Cho hình thang ABCD AD//BC có hai đường chéo, cắt nhau ở O.. Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK... Từ công thức tính diện tích tam giác ta rút ra rằng: tỷ số diện tích h
Trang 1Phũng GD- ĐT Nam Trực
Trường THCS Nam Toàn
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014-2015
Mụn Toỏn- Lớp 8 ( Thời gian 120 phỳt)
Bài1 ( 3 điểm)
a, Cho a + b +c = 0 Chứng minh rằng a3 +a2c – abc + b2c + b3 = 0
b, Phân tích đa thức thành nhân tử:
M = bc(a+d)(b-c) –ac ( b+d) ( a-c) + ab ( c+d) ( a-b)
Bài 2 ( 3 điểm) Cho biểu thức :
P
1.Rút gọn P
2.Tìm các cặp số (x;y) Z sao cho giá trị của P = 3.
Bài 3 (3 điểm) Giải phương trình:
b, (x+1)4 + (x+3)4 = 16
Bài 4 (4 điểm) a, Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = 3
2
Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 3
4
b, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A =
9
12 27
2
x x
Bài 5( 3 điểm) Cho hình thang ABCD (AD//BC) có hai đường chéo, cắt
nhau ở O Tính diện tích tam giác ABO biết diện tích tam giác BOC là 169
cm2 và diện tích tam giác AOD là 196 cm2
Bài 6( 4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn( AB > AC )
1) Kẻ đường cao AP, BM, CN của tam giác, chỳng cắt nhau tại I Chứng minh rằng:
a) góc AMN bằng góc ABC
b) Tớnh + +
AP
IA BM
IB CN IC
2) Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho BK = AC Gọi E là trung điểm của BC; F là trung điểm của AK
Trang 2Đáp án
Bài 1: 3 điểm
a, 1,5 điểm Ta có: a3 + a2c – abc + b2c + b3
= (a3 + b3) + ( a2c –abc + b2c)= (a + b) ( a2 –ab =b2 ) + c( a2 - ab +b2)
= ( a + b + c ) ( a2 – ab + b2 ) =0 ( Vì a+ b + c = 0 theo giả thiết)
Vậy a3 +a2c –abc + b2c + b3 = 0
b, 1,5 điểm Ta có:
M= bc(a+d) (b –c) – ac( b +d) (a-c) + ab(c+d) ( a-b)
= bc(a+d) [ (b-a) + (a-c)] – ac(a-c)(b+d) +ab(c+d)(a-b)
= -bc(a+d )(a-b) +bc(a+d)(a-c) –ac(b+d)(a-c) + ab(c+d)(a-b)
= b(a-b)[ a(c+d) –c(a+d)] + c(a-c)[ b(a+d) –a(b+d)]
= b(a-b) d(a-c) + c(a-c) d(b-a) = d(a-b)(a-c)(b-c)
Bài 2. 3 điểm
a, 1,5 điểm
Với x 1;x y y; 1
MTC : xyx 1 1 y
P
P x y xy Với x 1;x y y; 1 thì giá trị biểu thức được xác định
b, 1,5 điểm
Với x 1;x y y; 1 ta cú P =3
x y xy 3 x y xy 1 2
x 1y 1 2
Các ước nguyên của 2 là : 1; 2.
Suy ra:
1 1 2 (loại)
Trang 31 2 3
1 2 1 (loại)
Vậy với (x;y) = (3;0) và (x;y) = (0;-3) thì P = 3
Bài 3.(3 điểm)
a, 1,5 điểm
Điều kiện xác định:
2 3 4 5 6
x x x x x
Ta có :
2 2 2 2
Phương trình đã cho tương đương với :
x 21x 3 x 31x 4 x 41x 5 x 51x 618
x 64x 218
thoả mãn điều kiện phương trình
10 2
x
x
Phương trình có nghiệm : x = 10; x = -2
b, 1,5 điểm
Đặt y = x + 2 ta được phương trình:
Trang 4y4 + 6y2 -7 = 0
Đặt z = y2 ta được phương trình: z2 + 6z – 7 = 0 có hai nghiệm là
y2 = 1 có 2 nghiệm y1 = 1 ; y2 = -1 ứng với x1 = -1 ; x2 = -3.
y2 = -7 không có nghiệm
Bài 4( 4 điểm)
a,2 điểm
Ta có:
2
Tương tự ta cũng có: 2 1 ;
4
4
c c
Cộng vế với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được:
4
a b c a b c 3
2
a b c 2 2 2 3
4
a b c
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1
2
b, 2 điểm Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
2
2
27 12
9
27 12
x A
x
x A
A đạt giá trị nhỏ nhất là -1 2 hay x =6
x
A = 2 2 2 A đạt GTLN là 4
27 12
x
2
x x
Bài 5(3 điểm): Theo đề bài ta phải tính diện
tích tam giác ABO, biết SBOC = 169 cm2
SAOD = 196 cm2
Ta nhận thấy SABD = SACD (vì có chung đáy AD
và đường cao tương ứng bằng nhau)
Suy ra SABO = SCOD
A
O
D
Trang 5Từ công thức tính diện tích tam giác ta rút ra rằng: tỷ số diện tích hai tam giác có chung đường cao bằng tỷ số hai đáy tương ứng
Do đó: => SABO.SCOD = SBOC.SAOD
COD AOD BOC
ABO
S
S OC
AO S
S
Mà SABO = SCOD nên: S2 ABO = SAOD SBOD = 169.196 = 13 2 142
=> SABO = 13.14 = 182 (cm2)
Bài 6( 4điểm)
1, 2 điểm
a) 1điểm
Chứng minh ABM đồng dạng CAN
suy ra: AMN đồng dạng ABC
AN
AM
AMN = ABC ( hai góc tương ứng)
b) 1điểm
Tớnh được + + = 2
AP
IA BM
IB CN IC
2) 2 điểm
Kẻ Cy // AB cắt tia Ax tại H
BAH = CHA ( so le trong, AB // CH)
mà CAH = BAH ( do Ax là tia phân giác)
Suy ra:
CHA = CAH nên CAH cân tại C
do đó : CH = CA => CH = BK và CH // BK
BK = CA Vậy tứ giác KCHB là hình bình hành suy ra: E là trung điểm KH
Do F là trung điểm của AK nên EF là đường trung bình của tam giác KHA
Do đó EF // AH hay EF // Ax ( đfcm)