Đề thi HSG lớp 9 – Quận Tân Phú Vòng 2 (20152016) môn Toán49923

Th i gian: 150 phút

Bài 1: Cho xyz =1 Ch ng minh r ng: 1 1 1 1

1 x xy1 y yz1 z xz 

Bài 2: Gi i ph ng trình:

a) x 29 9x 2  1 20x 1

4 9x

1 x  



Bài 3: Cho a, b là các s d ng th a mãn đi u ki n: a b 1  Tìm GTNN c a bi u th c: P a b 1 9

a b

   

Bài 4: Cho ABCcân t i A n i ti p (O) V 2 đ ng cao BD và CE c a ABC V Cx ti p tuy n t i C

c a (O), v AH vuông góc v i Cx t i H Ch ng minh: D,E, H th ng hàng

Bài 5: Cho ABCcó ABC 30 0 V phía ngoài ABC d ng ACDđ u Ch ng minh:

AB BC BD

Bài 6: Cho 2 hình ch nh t có kích th c 1 × 15 và 2 × 20 nh hình v t o thành 1 góc 30 0 t hai cây

th c lên m t bàn Tính di n tích ph n m t bàn b che khu t

 H T 

QU N TÂN PHÚ - Vòng 2 (2015-2016)

Bài 1: Cho xyz =1 Ch ng minh r ng: 1 1 1 1

1 x xy1 y yz1 z xz 

Do xyz =1 nên ta cĩ :

 

=

=1

Bài 2: Gi i ph ng trình:

a) x 29 9x 2  1 20x 1

x 3 x 3 3x 1 3x 1    20x 1

       3x 2 10x 3 3x  210x 3  20x 1

 2 2 2

3x 3 100x 20x 1

3x 3 10x 1 0 3x 10x 4 3x 10x 2 0

         

5 13 x

3 3

5 19 x

3 3



  









 





Vậy 5 13 5 19

3 3 3 3

4 9x

1 x  









2

2

4 9x 4 0 x

4 9x 9x 4 2x

1 x 1 x 9x 4 2x 81x 72x 16 1 x

1 x

H ng D n Gi i:

QU N TÂN PHÚ vịng 2 (2015-2016)

       

















 





4 x 9

x 81x 72x 16 1 x 2x 9x 8 9x 9x 2 0 x

2 x 3

V y   

8 2

S ;

9 3

Bài 3: Cho a, b là các s d ng th a mãn đi u ki n: a b 1  Tìm GTNN c a bi u th c: P a b 1 9

a b

   

Ta cĩ:

   

2

b a b 9a a b

ab b 9a 9ab 16ab b 3a 0

a b a b P 16 a b 15 a b

Áp d ng b t đ ng th c Cơ-si, ta cĩ:

             

16 a b 2 16 a b 6 a b 32 1

Ta cĩ: a b 1   15 a b   15 2 

T (1) và (2), c ng v theo v , ta cĩ: P 17

V y P min 17 D u “=” x y ra khi  a b 1

2

Bài 4: Cho ABCcân t i A n i ti p (O) V 2 đ ng cao BD và CE c a ABC V Cx ti p tuy n t i C

c a (O), v AH vuơng gĩc v i Cx t i H Ch ng minh: D, E, H th ng hàng

x

H O

A









AEH ACH tư ùgiác AECH nội tiếp

ACH ABC góc tại bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp khi cùng chắn AC

M t khác: AED ACB (t giác BEDC n i ti p)

Nên AEH AED  tia EH trùng tia ED  D, E, H th ng hàng

Bài 5: Cho ABCcó ABC 30 0 V phía ngoài ABC d ng ACDđ u Ch ng minh:

AB BC BD

x

K

D

A

Trên n a m t ph ng b BC, v phía có ch a đi m A, v tia Bx BC t i B Trên tia Bx l y đi m K sao cho

BK = BA

Ta có: ABC ABK CBK  30 0ABK 90 0 ABK 60 0

Mà BAK cân t i B (do BK = BA) nên BAK đ u BAK 60 0

Ta có:

 0

BAD BAC CAD







Xét ACK và ADB, ta có:

 

 

 

 

AC AD

AK AB ACK ADB c g c CK BD KAC BAD cmt









Xét BKCvuông t i B, ta có: BK 2BC 2 CK 2(đ nh lí Pitago)

Mà BKAB(cách v ) và CK = BD (cmt)

Nên AB 2BC 2 BD 2

Bài 6: Cho 2 hình ch nh t có kích th c 1 × 15 và 2 × 20 nh hình v t o thành 1 góc 30 0 t hai cây

th c lên m t bàn Tính di n tích ph n m t bàn b che khu t

30 0

2*20

1*15

N

H C D

A

B

G i A, B, C, D nh hình v V BN AD t i N

V AH DC t i H AH 1

Do ABCD là hình bình hành nên S ABCDAH.AB 1.4 4  (đvdt)

V y di n tích c n tìm là: 1*15 2*20 4 51 cm    2

 H T 