Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?. Bài 5 2 điểm: Cho góc tù xOy.. a Chứng minh góc xOn bằng góc yOm.. b Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.. Chứng minh r
Trang 1TR ƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN
MÔN : TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm):
a)Tìm x biết: 0
4
1 3
1 x
2
b) Tìm x, y N biết: 2x + 624 = 5y
Bài 2 (2 điểm):
a) So sánh: và
45
22
103
51
b) Tính : 500
1
55
1 50
1 45
1 : 100
92
11
3 10
2 9
1 92
Bài 3 (2 điểm):
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25; 28; 35 thì được các số dư lần lượt là 5; 8; 15
Bài 4 (2 điểm):
Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu?
Bài 5 (2 điểm):
Cho góc tù xOy Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 900 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 900
a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm
b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy Chứng minh rằng Ot là tia phân giác của góc mOn
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM-THCS NGUYỄN KHUYẾN Bài 1 (2 điểm):
a)- Từ giả thiết ta có: (1) (0,25 đ)
4
1 3
1 x
2
- Vì nên (1) xảy ra khi và chỉ khi hoặc (0,25 đ)
2
2
1 4
1
2
1 3
1
x
2
1 3
1
x
- Từ đó tìm ra kết quả x = ; (0,5 đ)
6
5
6
1
x b) Nếux = 0 thì 5y = 20 + 624 = 1 + 624 = 625 = 54 y = 4 (y N) (0,5 đ)
Nếux 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y N : vô lý (0,25 đ) Vậy: x = 0, y = 4 (0,25 đ)
Bài 2 (2 điểm):
101
51 45
22 101
51 45
22 101
51 102
51 2
1 44
22
45
b) B= 500
1
55
1 50
1 45
1 : 100
92
11
3 10
2 9
1 92
100
1
10
1 9
1 5 1
100
8
10
8 9 8
500
1
50
1 45 1
100
92 1
10
2 1 9
1
1
Bài 3 (2 điểm):
Gọi số tự nhiên phải tìm là x
- Từ giả thiết suy ra (x20) 25 và (x20) 28 và (x20) 35 x+ 20 là bội chung của 25; 28 và 35 (0,5 đ)
- Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700 k N (0,5 đ)
- Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra x999 x 20 1019 k = 1 (0,5 đ)
Bài 4( 2 điểm):
Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai 4
3
bơm được bể (0,25 đ)
4
3
Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba 3
2
bơm được bể (0,25 đ)
3
2
Trang 3Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay giờ đầy bể nên một giờ máy một và ba 12
5
bơm được bể (0,25 đ)
12 5
Một giờ cả ba máy bơm bể (0,25 đ)
12
11 2 : 12
5 3
2 4
Một giờ máy ba bơm được bể
6
1 4
3 12
11
Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể (0,25 đ)
máy một bơm được bể Máy một bơm một mình 4 giờ đầy bể (0,25 đ)
4
1 3
2 12
máy hai bơm được bể Máy hai bơm một mình 2 giờ đầy bể (0,25 đ)
2
1 12
5 12
Kết luận (0,25 đ)
Bài 4( 2 điểm) a) Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay 900 +mÔy = xÔy (0,25 đ) yÔn + nÔx = xÔy hay 900 + nÔx = xÔy (0,25 đ) xÔn = yÔm (0,25 đ)
b) Lập luận được : xÔt = tÔy (0,25 đ) xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ) tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ) nÔt = mÔt (0,25 đ) Ot là tia phân giác của góc mOn (0,25 đ)
x
x
y
m
t
n
O