng trình 4x 2x22m có b n 0 nghi m phân bi t

Câu 2: (1đ) Ch ng minh r ng hàm s yx33mx2(m1)x có c c tr v i m i 2

giá tr c a m

Câu 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a,

3

2

a

SA SA ABC và G là tr ng tâm tam giác SBC

a) Tính th tích kh i chóp S.ABC

b) G i I là trung đi m c nh BC, H là hình chi u vuông góc c a A trên SI, tính

AH

c) M t ph ng (P) qua A, G và song song v i BC c t SB, SC l n l t t i M và N

Tính th tích kh i đa di n ABCNM

Câu 4: (2đ) Cho hàm s 2 1

2

x y x





 (C)

a) L p ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n song song v i đ ng th ng

3x y  1 0

b) Xác đ nh m đ đ ng th ng y  x m c t (C) t i hai đi m phân bi t

Câu 5: (1đ) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y x sin 2xtrên

đo n ;

2

 

 

- H t -

Câu 1: (3đ) Cho hàm s y 2x44x2 g3 i là đ th (C)

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s

b) Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm s trên 1 5;

2 2

 

y x mx    đ t c c ti u t i x m x 2

Câu 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ u c nh a,

3 2

SA ABC SA

a) Tính th tích kh i chóp S.ABC

b) Tính di n tích xung quanh c a hình chóp S.ABC

c) Tính góc gi a m t ph ng (SBC) và m t đáy

Câu 4: (2đ) Cho hàm s y  x3 3x2 (C1) 2

a) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C1) bi t h s góc ti p tuy n là 3

b) Xác đ nh m đ đ ng th ng ymx2 c t (C1) t i ba đi m phân bi t

Câu 5: (1đ) Tìm m đ hàm s yx42(2m1)x2 ti p xúc v i tr c hoành m

- H t -

Câu 1: (3đ) Cho hàm s 1

( 1) 4

mx y





  có đ th  C m

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi m = 1

b) nh m đ hàm s luôn đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh

Câu 2: (1đ) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s : 2

1

y x  x trên

đo n  0;2

Câu 3: (3đ) Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông t i B,

BC a BCa AAa

a) Tính th tích l ng tr ABC.A’B’C’

b) Tính góc gi a đ ng th ng B’C và m t ph ng (ABC)

c) Tính tan v i  là góc gi a m t ph ng (A’BC) và m t đáy

Câu 4: (2đ) Cho hàm s yx33mx2(m1)x 2 có đ th  Cm

a) nh m đ hàm s đ t c c tr t i x = 2

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i ( ) C1 bi t ti p tuy n vuông góc v i đ ng

th ng d x: 24y240

Câu 5: (1đ) Tìm m đ đ th hàm s : yx4mx2  c t tr c hoành t i bm 1 n đi m

phân bi t

- H t -

Câu 1: (3đ) Cho hàm s yx3 3  có đ th (C) x 2

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s

b) nh m đ ph ng trình: 3 3 1     có ba nghi m th c phân bi t x x m 0

Câu 2: (1đ) nh m đ hàm s 1 3 ( 1) 2 ( 2) 4

3

y x  m x  m x đ t c c đ i x  1

Câu 3: (3đ) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có c nh đáy b ng a, góc SAC b ng 0

45

a) Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD

b) Tính góc h p b i c nh bên SB và m t ph ng (ABCD)

c) Tính góc h p b i m t bên (SBC) và m t ph ng (ABCD)

Câu 4: (2đ) Cho hàm s 2 1

2

x y x





 có đ th (C1 )

a) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s trên đo n  2;1 

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i ( )

1

C bi t ti p tuy n có h s góc b ng 3

4



Câu 5: (1đ) Tìm m đ đ th hàm s : 3 1

4

x y x





 c t (d) :y x 2m t i hai đi m phân

bi t A, B sao cho đ dài đo n AB là ng n nh t

- H t -

Câu 1: (3đ) Cho hàm s 1

2

x y

x



  có đ th là (C)

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n vuông góc v i đ ng

th ng d y:  3x 10

3

y x  m x  m x m đ t c c đ i

t i x 4

Câu 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và D,

AB CD AD a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD), 6

3

a

SA

a) Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD

b) Tính góc h p b i c nh bên SC và m t ph ng (ABCD)

c) G i H, K l n l t là hình chi u c a A lên SB, SC Tính th tích c a kh i chóp

S.AHK

Câu 4: (2đ) Cho hàm s y x 34x24x 3 có đ th (C1 )

a) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s trên đo n 1;1 

 

b) Tìm t a đ giao đi m c a (C1 ) v i đ ng th ng d y: 16x3

Câu 5: (1đ) Tìm m đ hàm s : 3 ( 3) 2 ( 1)

3

x

y  m x  m x m ngh ch bi n trên

t p xác đ nh c a nó

- H t -

Câu 1: (3đ) Cho hàm s 4 2

6

y    x x 

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (C) đã cho

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C), bi t ti p tuy n vuông góc v i

đ ng th ng 1 1

6

y  x 

Câu 2: (1đ) Tìm a, b, c đ hàm s 3 2

y  x  ax  bx c  đ t c c ti u b ng -1 t i x = 3

và đi qua đi m A 1;3

Câu 3: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông t i A và B,

BA BC   a, AD  2 a C nh bên SA vuông góc v i đáy và SC  2 a

a) Tính th tích kh i chóp S.ABCD

b) Ch ng minh r ng:  SCD vuông và tính d A SCD  , 

Câu 4: (2đ)

a) Tìm GTLN, GTNN c a hàm s : y  5 4  x trên đo n  1;1

b) Tìm m đ (C): 2

1

mx x m y

x

 



 c t tr c Ox t i hai đi m phân bi t có hoành đ

d ng

Câu 5: (1đ) Tìm m đ hàm s 3 2

3 (2 1) 4

y  x  x  m  x  ngh ch bi n trên   2; 1

-H t -

7

Câu 1: (3đ) Cho hàm s y = 5

2

3 4



 x x

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s đã cho

b) Tìm các giá tr c a tham s m đê ph ng trình x3  6 x2  m  0có 3 nghi m

th c phân bi t

(4 ) 2

y     x m x   m có 3 đi m c c tr

Câu 3: (3đ) Cho hình h p đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác

'

A AC vuông cân và A’C = a

a) Tình th tích t di n ABB’C’

b) Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (BCD’) theo a

Câu 4: (2đ)

a) nh m đ đ th (C): 4 2

2 ( 3)

y  x  x  m  c t tr c hoành t i 4 đi m phân bi t

b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s :

4

x y x



 , bi t ti p tuy n song song v i đ ng phân giác c a góc ph n t th I c a h tr c to n đ

( 3) 2 3

y  x    x x  -H t -

8

Câu 1: (3đ) Cho hàm s y =

1 2

1 2



 x x

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s (1) đã cho

b) Xác đ nh t a đ giao đi m c a đ th (C) v i đ ng th ng y = x+2

Câu 2: (1đ)