Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện 2 không chia hết cho 3.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.A b.. Cho tam giác ABC có đường cao AH H nằm giữa hai điểm và.. Cho biết B C và số đo góc gấp
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI KỲ SƠ TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HSG TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN HỌC.
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
-Câu 1 (4,5 điểm).
a Cho biết x2 x 1 0
Tính giá trị của biểu thức Q =
2013 3
3
2013 3
3
2 3 6
3 4 5 6
x x x x
x x x x
b Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện 2 không chia hết cho 3 Chứng
6
n n
minh rằng 2 không là số chính phương
2n n 8
Câu 2 (4,5 điểm).
a Giải phương trình: (x2 1) 2 3 (x x2 1) 2x2 0
b Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình: 2
5 24 0
x xy y
Câu 3 (4 điểm).
a Cho biểu thức: 2 2
2 9 6 6 12 2042
A x y xy x y Tìm x y, để nhận giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó.A
b Cho ba số thực dương a b c, , bất kỳ Chứng minh rằng:
a b c
Câu 4 (6 điểm).
Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng và a 0 Đường thẳng qua cắt
60
tia đối của tia BA DA, ở và M N
a) Chứng minh rằng: BM DN. không đổi
b) Chứng minh rằng: BDM DNB
c) Gọi là giao điểm của K BN và DM Tính BKD
Câu 5 (1 điểm).
Cho tam giác ABC có đường cao AH H( nằm giữa hai điểm và ) Cho biết B C
và số đo góc gấp ba lần số đo góc
Tính diện tích tam giác ABC
-
Hết -Họ và tên thí sinh:……….SBD:………
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD&ĐT TX HOÀNG MAI KỲ SƠ TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HSG TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC 2013-2014
Môn: TOÁN.
Câu 1
(4,5 đ)
a
2,5 đ Ta có :
2
1 0
=>
2014 2013
3 3
2014 2013
3 3
2 3 6
3 4 5 6
x x x x
x x x x
=> Q = 1
1
1,5
b
2 đ Ta có: không chia hết cho 3 không chia hết
2
6 ( 1) 6
n n n n n n( 1) cho 3 n 3k 1(kN)
2(3k 1) 3k 1 8 (18k 15k 9) 2
mà số chính phương chia cho 3 không thể dư 2 nên 2 không là số
2n n 8 chính phương
1 0,5 0,5
Câu 2
(4,5 đ)
a
2,5 đ Đặt (đk y > 0) phương trình đã cho trở thành:
2
1
yx
0 ( )( 2 ) 0
2 0
y x
+) Nếu y x 0 2 phương trình vô nghiệm
1 0
+) Nếu y 2x 0 x2 2x 1 0 (x 1) 2 0 x 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -1
1
1
0,5 b
2 đ
2
5 24 0
(x 25) (xy 5 )y 1 (x 5)(x 5) y x( 5) 1
(x 5)(x y 5) 1 1.1 1.( 1)
Từ đó tìm được ( , )x y ( 6; 12); ( 4; 8)
1 1
Câu 3
(4 đ)
a
2 đ
2 9 6 6 12 2042
A x y xy x y
(x 6xy 9y ) 2(x 3 ).2 4y (x 10x 25) 2013
(x 3 )y 2(x 3 ).2 4y (x 5) 2013
(x 3y 2) (x 5) 2013 2013 vậy GTNN của A = 2013 3 2 0 57
1 0
3
x
1
1 HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 32 đ Với 2 số thực dương a, b ta có: (*)
( )
a b ab a b Thậtvậy:
( )
(a b a)( ab b ) ab a b( ) 0 (a b a)( 2ab b ) 0
đúng với a,b > 0
2
(a b a b)( ) 0
( )
ab
(2);
Từ (1); (2); (3) ta có ĐPCM
0,5
0,5
0,5 0,5
Câu 4
(6 đ)
K
N
M
D
C B
A
a
2 đ Xét MBC vàCDN có:
0
( ) ( / / )
(không đổi)
1
1
b
2đ Xét ABDcó AB ADa và nên là tam giác đều
60
Từ kết quả câu a) ta có: 2
Xét BDM, DNB có:
( ) 120
1
1
c
DBM
DKB DMB DBK MDB , DBM DKB g g( )
120
1 1
Trang 4H D C B
A
Câu 5
1 đ
45 3 5
Trên tia HC lấy điểm D sao cho DAH BAH Khi đó AD là tia phân giác của BAC, suy ra BD = 2.BH = 6cm và . 5
2
36 (3 )
4
Giải ra ta được DC 30cm suy ra BC = 36 cm
Vậy diện tích tam giác ABC là 1 1 2
.6.36 108
Lưu ý: Nếu thí sinh làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa.