Bài thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Bắc Giang năm học 20132014 môn: Toánkhối THPT50205

Cóăbaoănhiêuăs ăg mă8ăch ăs ăl păđ căt ăt păAăth aămãnăđ ngăth iăcácăđi uă ki năsau: iăCh ăs ă0ăcóăm tăđúngă3ăl n,ăm iăch ăs ăkhácăcóăm tăđúngăm tăl n.. iiăCácăch ăs ăl păđ căđ uăph iăch

UBND T NH B C GIANG HDC BÀI THI H C SINH GI I

S GIÁO D C VÀ ÀO T O GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH C M TAY

N MăH Că2013-2014

Môn: Toán-Kh i THPT

(h ătênăvàăch ăkí) (do ch t ch h i S ăPHÁCH

đ ng ch m ghi)

B ngăs B ngăch

Chú ý:

- Thí sinh làm bài tr c ti p vào b n đ thi này, nh ng ph n không yêu c u trình bày l i gi i thì

đi n k t qu vào ô tr ng t ng ng

- N u không có yêu c u gì thêm, hãy tính chính xác đ n 4 ch s th p phân

- Các đo n th ng đ c đo theo cùng m t đ n v dài

Bài 1: (6 đi m)

a)ăTìmănghi măg năđúngă(đ ,ăphút,ăgiây)ăc aăph ngătrình:ă

2

Ph ngătrìnhătr ăthành

1.đ

1 tan

2

x

x

x

x













 





1đ

1đ

b) Tìmăg năđúngăgiáătr ăl nănh t,ănh ănh tăc aăhàmăs :ă

4

tătsinxcos ,x t [ 2; 2]

Khiăđó:ă ( ) 2 1 2 1 2

2

t

( 2 1) 2 2 1 2 ( )

f t



 

T ăđóăsuyăraăGTLN,ăGTNN GTLNăb ngă4 2 2

GTNNăb ngă1

1.0đ

Bài 2: (6 đi m)

a) Choăt păh păA{0;1; 2;3; 4;5} Cóăbaoănhiêuăs ăg mă8ăch ăs ăl păđ căt ăt păAăth aămãnăđ ngăth iăcácăđi uă

ki năsau:

i)ăCh ăs ă0ăcóăm tăđúngă3ăl n,ăm iăch ăs ăkhácăcóăm tăđúngăm tăl n

ii)ăCácăch ăs ăl păđ căđ uăph iăch năvàăkhôngăb tăđ uăb iănhómăcácăch ăs ă1,0,0,0

S ăcácăs ăth aămãnăđi uăki nă(i)ălà:ă8! 7!

S ăcácăs ăth aămãnăđi uăki nă(i)ăvàălàăs ăl ălà:ă3.(7! 6!)

S ăcácăs ăth aămãnăđi uăki nă(i)ălàăs ăch năvàăxu tăphátăb iănhómăcácă

ch ăs ă1,0,0,0ălà:ă 2.3!

1đ

S ăcácăs ăc nătìmălà:ă8! 7!

b) Choădãyăs ă(un) : óc u1 1,u2 3 vàă 1

3

n n

u u





 v iăn 3

L păquyătrìnhăb păphímătínhăun.ăTínhău15,u16,u17

Gán:ăA=1;ăB=3;D=2:D=D+1

A=4B+2A:D=D+1:B=3A

15

16

17

105413504

316240512

1475789056

u

u

u







15

16

17

105413504 316240512 1475789056

u u u







1,5đ

Bài 3.(5 đi m)

a) SinhăViênăBìnhăv aătrúngătuy năđ iăh căđ căngânăhàngăchoăvayătrongă4ăn măh c,ăm iăn mă2000000ă

đ ngăđ ăn păl ăphí,ăv iălãiăsu tă uăđãiă3%/ăn m.ăSauăkhiăt tănghi păđ iăh c,ăb năBìnhăph iătr ăgópăhàngă thángăchoăngânăhàng s ăti nămăkhôngăđ iăc ngăv iălãiăsu tă3%/ăn mătrongăvòngă5ăn m.ăTínhăs ăti nămăhàngă thángăb năBìnhăph iătr ăn ăngânăhàngă(ălàmătrònăk tăqu ăđ năhàngăđ năv )

tăA=2000000,ăq=1.03

Sauă4ăn măBìnhăn ăti năngânăhàngălà:ă

8618271.62

SAq Aq Aq Aq đ ng

1đ

N uănăl

N uănăch n

Khiăraătr ng,ăsauăn măth ănh tăBìnhăcònăn ăng năhàngălà:

sauăn măth ăhaiăBìnhăcònăn ăng năhàngălà:

Sauăn măth ăn măBìnhăn ăngânăhàngălà:ă

B Sq  m q  q q   q

Cho B5 0

m=156819

đ ng 1,5đ

b) Tìmănghi măg năđúngăc aăh ăph ngătrình:ă

z

z





i uăki n:ăcosx0,y0

tăatan ,x blog ,y cez

Taăcóă

   



  



   



1,5đ

19, 6842

0, 4353

y z





 

1đ

Bài 4: (5 đi m)

a) ChoătamăgiácăABCăcânăt iăA.ăBi tătr cătâmăHăc aătamăgiácăn mătrênăđ ngătrònăn iăti pătamăgiácăABC.ă Tínhăg năđúngă(ătheoăđ ăphútăgiây)ăgócăA

E

H D

A

1đ

0

83 37 '14 ''

1,5đ

b) Tìmăchi uădàiăbéănh tăc aăm tăcáiăthangăđ ănóăcóăth ăd aăvàoăt ngăvàăm tăđ t,ăngangăquaăc tăđ ăcaoă4mă songăsongăvàăcáchăt ngă0,5ămăk ăt ătimăc aăc tăđ ă(ănh hìnhăv )

Cỏchăgi i K tăqu i m

Thang

Cột đỡ T-ờng

Mặt đất

B C D

A E

tăCDx x( 4)

Tớnhăđ căchi uădàiăthangălà:ă 2 2

2

x

x



1đ

2

x

x



L păb ngăbi năthiờnăvàătỡmăGTNNăc aăhàmăs ăf(x) Chi uă dàiă nh ă nh tăc aăthangălà:ă

5 5 5.5902

1.5đ

Bài 5 (5 đi m)

ChoăhỡnhăchúpăS.ABCD,ăg iăA',ăB',ăC',ăD'ăl năl tălàătrungăđi măc aăcỏcăc nhăbờn.ăM tăm tăph ngă( )ăăc tăhỡnhă chúpăc tăA'B'C'D'.ABCDătheoăthi tădi nălàăl căgiỏcăđ uăMNJPQI,ătrongăđúăM,ăN,ăJ,ăP,ăQ,ăIăvàăUălàăgiaoăc aă mp( )ăv iăcỏcăc nhăBC,ăCD,ăDD',ăD'A',ăA'B',ăBB'ăvàăA'S.ăTớnhăt ăs ăth ătớchăc aăhaiăt ădi năUA'QPăvàăUAIJ

O

U

Q

P

J

I

N

M

D'

C' B'

A'

S

D

C B

A

+ăCh ăraăđ că2MN=2PQ=IJ,ăIJăsongăsongăv iăBD

+ G iăOălàătõmăc aăl căgiỏcăđ u.ăSuyăraăkho ngăcỏchăt ăOă

đ năhaiăđỏyăc aăchúpăc tăb ngănhauănờnă I,ăJăl năl tălàă

trungăđi măc aăc nhăBB',ăDD'

1đ

2

a

+ăTrongătamăgiỏcăSA'B'ăv iăcỏtătuy năIQUăta cú:

2đ

US ' ' US

QA IB

'

.AIJ

U A QP

U

1 12

2đ

Bài 6 (3 đi m) Trênăm iăôăc aăm tăb ngă4x4ăôăvuông,ăng iătaăđi năm tătrongăhaiăs ă1ăho că-1ăsaoăchoăt ngă cácăs ătrongăm iăhàngăvàătrongăm iăc tăđ uăb ngă0.ăH iăcóăbaoănhiêuăcáchăđi nănh ătrên

N uăbaăhàngăđ uăđi năhaiăs ă1ăvàă-1ăsaoăchoăt ngăb ngăkhôngăvàă

m iăc tăcóăkhôngăquáăhaiăch ăs ă1ăho că-1ăthìăhàngăth ăt ăch ăcóă

đúngăm tăcáchăđi n.ăNênătaăch ăc nătìmăcáchăđi năchoă3ăhàngă

đ u

0,5đ

+ăS ăcáchăđi năhàngăth ănh tăhaiăch ăs ă1ăvàă-1ăsaoăchoăt ngăb ngă0ă

là:ă 2

4

C

*ăN u đi năs ă ăhàngăth ăhaiăkhôngătrùngăv ătríă ăhàngăth ănh tă

cóă1ăcách.ăKhiăđó hàngăth ă3ăcóă 2

4

C cáchăđi n

* N uăđi năs ă ăhàngăth ăhaiătrùngă2ăv ătríă ăhàngăth ănh tăthì

cóă4ăcáchăđi n.ăKhiăđó hàngăth ă3ăcóă2 cáchăđi n

*ăN uăđi năs ă ăhàngăth ăhaiătrùngă4ăv ătríă ăhàngăth ănh tăthìă

cóă1ăcáchăđi n.ăKhiăđóăhàngăth ă3ăcóă1ăcáchăđi n

1.5đ

S ăcáchăđi nălà:ă 2

4

-H t -