Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc 0; điểm M chạy trên đường tròn nội 60 BAD tiếp hình thoi ABCD.. Tính MAuuur+ MBuuur+ MCuuur+ MDuuur.. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Cán bộ coi th
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ I NĂM HỌC 2015 – 2016
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
9
( )
x
f x
Câu 2 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x2- 2x- 3
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x 2 5x 5x2
b) Cho các tập hợp A 5;7 ; B3;10 Tìm AÈB A; ÇB
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 3 x- 3+ 4x- 12= 5
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm để phương trình m 2 3 2 ( là tham số) có hai
x m xm m m
x x x x x x
Câu 6 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC; Biết rằng I J K, , là các điểm thoả mãn: , 1 ,
3
-uur uur uuur uuur
1
3
=
uur uur
JA JC uuurAB= a ACr uuur, = br
a) Biểu diễn các vecto và IK theo các vecto
uur
KJ
uur
,
a b b) Chứng minh I J K, , thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác IJA và BKI
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc 0; điểm M chạy trên đường tròn nội
60
BAD
tiếp hình thoi ABCD Tính MAuuur+ MBuuur+ MCuuur+ MDuuur
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 3
Câu 9 (1,0 điểm) Cho a b, là các số thực thỏa mãn (2 )(1 ) 9
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 16a4 4 1b4
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo danh
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10- Lần I- Năm học 2015-2016
1
9
( )
x
f x
1.0
Hàm số xác định với những thỏa mãn x
x x x
0.25
9
3
2 2
x
x x
x x
0.5
2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2
Sự biến thiên
Hàm số đồng biến trên 1; , hàm số nghịch biến trên ;1
x 1
y + ¥
-4
0.25
Đồ thị :Đồ thị hàm số 2 là một Parabol có bề lõm quay lên phía
y= x - x -trên , có đỉnh I1; 4 , trục đối xứng là đường thẳng x1, đồ thị cắt Ox tại
và , cắt tại , đồ thị đi qua (2;-3)
1;0 3;0 Oy 0; 3
0,25
Đồ thị có dáng như hình vẽ:
2
4
0,25
Trang 3a Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x 2 5x 5x2 0,5
Tập xác định của hàm số là DR Với mọi xD, ta có x D, 0,25
f x x x x x x x f x
suy ra f x là hàm số chẵn
0,25
b Cho các tập hợp A 5; 7 ; B3;10 Tìm AÈB A; ÇB 0,5
x
x x
ì - ³
í
ïî
0,25
Ta có
(thỏa mãn điều kiện ) 4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 4
0,25
5 Tìm m để phương trình 2 3 2 ( là tham số) có hai
x m xm m m
x x x x x x
1,0
Phương trình đã cho có hai nghiệm x x1, 2 khi và chỉ khi
(Thí sinh có thể giải điều kiện này được 2 )
m m
0,25
Theo định lí Viet ta có
2 3
1 2
1
Ta được
2
0,25
x x x x x x
2
2
m
m
0,25
Trang 4Kết hợp điều kiện (*) ta được m 2là đáp số bài toán 0,25
6 Cho tam giác ABC; Biết rằng I J K, , là các điểm thoả mãn:
1 ,
3
-uur uur uuur uuur
3
=
uur uur
JA JC uuurAB= a ACr uuur, = br
a) Biểu diễn và IK theo
uur
KJ
uur
,
a b b) Chứng minh I J K, , thẳng hàng và tính tỉ số diện tích hai tam giác IJA
và BKI
2,0
là trung điểm của
IA= - IBÞ
uur uur
1 2
IB AB
Þ uur= uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uur uur uur uur uur uur uuur uur uuur
0,25
IK = IB+ BK= AB+ BC
uur uur uuur uuur uuur
4AB 4AC 4a 4b
= uuur+ uuur= r + r
0,25
Ta có: KJuur = KAuur+ uurAJ = KBuuur+ BAuur+ uurAJ 0,25
= uur- uuur- uuur= uuur- uuur - uuur- uuur 3 3 3 3
= - uuur- uuur= - r- r 0,25
KJ æ a bö IK
ç
= - çç + ÷÷=
, ,
I J K
Þ
0,5
JA= JCÞ JA= ACÞ SV = SV
uur uur
(1)
IA= - IB Þ IA= IBÞ SV = SV = SV
uur uur
uuur uuur
J
K I
A
Trang 5Từ (1) và (2) suy ra IJA 2.
BKI
S
Lưu ý: HS cũng có thể sử dụng KQ IAJ để giải.
IBK
S IB IK
7 Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc 0; điểm M chạy trên đường tròn nội
60
BAD
tiếp hình thoi ABCD Tính MAuuur+ MBuuur+ MCuuur+ MDuuur
1,0
Gọi là giao điểm của O AC và BD
Ta có
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
0,25
Vì ABCDhình thoi cạnh a, góc 0
60
BAD
là tam giác đều cạnh
ABC
2
Gọi là hình chiếu của trên K O AB Þ đường tròn nội tiếp hình thoi ABCDcó
a
r= OK = OA ÐKAO= = a
0,25
Ta được MAuuur+ MBuuur+ MCuuur+ MDuuur = 4OM = 4r= a 3 0,25
8
Giải hệ phương trình 2x - 9y = (x - y)(2xy + 3)3 2 3 2
x + y = 3 + xy
1,0
Ta có
x + y = 3 + xy 3
x y x y xy x y xy
x y xy
2
3
x y
x y xy
B
A K
O
O
Trang 62 1 2
1
x y
x y
y
0,25
Vậy hệ có 2 nghiệm (x y; ) (= 2;1 ;) (x y; ) (= - 2; 1- ) 0,25
9
Cho a b, là các số thực thỏa mãn: (2 )(1 ) 9
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q 16a4 4 1b4
1,0
a b c d ac b d a b c d
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi
0
ad bc
ac bd
ïï í
Áp dụng (*) ta có
0,25
Mặt khác: (2 )(1 ) 9
2
2
a bab a b ab
2
1 2
2 4
2 2
ab
0,25
Từ (1) và (2) suy ra: 4 4 4 2 17 Dấu “=” xẩy ra khi:
16
1 1 2
a
b
ì = ïï ï í
ï = ïïî VậyminQ2 17 đạt được khi
1 1 2
a
b
ì = ïï ï
ï = ïïî
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
-Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
-Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
