a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối.. b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A.. của góc CAB cắt AB tại D... ID là cạnh chung, CD = BD Chứng minh trên.
Trang 1Toỏn 7
Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017
Thời gian : 12o phỳt
Đề số 9:
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài1( 3 điểm)
1 11
60 ).
25 , 0 91
5 (
) 75 , 1 3
10 ( 11
12 ) 7
176 3
1 26 ( 3
1 10
b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
Bài 2: (2đ).Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng các nghịch đảo của chúng bằng 2
Bài 4 (4 điểm). Cho A x 5 2 x.
a.Viết biểu thức A dưới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Tìm giá trị lớn nhất đó ?
Bài 5: (2 đ) Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang một cuốn sách dày 234 trang
của tam giác , biết EC – EA = AB
của góc CAB cắt AB tại D Chứng minh rằng: AD + DC =AB
- hết
Trang 2L ời giải
Đáp án đề số 9
Bài 1: 3 điểm
1 11
60 364 71
300
475 11
12 1 3 31
1 11
60 ).
4
1 91
5 (
100
175 3
10 ( 11
12 ) 7
176 7
183 ( 3 31
=
1815
284284 55
1001 33 284 1001
55 33
57 341
1001
1001
1001
1056
11
19
3
31
b, 1,5 điểm Ta có:
+) 1 + 4 +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( 4 + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434
34 cặp +) 1434 – 410 = 1024
+) ( 18 123 + 9 436 2 + 3 5310 6 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 )
Bài 2: 2 Điểm
z y
3 1 1
Vậy: x = 1 Thay vào (2) , được:
y z
y
2 1 1 1
Vậy y = 2 Từ đó z = 2 Ba số cần tìm là 1; 2; 2
Bài 3 :
a/ 4x 3 - x = 15 b/ 3x 2 - x > 1
3
2
4
2 3
4
Trang 3Vậy: x = 4 hoặc x = - 18 Vậy: x > hoặc x <
5
3 2
1 4
Có 9 trang có 1 chữ số Số trang có 2 chữ số là từ 10 đến 99 nên có tất cả 90 trang Trang có 3 chữ số của cuốn sách là từ 100 đến 234, có tất cả 135 trang Suy ra số các chữ số trong tất cả các trang là:
9 + 2 90 + 3 135 = 9 + 180 + 405 = 594
Bài 5.a Xét 2 trường hợp :
b Xét x 5 2x 10 2x 3 10 3 hay A > 7 Vậy : Amin = 7 khi x 5
+ 21;
x = -4 , Khi đó P có giá trị lớn nhất là 21
Bài 6 : 3 Điểm
Trên tia EC lấy điểm D sao cho ED = EA
Theo giả thiết: EC – EA = A B
Từ (1) và (2) Suy ra: DC = BD
ID là cạnh chung,
CD = BD ( Chứng minh trên)
( vì DI là phân giác của góc CDB )
CID = IDB
mà A = D ( Chứng minh trên) nên = 2 A 2 = 900 = 30 0
Do đó ; = 30C 0 và = 60A 0
Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC)
Trên AB lấy C’ sao cho AC’ = AC C
CAD = C’AD ( c.g.c) D
Trang 4Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B
Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB