Cắt nhau tại một điểm cú tung độ bằng 2 C.. Cắt nhau tại một điểm cú hoành độ bằng 2 Cõu 3.. Kẻ tiếp tuyến ME của đường trũn O .Từ E kẻ đường thẳng vuụng gúc với MO cắt O tại điểm thứ ha
Trang 1PHềNG GD&ĐT BẢO LỘC
Họ tờn: ……… Lớp: ……
KIỂM TRA HỌC Kè I(TN+TL) – ĐỀ 2
MễN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Phần I Trắc nghiệm khỏch quan (2 điểm ): Chọn phương ỏn đỳng.
Cõu1. Hàm số y = 3 3 là hàm số bậc nhất khi:
3
m x m
A. m 3 B. m -3 C. m > 3 D. m 3
Cõu 2 Hai đường thẳng y = - x + 2 và y = x + 2 cú vị trớ tương đối là:
A. Song song B. Cắt nhau tại một điểm cú tung độ bằng 2
C. Trựng nhau D. Cắt nhau tại một điểm cú hoành độ bằng 2
Cõu 3 Trong cỏc điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số 1
1 2
y x
A M( 2; 2) B.N( 2; 0) C P(1; 1) D Q( 1; 2)
Cõu 4 Giỏ trị nhỏ nhất của x x 1 là :
A 3 B.1 C 3 D Một kết quả khỏc
4
Cõu 5 Số nghiệm của hệ phương trình là:
2 3 3
2
y x
y x
Cõu 6 Cho (O) ;Điểm M nằm bờn ngoài (O) Kẻ tiếp tuyến ME của đường trũn (O) Từ E kẻ đường thẳng vuụng gúc với MO cắt (O) tại điểm thứ hai là F Trong cỏc khẳng định sau khẳng định nào sai :
A. MF là tiếp tuyến của (O)
B. MO là phõn giỏc của gúc EMF
C. OF là tiếp tuyến đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABM
D. Bốn điểm O,E, M , F cựng nằm trờn một đường trũn
Cõu7 Cho (O;5cm) Hai dõy MN ,PQ song song với nhau cú độ dài lần lượt là 6cm ; 8cm khoảngcỏch giữa MN và PQ là :
A 1cm hoặc 7cm B 1cm C 7cm D Một đỏp ỏn khỏc
Cõu 8 Cạnh của tam giỏc đều ngoại tiếp đường trũn (O,R) bằng :
A 3R B.R 3 C. 3 D.2R
2
R
3
Phần II Tự luận (8 điểm )
Cõu1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2
:
x
a) Nờu ĐKXĐ và rỳt gọn A
b) b) Tỡm giỏ trị của x để A = 1
3 c)Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 x
Cõu 2 (2,0 điểm) Cho 3đường thẳng: x + y =1 ( ) ; x - y =1 ( ) ;
1
(2k+1)x +(k-2)y=k+1 với k 1 ( )
3
d
Tỡm k để:
a) ( ) và ( ) vuụng gúc với nhau;
1
b) Ba đường thẳng (d1),(d2 ),(d3 ) đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy
c) Chứng minh rằng khi k thay đổi thỡ đường thẳng (d3) luụn đi qua một điểm cố định
Cõu 3 (3,0 điểm ) Cho tam giỏc ABC nhọn Đường trũn tõm O đường kớnh BC cắt AB ở M và cắt AC ở N Gọi H là giao điểm của BN
và CM.
1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường trũn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tớnh tgBAC.
Cõu 4 (0,5 điểm ) Cho x, y, z là cỏc số dương thỏa điều kiện : x + y + z 12 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : P = + +
ThuVienDeThi.com
Trang 2Đáp án +biểu điểm
Phần I
Phần II :Tự luận
Câu 1:
a) ĐKXĐ: x > 0, x 1 (0,25đ)
Rút gọn: A = x 1(0.75đ)
x
x
x
c) (0,75đ) P = A - 9 x= x 1- 9 = 1 –
x
x
Áp dụng BĐT Côsi : 1 9 x 2.3 6
x => P -5 Vậy MaxP = -5 khi x = 1
9
Câu2:
a) (0,5 đ )
Từ x+y=1 y=-x +1 ( ) d1
(2k+1)x +(k-2)y=k+1y = 2 1. + ( )
2
k x k
1
2
k k k
(d1) ( d3) 2 1.( 1) 1 (0,25 đ)
2
k k
(0,25 đ)
1
k
k k
b) (1 đ)
x-y=1 y= x-1 (d2)
y=-x +1 (d1)
Ta thấy ( ) và (d1 d2) cắt nhau (vì 1 1 ) Gọi M là giao điểm của ( ) và (d1 d2) Vì điểm M thuộc ( ) và (d1 d2) Nên hoành độ điểm M là nghiệm của phương trình x-1=-x+1 x=1
Thay x=1 vào y=x-1 ta được y= 0
Vậy M (1;0) (0,5đ)
Để 3 đường thẳng đồng quy tại một điểm thì đường thẳng ( ) phải đi qua M(1;0) nên ta có : d3 (2k+1).1 +(k-2).0=k+1k=0 (0,5đ)
c)(0,5đ)
Giả sử đường thẳng ( ) luôn đi qua điểm cố định A(d3 xo;y0)
Ta có: (2k+1) xo (k-2) =k+1 luôn đúng với mọi k
o
y
ThuVienDeThi.com
Trang 3_ _
=
=
H
E N M
C B
A
2k k -2 =k+1 luôn đúng với mọi k
(2 -1).k + -2 -1=0 luôn đúng với mọi k ( 0,25đ)
0 0
2 1 0
y x
y x
0
0
3 5 1 5
x y
Vậy đường thẳng ( ) luôn đi qua điểm cố định A (d3 3 1) (0,25đ)
;
5 5
Câu 3 1)(1đ) Chứng minh AH BC
ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
90
BMCBNC BN AC CM AB
Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH BC
2) (1đ)Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân ở M.
Do đó: OMB OBM (1)
ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = 1 Vậy ΔAME cân ở E
2 AH
Do đó: AMEMAE (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OMB AMEMBO MAH Mà 0(vì AH BC )
90
MBOMAH Nên 0 Do đó Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
90
90
EMO
3) (0,5đ)Chứng minh MN OE = 2ME MO
OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN
Do đó OE MN tại K và MK =
2
MN
ΔEMO vuông ở M , MK OE nên ME MO = MK OE = OE Suy ra: MN
2
MN
OE = 2ME MO
4) (0,5đ) Giả sử AH = BC Tính tan BAC
ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBCNAH (cùng phụ góc ACB)
ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN
ΔANB vuông ở N tanNAB BN 1 Do đó: tan BAC =1
AN
Câu 4 (0,5 điểm )
Giải :
ThuVienDeThi.com
Trang 4P2 = x2+ + + 2 + 2 + 2
y
y2
z
z2 x
Áp dụng BĐT Côsi cho 4 số dương ta được :
+ + + z 4 = 4x
x2
y
+ + + x 4 = 4y
y2
z
+ + + y 4 = 4z
z2
x
Do đó : P2 4 (x + y + z) – (x + y + z) = 3 (x + y + z)
P2 3 12 = 36 (dấu “=” xảy ra x = y = z = 4)
Vậy : Min P = 6 (khi và chỉ khi x = y = z = 4)
ThuVienDeThi.com