giup ban nam vung kien thuc co ban de lam tot ki thi dai hoc
Trang 1Số mũ
1 an = a.a a ( n số a , n Z , n > 1 ) “ đọc là : a lũy thừa n hay a mũ n”.* Qui ước: a1 = a
2 Với a 0 và n là số nguyên dương ta có định nghĩa sau: a 0 = 1 ; a –n =a n
1
3 Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên: Cho a,b R, a 0 , b 0 và m , n Z
* am.an = am+n * m n
n
m
a a
a * ( am )n = ( an )m = am.n
* (a.b)n = an.bn * n nn
b
a b
a
a mn nam ( a > 0 ) ( 2
1
a
a , n a a n
1
Bài tập
I Thực hiện phép tính
1/8 3 2 4 1 2 2 4 2 2/ 0 , 5
75 , 0 3
2
25 16
1
3/ 2 55 201 5
9 4
6
4/ 3
1
3
2
1 16
II Rút gọn các biểu thức
4 1 4 1 1
3
b a
b a
2
3 1 1 3 1 3
3
.
b
a b
a
3 2
6
2 3 2 7
1 5 1 5
a a
a
5 2
10
F
G = 3 7 5 2 3 7 5 2 , H = 4 2 3 4 2 3, K = 3 9 80 3 9 80
LÔGARIT
I Định nghĩa lôgrit:
Cho 0 < a 1 và b > 0 Lôgirt theo cơ số a của b là một số , số đó ký hiệu là:
loga b b m a m b
log ( Cơ số thành cơ số )
Ta có:
loga1 0 ( vì : a0 = 1 ) * loga a 1 ( vì : a1 = a)
log , m R * aloga b b ( b > 0 )
II.Các định lý về logarit
1/ Định lý 1
* loga (x1.x2 ) = loga x1 + loga x2 ( x1 , x2 ( 0 ; + ) )
* a 1 a 2
2
1
a log x log x
x
x log ( x1 , x2 ( 0 ; + ) )
2/ Định lý 3 logax = logax ( x ( 0 ; + ) ; R )
3/ Công thức đổi cơ số.
logax = logab.logbx hay x a x
b
b a
log
log log ( a, b là hai số dương khác 1 và x > 0 )
Hệ quả : logab.logba = 1 ; loga x logax
( trong điều kiện có nghĩa )
a
a x log n x
log logax2 = 2loga x ( x 0 )
1/ logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân Thay vì viết log10 x, ta viết : lgx , hay logx đọc là lôgarít thập phân của x
2/ logarit cơ số e = 2,71828 ( e lim 1 n1n
) gọi là logarit tự nhiên, Thay vì viết loge x, ta viết : lnx , đọc là lôgarit “nê -pe” của x
Thực hiện phép tính
Trang 21/ log416 2/ log319 3/ log 28 4/ 3
3
1 81 log
5/ 51 log53 6/ log915 log918 log910 7/ 3
3 3
3 log 400 3 log 45 2
1 6 log
8/ Cho loga b = 3 và loga c = –2 Tính:
a/ logaa3b2 c b/
3
3
4 log
c
b a
3
3 4
5 2
2 log
b c
c b a
a
9/ log1 6 log1 6
3 2
9 4
11/ log1(ab) log1(ab)
b a
12/ Cho a, b, c dương và khác 1 Chứng minh: alogc b blogc a
13/ Cho a = log3 15 và b = log3 10 Tính: log 3 50 theo a và b
14/ Cho log5 2 = a và log5 3 = b Tính theo a và b
a/ log5 72 b/ log5 15 c/ log5 12 d/ log5 30
15/ Cho a = log12 18 và b = log24 54 Chứng minh : a.b +5(a –b) = 1
Đạo hàm số mũ và logarit
Với : a > 0 và a ≠ 1
a x / a x lna a u / u/a u lna e x / e x e u / u/ e u
a x
x
a
ln
1 log /
a u
u u
log
/ /
x
ln /
u
u u
/ /
ln
a x
x
a
ln
1
a u
u u
a
ln log
/ /
x
u
u u
/ /
Tính đạo hàm các hàm số sau.
1/ y esinx
2/ y = (sin2x + cos2x)e2x 3/ x x x x
e e
e e
e
x
y 1
5/ y ln sinx 6/
x
x y
cos 1
sin ln
x
x y
1
1
y
Phương trình mũ và logarit I/ Đưa về cùng cơ số: Cho a > 0 và a ≠ 1
* ax = ay x = y * a x m x loga m m 0
y x
y hay x
y
a
0 : 0 log
log Giải các phương trình sau
1/ 2 2 16 2
5
6
2
x
2 x x 3/ 3x + 4 + 3.5x + 3 = 5x + 4 + 3x + 3 4/ log2x(x –1) = 1 5/ log2x + log2(x –1) = 1 6/ 5 lgx xlg 5 50 ĐS: x = 100
7/ 4x2 10 3x 2 3x3 11 2 2x ĐS: x = 3 8/ lg2x2 21x 9 lg2x 1 1
4 1 3 4
1 2
4
log
2
3
2
1 log
2
1 6 5
9 x x x x ĐS: 35
11/ log2 x + log3 x + log4 x = log5 x ĐS: x = 1
12/ log4(log2 x) + log2(log4 x) = 2 ĐS: x = 16
13/ 3.log2x.log4x.log8x.log16x = 2 ĐS: 14 ; 4
II/ Đặt ẩn phụ: Cho a > 0 và a ≠ 1
Nếu đặt: t = ax thì điều kiện: t > 0 , khi đó: amx = tm
Nết đặt: t = logax thì không có điều kiện của t, khi đó: m m
a x t
log Giải các phương trình sau:
1/ 16x –17.4x + 16 = 0 2/ 7 48 7 48 14
x x
Trang 33/ 4 log9 x logx3 3 4/ log 9 .log2 12
3 2
x x
27
1
5/3 log3x log33x 1 0 6/ ( 2x
2
log + 3log2 x +1)( 2x
2
log + 3log2 x –3 ) = 5 7/ 16 3 64 3 8 2 0
2
7
;
3 8/ 3 25 2 3 105 2 3 0
x
x
x
2 1 2
2
3 2 2 1
4
8 log
; 4 ; 8 4
1
; 8 1
10/ 3 2 4 45 6 9 2 2 2 0
11/ 4 2 3 2 4 2 6 5 42 2 3 7 1
12/ lg 4 12 lg 2 13 25
13/ log2 x.log3 x = 2log2 x + 3log3 x –6 ĐS: 8 ; 9
14/ 1log 3 log 3 1 3 log511.3 9
5
15/ 2 2 6 3 2 3 1 2 2 6 3
2 6
x
x
x
x
4 4
log
2 10
log 2
log
2
17/ 1 log4 x 3 log4x log2x 1 ĐS: 2
III/ Sử dụng tính đơn điệu Cho hai hàm số f(x) và g(x)
1/ Nếu f luôn đồng biến và g luôn nghịch biến thì phương trình :
f(x) = g(x) không quá một nghiệm 2/ Nếu f luôn đồng biến ( hoặc luôn nghịch biến) thì phương trình:
f(x) = k ( k: hằng số) không quá một nghiệm Giải các phương trình sau
1/ 2x = 11 –x 2/ log2x = 3 –x 3/ 3x + 4x = 5x
4/ 9x + 2( x –2).3x + 2x –5 = 0 5/ 25x –2(3 –x ).5x + 2x –7 = 0 6/ log 2 1 5log3 1 6 2 0
3 x x x x ĐS: 2 ; 8
7/ 3 x 6 x 64 x
Hệ phương trình mũ và logrit
Giải các hệ phương trình sau
1/
15 log 1
log
log
11
2 2
y
x
ĐS: (5 ; 6), (6 ; 5)
3 lg lg
lg
8 lg 1
lg 2 2
y x y
x
y
x
ĐS: (8 ; 4) 3/
2 log
972 2
3
y x
ĐS: (5 ; 2) 4/
1 log
log
3
5
3
2
2
y x y
x
y
x
ĐS: (2 ; 1) 5/
0 2 3 6 4
5 2
3 1
y x x y
ĐS: (2 ; 1) 6/
x
y
x
27 3
32 2
.
4
1
1 log
log
4 4 4
log log 8 8
y x
y
ĐS: 8 ; 2,
8
1
; 2 1
Bất phương trình mũ và logarit 1/ a > 1 ( y = ax và y = logax là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó)
ax > ay x > y
ax > m * m 0 x R * m > 0 ax > m x > loga m
y x y y
a
0 log
a xm xa
log
ax < ay x < y
ax < m * m 0 x * m > 0 ax < m x < loga m
x y
a
0 log
a xm 0 xa
log
2/ 0< a < 1 ( y = ax và y = logax là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó)
ax > ay x < y
ax > m * m 0 x R * m > 0 ax > m x < loga m
y x x y
a
0 log
a xm 0 xa
log
Trang 4 ax < ay x > y
ax < m * m 0 x * m > 0 ax < m x > loga m
y x y y
a
0 log
a xm xa
log Giải các bất phương trình sau
I/ Cùng cơ số
2
1 2 5 4
x x ĐS: 2 < x < 3 2/ 6 2 3 2 7 3 3 1
1
2 1
log
3
x
x
4
1
1
2
1 2
1
ĐS:
4
1
0 x
5/ log 5 10 log 2 6 8
5 , 0 5
,
0 x x x ĐS: –2 < x < 1
6/ log2x 3log2x 21ĐS: 3 < x 4
7/ log2x 3x 21 ĐS: 1 x < 2 3 < x 4
1
1
3
x
x
3
1 ; 2) \ 19/ 2 1
4
x
4
1
x
4
1
x
11/ log 1 log log9 1
9 1
2 x x ĐS: 3
3
1
x
12/ log 1 2
3
1 x ĐS: 1 ; 10
13/ log4 x 3 1 ĐS: 16 < x < 256
14/ 152x + 3 > 53x + 1.3x + 5 ĐS: x < 2
15/ 6log 2 x xlog6x 12
6
1
16/ 2x 3x1 5x2 12 ĐS: x 2
II/ Đặt ẩn phụ Giải các bất phương trình sau
1/ 3 3 2 8 0
x
2/ log2 log24 4 0
4
1
0 x x
1 1
1
9 4 6
5
4
2
1
4/ 4 2 5 2 2 5 2 4
5/ log 4x 4 log 22x 1 3.2x
2
1 2
1 1
2 2 3 2
2
x
7/ 4 1 lgx 6 lgx 2 3 2 lgx2
100
1
; 0 8/ log4 2 23 log4 1
x
9/ log 125 log 2 1
25x
x
625
1
10/ x2 logx27 log9 xx 4 ĐS: x > 2
11/
1 3
1 5
3
1
1
2 log
2 log
log2
a x
x x
a
a a
ĐS: a > 1 x > a2 ; 0 < a < 1 0 < x < a2
13/ 4 log 3 243
243 1
14/ 3 2 lg 3 lg 2 5 2
100
1
x
Trang 515/ 6.9 x 2 x 13.6 x 2 x 6.4 x 2 x 0
2
1
III/ Một số bài toán có tham số
1/ Tìm m để phương trình: log log 2 1 2 1 0
3 2
3x x m có nghiệm trong đoạn
1 ; 3 3 ĐS: 0 ≤ m ≤ 2
2/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 7 3 5 7 3 5 2 3
ĐS: m (0 ; 16)
3/ Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 2sin2x 3cos2x m.3sin2x ĐS: m ≤ 4
4/ Xác định m để phương trình sau có nghiệm : 4x – 4m(2x –1) = 0
ĐS: m (– ; 0 ) [1 ; + )
5/ Xác định các giá trị của m để bpt sau có nghiệm: 4x – m2x+1 + 3 –2m 0
ĐS: m 1 6/ Tìm để phương trình sau có nghiệm log 6 log 3 2 2 0
2 5
,
0 m x x x ĐS: –6 < m < 18
7/ Xác định m để phương trình sau có nghiệm:2 3x 2 3x m ĐS : m 2
8/ Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x
1 log 1 2 1 log 1 2 1 log
m
m x
m
m x
m
m
ĐS: 0 < m < 1 9/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm: lg 2 lg 3
10/Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: 9x 2 (m 1 ) 3x 2m 3 0 ĐS:
2
3
m
11/ Tìm m để với mọi x thuộc đoạn 0 ; 2 đều thỏa mãn bất phương trình:
x x m 5 log
4 m x x
IV Một số bài tốn khác
1/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
x
8 log x log 12 x log
y 42 22 2 trên khoảng ( 1 ; 16) ĐS: 81 , khi x = 8
2/ Giải phương trình: log 4 log 22 1 4 log 2 3
2
3/ Giải phương trình: lgx2 x 6 x lgx 2 4 ĐS: x = 4
4/ Giải phương trình: 8 log4 x2 9 3 2 log4x 32 10 log2x 32 ĐS: x = –7
5/ Giải hệ phương trình:
y x log 2 y x log
2 2 4
4 2
2 4
xy log xy
ĐS: 3 ; 3,
2
6
;
hệ phương trình:
3 log 1 x log y log
1 x log y log 2
2 2
2
2 2 1 3
ĐS: (2 ; 1)
3
2 1
10 1
10 log3x log3x
8/ Giải hệ phương trình:
y x 2
2 17 2
8 2
6 7 x y log
ĐS:
3
1
; 2
; 1 y
; x
2
1 1 x log 1 x log3 3 3 3 ĐS: S 0 ; 1 ; 2
10/ Giải phương trình:
5 x log 5 x log 5 x log x 5 log x 1 log 5 x
2
ĐS:
2
1
; 4
1 S
11/ Giải phương trình: 4x2x 21x2 2x12 1 ĐS: S 2 ; 1 ; 0 ; 1
Trang 612/ Giải bất phương trình: log 1x x1 log2x
2
ĐS: 0 < x < 1
13/ Giải hệ phương trình:
3 y x
64 4
.
ĐS: (4 ; 1)
14/ Giải hệ phương trình:
3 lg 4
lg y lg x lg
y x
4 3
3
1
; 4 1
15/ Giải hệ phương trình:
2 y x 3 y x
xy 2 4
2 2
2 log xy
ĐS: (1 ; 3) , (3 ; 1)
16/ Tìm tất cả các giá trị cũa m để phương trình sau cĩ nghiệm: log3x log3x 2 log 3m
17/ Giải phương trình: 3x3x 2 3xx3 3 x 2 0 ĐS: S 1 ; 0 ; 1
18/ Giải hệ phương trình:
4
0 1 y x 3 xy 2 x 2
2 2 2
x 2
ĐS:
2
3
; 2
1 , 2
3
; 2
1 , 1
; 0
; 0
; 1 y
; x
HƯỚNG DẪN GIẢI
I Thực hiện phép tính
1/8 3 2 4 1 2 2 4 2= 2 3 2 2 1 2 2 4 2 2 3 3 2 2 2 2 4 2 2 1 2
75 , 0 3
2
25 16
1
= 3 27 2 4 16 3 25 9 8 5 12
3/ 2 55 201 5
9
.
4
6
= 5 2 5 2 2 5 5 2 5 2 2 5 3 3 3
5 2 2 5 2 4
5 2 5 5 2 5
6 3 2 3
2
3 2
3 2
= 108
4/ 4 1 2 3 16 1 3= 4 1 2 3 4 2 2 3 4 3 64
II Rút gọn các biểu thức
4 1 4 1 1
a
a
3 3 2 3
3
b a
b a
3 3 3
3 3
2 3 3 3 2 3 3 3
:
.
b a ab b
a
b b a a b a
= 3 2 2 3 3 2 :3 3 2 1
2
3 1 1 3 1 3
3
.
b
a b
a
2
3 1 2
3 3
b
a b
a
5 1 5 2
5 3
3 2
6
3 2
3
5 1 5 2
5 3 5 3
2 3 2 7
1 5 1 5
a a
a
4 2 3 2 7
1 5
a
a a
a
7 1 7 2
7 2
5 2
10
5 2
5
7 1 7 2
7 2 7 2
3
3 7 5 2 7 5 2
2 0
14 3
3 G G
G
3 2 4 3 2
H
= 3 12 3 12 3 1 3 1 3 1 3 1 2
3
3 9 80 9 80
3 0
18 3
3 K K
K
Trang 7Thực hiện phép tính 1/ log416 = log 42 2
3
1 log
2
3
1
3/ log 28= log 2 2 6 6 4/ 3
3
1 81
3
1 3
3
4 3 log 1 3
4 3
4
5/ 51 log 5 3= 51.5log 5 3 5.315
6/ log915 log918 log910 = log9(15.18) –log910 = log 3 23
2
3 27 log 10
270
3 3
3 log 400 3 log 45 2
1 6 log
20
45 36 log 45 log 20 log 36
8/ Cho loga b = 3 và loga c = –2 ( 0 < a ≠ 1).Tính:
2
1 log 2 3 log
log
1 2
3
a
3
3
4 log
c
b a
3
1 4 log
log
1
a
3
3 4
5 2
2 log
b c
c b a
3 1 3
4 5
2
2 log
cb
c b a
3
1 3 15
1 2
.
1 15
1 2
c b a
15 38
9/ log1 6 log1 6
3 2
= log62 log63 log66 1
10/ log1 6 log1 6
9 4
= log64 log69 log636 2
11/ log1(ab) log1(ab)
b a
= logab a logab b logab ab 1
12/ Cho a, b, c dương và khác 1 Chứng minh: alogc b blogc a
b a
alog log log log log log
13/ Cho a = log3 15 và b = log3 10 Tính: log 350 theo a và b
log 10 15 log 3
3
1 3
15 10 log 3
1 50
= log 10 log 15 log 3
3
1
3 3
3
1
b a
14/ Cho log5 2 = a và log5 3 = b Tính theo a và b
a/ log5 72 = log5(8.9) = 2
5
3
5 2 log 3 log = 3a + 2b
b/ log5 15 = log5 (5.3) = 1 + b c/ log5 12 = log5 (22.3) = 2a + b
d/ log5 30 = log5 (5.2.3) = 1 + a + b
Tính đạo hàm các hàm số sau.
1/ y esinx
y/ cosxesinx
2/ y = (sin2x + cos2x)e2x y/ 2 cos 2x 2 sin 2xe2x sin 2x cos 2x2e2x
y/ 2 cos 2 2 sin 2 2 sin 2 2 cos 2 2 4 cos 2 2
3/ x x x x
e e
e e
2 2
/
x x
x x x x
e e
e e e
e y
4
x
e
x
x x
e
x e
e x e
y 1 2
2 /
Trang 85/ y ln sinx x
x
x
sin
cos
cos
1
sin
ln
= ln sinx ln 1 cosx
cos 1
sin sin
cos
/
= cosxsinxcos12cosx sinx 2x
= sin1x
1
1
ln = ln 1 x ln 1 x
2 1
/
1
1 1
1
2 2
1 1
1 1
1
2
1
x x
x x
x
y
4
1 4
4 1
2 2
2 /
x x
x x
x y
Phương trình mũ và logarit I/ Đưa về cùng cơ số.Cho a > 0 và a ≠ 1
* ax = ay x = y * a m x loga m m 0
x
y x
y hay x
y
a
0 : 0 log
log Giải các phương trình sau
5
6
2
x
9 2
5 6
2
2x2 x x2 –6x –7 = 0 x = –1 x = 7
2/ log 2 2 7 12 2
2 x x 2x2 –7x + 8 = 0 ( vn)
3/ 3x + 4 + 3.5x + 3 = 5x + 4 + 3x + 3 3 3x 3 3x 3 5 5x 3 3 5x 3
5
3 5
.
2
3
.
2
3 3
3
x x
x
4/ log2x(x –1) = 1 x2 –x = 2 x2 –x –2 = 0 x = –1 x = 2
5/ log2x + log2(x –1) = 1 Điều kiện: 1
0 1 0
x x
log2x + log2(x –1) = 1 log2x(x –1) = 1 x2 –x –2 = 0 x = –1 (l) x = 2 x = 2
6/ 5 lgx xlg 5 50 Điều kiện: 0 < x ≠ 1 Vì: xlg 5 xlog 10x logx5 xlogx5lgx 5 lgx
50
5 lg lg 5
x
x 2 5 lgx 50 5 lgx 5 2 lgx = 2 x = 100
7/ 4x2 10 3x 2 3x3 11 2 2x 16 4x 10 3x 54 3x 11 4x 27 4x 64 3x
3
4
3
x
8/ lg2 2 21 9 lg2 1 1
x
lg2 2 21 9 lg 102 1
20 20 9 21 2 0 1 2
2
x x x x
0 11 2
2 1
x x
4 1 3 4
1 2
4
log
2
3
x
Điều kiện: 6 ; 4 \ 2
6 2 0 6 0 4
0 2
x x x x
x x
4 1 3 4
1 2
4
log
2
3
4
1 4
1 4
log 2 log 4 4 6
4
1 4
1
x
Với x 6 ; 2 Phương trình trở thành: 4 2 2 2 24
x x x x2 –2x –32 = 0 Với x 2 ; 4 Phương trình trở thành: 4 2 2 2 24
ĐS: 2 ; 1 33
2
1 log
2
1 6 5
1
3 2 0
3 0 1
0 6 5
x
x x
x
x x
Trang 93 log 2
1 log 6 5
2
1 3
.
x x
x x
1 4
2
1 4
2
5 3
3
x
l x
3
5
x
11/ log2 x + log3 x + log4 x = log5 x
log25 log5x log35 log5x log45 log5 x log5x
(log25 log35 log45 ) log5x log5x log5x = 0 x = 1
12/ log4(log2 x) + log2(log4 x) = 2
Điều kiện: x > 1
log4(log2 x) + log2(log4 x) = 2 log4(2log4x)2log4log4 x2
log42log4(log4x)2log4log4 x2
2
3 log
log
2
1 log
log4 4 x
log4x = 2 x = 16
13/ 3.log2x.log4x.log8x.log16x = 2 log 2 log 16
4
1 3
1 2
1
2
4
2x x
2 log
2 log
2
2
x x
4
1
4
x
x
II/ Đặt ẩn phụ: Cho a > 0 và a ≠ 1
Nếu đặt: t = ax thì điều kiện: t > 0 , khi đó: amx = tm
Nết đặt: t = logax thì không có điều kiện của t, khi đó: m m
a x t
log Giải các phương trình sau:
2
0 16
4
1 4 0 16 4 17
4 2
x
x
x
x x
x
2/ 7 48 7 48 14
x x
Vì: 7 48 7 48 1
x x
14 48 7 48
x x
7 48 7 148 14
x
Đặt : t 7 48 x t 0 .Phương trình trở thành
2
48 7 48 7
48 7 0
1
14
t
t t
t
48 7 48
48 7 48
7
3/ 4 log9x logx3 3Điều kiện: 0 < x ≠1
3 3 log log
log
1 log
2
3
x
x 2 log 2 3 log3 1 0
3 x x
2
1 log
1
log
3
3
x
x
3
3
x x
4/ log 9 .log2 12
3 2
x x
x Điều kiện: 0 < x ≠ 1
9 .log 12
3 2
x x
3
3 x x x x log log 9 2 12
3
log3 x.22log3 x12
3 log
2 log 0
6 log log
3
3 3
2
x x
5/3 log 3x log 3 3x 1 0 Điều kiện: x ≥ 1
0 1 3 log log
.
3 3 x 3 x 3 log3x log33 log3x 1 0
0 2 log log
.
2 log
1 log
3
3
x
x
4 log
1 log
3
3
x
x
81
3
x x
Trang 106/ ( 2 x
2
log + 3log2 x +1)( 2 x
2
log + 3log2 x –3 ) = 5
7/ 16 3 64 3 8 2 0
x
Đặt 4 3 0
t x Phương trình trở thành
2
t x 62 48 2xx2 4x 4 x 22 Khi đó:
2
x x
x t
x x
t
4 2
2 6
2 2
2 6
Với t = 2 ta được
2
7 4
1 3
x
Với t = 4 –x ta được x x
4 3
x = 3 là nghiệm
x > 3 hay x –3 > 0 Vì: x
x
x x
4 4 1 4 1
3
x < 3 hay x –3 < 0 Vì: x
x
x x
4 4 1 4 1
3
Vậy x = 3 là nghiệm duy nhất của phương trình: x x
4 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 3 và x =
2 7
8/ 3 25 2 3 105 2 3 0
x
Đặt 5 2 0
t x Phương trình trở thành
3 2
t 3x 102 123 x 9x2 48x 64 3x 82 Khi đó:
3 2
x x
x t
x x
t
3 6
8 3 10 3
3
1 6
8 3 10 3
Với t = 31 ta được 2 log 3
3
1
x
Với t = 3 –x ta được x x
5 2
x = 2 là nghiệm
x > 2 hay x –2 > 0 Vì: x
x
x x
3 5 1 3 1
2
x < 2 hay x –2 < 0 Vì: x
x
x x
3 5 1 3 1
2
Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình: x x
5 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2 và x = 2 log53
x
x
2 1 2
2
3 2 2 1
4
8 log
x x
x
2 1 2
2
3 2
2
1
4
8 log
2 2
2 2
2 3 2 4
2 log
2 2
2 2
4
2 log
3
2 2
2 2
4
2 9log 1 45 18log 4log
log 13log2 36 0
2
4
2x x
9 log
4 log
2 2
2 2
x
x
3 log
2 log
x
x
ĐS:
; 4 ; 8 4
1
; 8 1
