Đề thi mẫu học kỳ I năm học 20122013 môn Toán: 1049929

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P.. Tìm tọa độ điểm P sao cho MNP vuông cân tại N.. Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông... Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P... V

ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013

Môn Toán: 10 Thời Gian: 90 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I: (1.0 điểm)

Cho tập hợp A 2 ; 3 và B0 ; 6 Tìm các tập hợp: AB; AB; A\B;C R B

Câu II: (2.0 điểm)

1) Cho hàm số (P) y x2  4x 3 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P)

2) Xác định parabol y ax 2 bx1 biết parabol qua M 1;6 và có trục đối xứng có phương trình là x 2

Câu III: (2.0 điểm)

1) Giải phương trình:

3 x

2x 7 3 x

1 1











2) Giải phương trình: 3x2 = 2x  1

Câu IV: (2.0 điểm)

Cho ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)

1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2) Xác định tọa độ M sao cho CM  2AB 3BC

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Câu Va: (2.0 điểm)

1) Cho phương trình (m 2 )x2  ( 2m 1 )x 2  0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3

2) Chứng minh rằng với a,b 0 , ta có a3 b3 a2bab2

Câu VIa (1.0 điểm)

Cho M(2;4) N(1;1) Tìm tọa độ điểm P sao cho MNP vuông cân tại N

2) Theo chương trình nâng cao:

Câu Vb: (2.0 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:



















2

4 2 2

y xy x

y xy x

2) Cho phương trình x2  2 (m 1 )xm2  3m 4  0 Tìm m để phương trình

có hai nghiệm thõa x12  x22  20

Câu VIb (1.0 điểm)

Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013

Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị ra đề: THPT THÁP MƯỜI

Câu I

(1.0 đ) Cho tập hợp A 2 ; 3 và B0 ; 6 Tìm các tập hợp:

B C B A B A B

 0 ; 3



 B

A

 2 ; 6



 B

A

 2 ; 0

\B 

A

   

 ; 0 6 ;

B

R

C

0.25 0.25 0.25 0.25

1) Cho hàm số (P) y x2  4x 3 Lập bảng biến thiên và

vẽ đồ thị hàm số (P).

Đỉnh I(2;-1)

BBT:

x   2  

y    

-1 Điểm đặc biệt:

Cho x 0  y 3, A( 0 ; 3 )















3

1 0

x

x y

) 0

; 3 (

) 0

; 1 (

C B

Vẽ đồ thị:

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu II

(2.0 đ)

1)1.0 đ

2)1.0đ 2) Xác định parabol yax 2bx1 biết parabol qua

và có trục đối xứng có phương trình là

 1;6

Thế M vào (P) ta được: a  b 5

Trục đối xứng: x  2  4ab 0

Tâ được hpt:













 0 4

5

b a

b a













4

1

b a

Vậy: (P)yx2  4x 1

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu III

(2.0 đ)

1)1.0 đ

1)

3 x

2x 7 3 x

1 1









Điều kiện: x 3

(1)x 3  1  7  2x

 x 3 (loại)

0.25 0.25 0.25

Vậy: phương trình vô nghiệm 0.25

2)1.0đ

2) 4x7 = 2x  5

Đk:

4

7



x

Bình phương hai vế ta được pt:  4x2  24x 32  0













2

4

x x

Thử lại: ta nhận nghiệm x=4

0.25

0.25 0.25 0.25

Cho ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1)

1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Vậy





























3

2 3

3

7 3

C B A G

C B A G

y y y y

x x x x

) 3

2

; 3

7 (

0.5

Câu IV

(2.0 đ)

1)1.0 đ

2)1.0 đ

2) Xác định tọa độ M sao cho CM  2AB 3BC.

Gọi M(x;y)

Ta có: (x  y4 ;  1 )  2 (  3 ; 5 )  3 ( 4 ;  5 )

 (x  y4 ;  1 )  (  18 ; 25 )



















25 1

18 4

y x















24

14

y x

Vậy: M(-14;24)

0.25 0.25

0.25 0.25

1) Cho phương trình (m 2 )x2  ( 2m 1 )x 2  0 Tìm m

để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm

đó bằng -3 khi















3

0 2

1 x x ac

























3 2

) 1 2 (

0 ) 2 ( 2

m m m

















5

2

m m

5





 m

Vậy: m  5

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu Va:

(2.0 đ)

1)1.0đ

2) Chứng minh rằng với a,b 0 , ta có a3 b3 a2bab2

2)1.0đ Ta có: 3 3 2 2

ab b a b

 (ab)(a2 abb2) 2 2

ab b



) 2

)(

(ab abab a bab



a2bab2 a2bab2 (đúng)

0.25 0.5 0.25

Câu VIa

(1.0 đ) Cho M(2;4) N(1;1) Tìm vuông cân tại N tọa độ điểm P sao cho MNP

Gọi P(x;y)

vuông cân tại N khi

MNP















NP NM

NP





























10 )

1 ( ) 1 (

0 ) 1

; 1 ).(

3

; 1 (

2

2 y x

y x

























10 1 2 1

2

3 4

2 2

y y x x

y x

















0 20 10

3 4 2

y y

y x







































2 2 0 4

y x y x

Vậy: P(4;0) và P(-2;2)

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu Vb

(2.0 đ)

1) 1.0 đ

1) Giải hệ phương trình sau:



















2

4 2 2

y xy x

y xy x

Đặt S  x y; Pxy

Ta được hệ phương trình:















 2

4 2

2

P S

P P S



















S P

S S

2

0 6 2







































5 3 0 2

P S P S

Với suy ra là nghiệm pt:









 0

2

P

S

y











2

0

X X

Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)

0.25

0.25

0.25

Với suy ra là nghiệm pt: (pt vô











 5

3

P

S

y

nghiệm)

Vậy: Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0)

0.25

2) 1.0 đ 2) Cho phương trình 2( 1) 3 4 0 Tìm m

2

2  m xm  m 

x

để phương trình có hai nghiệm thõa 2 20

2 2

1  x 

x

Pt có hai nghiệm khi:











 0

0 1 '  m 3

Ta có: 2 20

2 2

1  x 

x

20 2

)

2

20 ) 4 3 ( 2 ) 1 (

0 24 2















3

4

m m

So sánh điều kiện ta nhận m=4

0.25

0.25

0.25 0.25

Câu VIb

1.0 đ Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) Tìm sao cho ABCD là hình vuông tọa độ C, D

Gọi C(x;y)

Ta có ABCD là hình vuông nên













BC AB

BC





















5 )

3 (

0 1 ) 3 ( 2

2 2

y x

y x







































2 2 2 4

y x y x

Với C(4;-2) ta tính được D(2;-3) Với C(2;2) ta tính được D(0;1)

0.25

0.25

0.25 0.25

HẾT