E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC.. Gọi G là giao điểm của CE và BD; H và K là trung điểm của BG và CG.. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.. Gọi N là đ
Trang 1Chương trình ôn tập cuối kì I lần 2: Môn Toán Lớp 8a
Đề 4
Bài 1(1,0 điểm) Rút gọn biểu thức :
a) ( 5- 3x) 5x +15x2 ; b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy - 9 +y2
b) Tìm x biết: x2 - 7x = 0
Bài 3(3,0 điểm) Cho biểu thức A = 1 2 : 22 1 Với x 1 và x -
1
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi x = 2
c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB
và AC Gọi G là giao điểm của CE và BD; H và K là trung điểm của BG và CG
a/ Tứ giác DEHK là hình gì? Vì sao?
b/ Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?
c/ Tính diện tích tứ giác DEHK trong trường hợp tứ giác đó là hình vuông và
BC =12cm
1 1
1
c b
bc
b a
ab a
Đề 5Câu 1 Rút gọn các biểu thức sau
a) A = (x – 5)(x2 + 26) + (x – 5)(5x – 1)
B
2 2
Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức P x x x x
2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức P được xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức P bằng 0
Câu 3: (2,5 điểm) Cho đa thức x2 - 25 - 2xy + y2
a) Phân tích đa thức trên thành nhân tử
b) Tính nhanh giá trị của đa thức trên tại x = 207; y = 112
Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có = 60 Dˆ 0, AB = 4cm, CD = 2BC Gọi
E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a) Chứng minh DEBF là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Chứng minh
Trang 2Đề 6 Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính
a) 2x2(3x2 + 5x + 7) b) (2x – 5)3
c) d) (2x3y2 – 6x2y2 + 8x4y) : 2xy
x 2 (x 2)(4x 7)
Bài 2: (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3y – x2y + xy2 b) x2 – 2x + 1 – 4y2
Bài 3: (1đ): Tìm x, biết : x(x – 2009) + x – 2009 = 0
Bài 4: (3đ) Cho phân thức
x x
x x x A
2 2 3 1 2
a) Tìm điều kiện của x để A là một phân thức
b) Rút gọn A
Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi N là điểm đối xứng với H qua AB, P là giao điểm của NH và AB, M là điểm đối xứng của H qua AC, Q
là giao điểm của MH và AC
a) Chứng minh APHQ là hình chữ nhật
b) Chứng minh: AH =
2
MN
c) Chứng minh 3 điểm M, A, N thẳng hàng
Bài 6 Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0
z
1 y
1 x
1
Tính giá trị của biểu thức:
xy 2 z
xy xz
2 y
xz yz
2 x
yz
Đề 7 Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính:
a) (2x + 5)3 b) c) (x3y2 – 10x2y2 - 6x4y) : 2xy
3
4 3
1
x
Bài 2: (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3y – x2y + xy2 b) x2 – 4x + 4 – 16y2
Bài 3: (1đ): Tìm x, biết: x(x – 2015) + x – 2015 = 0
Bài 4: (3đ) Cho phân thức:
x x
x x x A
9
4 9 6 3
2
a) Tìm điều kiện của x để A là một phân thức
b) Rút gọn A
Bài 5: (3đ) Cho ∆ABC vuông tại A Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MD AB, ME
AC (D AB, E AC)
a/ Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật
b/ Gọi N, F lần lượt là điểm đối xứng của M qua D, E Chứng minh tứ giác AFCM là hình thoi
c/ Gọi O là trung điểm của ED Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng
Bài 6
Cho a b c 1 Chứng minh rằng:
b c c a a b
0
b c c a a b
ThuVienDeThi.com
Trang 3 Bài 2(1,5 im):
yz = –xy–xz ( 0,25im 0
z
1
y
1
x
xyz
xz yz
)
x2+2yz = x2+yz–xy–xz = x(x–y)–z(x–y) = (x–y)(x–z) ( 0,25im
)
Tng t: y2+2xz = (y–x)(y–z) ; z2+2xy = (z–x)(z–y) ( 0,25im )
) y z )(
x z (
xy )
z y )(
x y (
xz )
z x )(
y x (
yz A
Tính úng A = 1
ĐÁP ÁN:
Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính:
a) 2x 2 (3x 2 + 5x + 7) = 6x 4 + 10x 3 + 14x 2 ( 0,5đ)
b) (2x - 5) 3 = 8x 3 - 60x 2 + 150x - 125 (0,5đ)
c) = (0,25đ)
x 2 (x 2)(4x 7)
4 8 ( 2)(4 7)
x
= 4( 2) = (0,25đ)
( 2)(4 7)
x
4
4x 7
d/ (2x 3 y 2 – 6x 2 y 2 + 8x 4 y) : 2xy = x 2 y – 3xy + 4x 3 (0,5đ)
Bài 2 : (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 3 y – x 2 y + xy 2 = xy( x 2 – x + y) (0,5đ)
b)x 2 – 2x + 1 – 4y 2 = (x 2 – 2x + 1) – (2y) 2 (0,25đ)
= (x – 1) 2 – (2y) 2 = ( x – 1 – 2y)(x – 1 + 2y) (0,25đ)
Bài 3 : (1đ): Tìm x, biết : x(x – 2009) + x – 2009 = 0
x(x – 2009) + ( x – 2009) = 0
(x – 2009)(x + 1) = 0 (0,25đ)
(0,25) 0
1 x
(0,25) 0
2009
x
(0,25) 1
2009
x x
Bài 4: (3đ) Cho phân thức:
x x
x x x A
3
a) x 3 – x 0 x 0 hoặc x 1 (1,5đ)
( 1)
x x
Bài 5:
Trang 4=> Tứ giác APHQ là hình chữ nhật (0,25)
b) Xét ∆MHN, có:
NP = PH, HQ = QM (cmt) => PQ là đường trung bình
2
MN
Mà: APHQ là hình chữ nhật (cmt) => AH = PQ
Suy ra: AH = (0,5)
2
MN
c) Có APHQ là hình chữ nhật (cmt)
+ PH = AQ, PH // AQ và AP = QH, AP //QH.
Mà N đối xứng với H qua AB (gt) => PH = NP
+ NP = AQ, NP // AQ => ANPQ là hình bình hành
+ AN // PQ (1) (0,5)
Lại có: M đối xứng H qua AC (gt) => QH = QM
và AP = QH, AP //QH (cmt) => AMQP là hình bình hành
+ AM // QP (2)
Từ (1) và (2) => N, A, M thẳng hàng (Theo tiên đề Ơclit) (0,5)
THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính:
a) 2x 2 (3x 3 - 7x 2 - 8) b) (2x + 5) 3 c) d) (x 3 y 2 – 10x 2 y 2 -
3
4 3
1
x
6x 4 y) : 2xy
Bài 2: (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 3 y – x 2 y + xy 2 b) x 2 – 4x + 4 – 16y 2
Bài 3: (1đ): Tìm x, biết: x(x – 2015) + x – 2015 = 0
Bài 4: (3đ) Cho phân thức:
x x
x x x A
9
4 9 6 3
2
a) Tìm điều kiện của x để A là một phân thức
b) Rút gọn A.
Bài 5: (3đ) Cho ∆ABC vuông tại A Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MD AB, ME AC (D AB, E AC)
a/ Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b/ Gọi N, F lần lượt là điểm đối xứng của M qua D, E Chứng minh tứ giác AFCM là hình thoi.
c/ Gọi O là trung điểm của ED Chứng minh ba điểm B, O, F thẳng hàng.
M
N
Q
P
H B
A
ThuVienDeThi.com
Trang 5ĐÁP ÁN Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính
a) 2x 2 (3x 3 - 7x 2 - 8) = 6x 5 - 14x 4 – 16x 2 ( 0,5đ)
b) (2x + 5) 3 = 8x 3 + 60x 2 + 150x + 125 (0,5đ)
c) = (0,25đ)
3
4
3
1
x
3 3
3 4 3 1
x x
x x
3 3 3
3 3 9
27
3
x x
x
x x
x
d/ (x 3 y 2 – 10x 2 y 2 - 6x 4 y) : 2xy = x 2 y – 5xy - 3x 3 (0,5ñ)
2 1
Bài 2: (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 3 y – x 2 y + xy 2 = xy( x 2 – x + y) (0,5đ) b) x 2 – 4x + 4 – 16y 2 = (x 2 – 4x + 4) – (4y) 2 (0,25đ)
= (x – 2) 2 – (4y) 2 = ( x – 2 – 4y)(x – 2 + 4y) (0,25đ)
Bài 3: (1đ): Tìm x, biết: x(x – 2015) + x – 2015 = 0
x(x – 2015) + ( x – 2015) = 0
(x – 2015)(x + 1) = 0 (0,25đ)
(0,25) 1
2015
(0,25) 0
1
(0,25) 0
2015
x x x x
Bài 4: ( 3đ) Cho phân thức:
x x
x x x A
9
4 9 6 3
2
a) x 3 – 9x 0 x 0 hoặc x 3
(1,5đ)
x 3x 4
B
Trang 6(0,25đ) 0
90
ˆM
E
A
Vậy ADME là hình chữ nhật (0,25đ)
b/ Chứng minh AFCM là hình thoi
Ta có: ME AB AC AE EC (0,5đ)
MC MB
//
ME = EF, AC MF (0,5đ)
AFCM là hình thoi (0,25đ)
c/ Chứng minh BDFE là hình bình hành (0,5đ)
B, O, F thẳng hàng (0,25đ)
ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN 8
ĐỀ CHẴN
1 a)( 4- 5x) 3x +15x
2 = 12x -15 x2 + 15 x2 = 12x b) ( 6x2y3 – 15xy3) : 3xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy
0,5 0,5
2
a)x2 + 2xy - 4 +y2 = ( x + y)2 - 4
= ( x +y - 2)( x + y -2)
b)x2 - 2x = 0 => x( x- 2) =0
=> x = 0 hoặc x-2=0 => x= 0 hoặc x = 2
0,5 0,5
0,5 0,5
3
a) Với x 1
11 11:11 12 1
1
1 x 12 1.11
x
= {-(x - 1 )} =
x 12x 1
2 1
x
1,25
ThuVienDeThi.com
Trang 7b) Thay x = -2 vào biểu thức A ta cỳ: A = = 2
1
2 1 2
2
c) Với x 1 thỡ A = 2
1
x
Ta cỳ x Z và để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ 2 nhận giỏ trị nguyờn
1
x
nhận giỏ trị nguyờn khi x -1 Ư(-2) =
2
1
x
ta thấy x = 1 khụng thuộc tập xỏc định
Vậy x0; 2; 3 Thỡ A nhận giỏ trị nguyờn
0,5
0,5
0,5
0,25
4
- Vẽ đỳng hỡnh, ghi đỳng giả thiết và kết luận
a) Ta cỳ : DF AB tại E ( gt ) , CA AB ( = 90 Aˆ 0 )=> DE// AC
Xột tam giỏc ABC cỳ DE // AC, DB = DC ( gt ) => E là trung điểm của
AB
Tứ giỏc ADBF cỳ EA = EB, EF = ED (gt) =.> tứ giỏc ADBF là hỡnh
bỡnh hành (dấu hiệu nhận biết hbh)
Mà DF AB (gt) nờn tứ giỏc ADBF là hỡnh thoi (dấu hiệu nhận biết
hỡnh thoi)
b)Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng hỡnh thoi ADBF cỳ = 90Dˆ 0 ( dấu
hiệu nhận biết hỡnh vuụng)
Do đỳ tam giỏc ABC cỳ AD là đường trung tuyến đồng thời là đương
cao tam giỏc ABC vuụng cừn tại A
c) Tứ giỏc ABDF là hỡnh vuụng khi tam giỏc ABC vuụng cừn tại A
Nờn SABDF= AD2 và SABC = AD BC= AD2 (vỡ AD là đường trung
2 1
tuyến thuộc cạnh huyền của tam giỏc vuụng ABC nờn BC = 2AD)
=> S 1
S
ADBF
ABC
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
5
Từ abc = 1 => 1 , biến đổi vế trỏi bằng cỏch thay vào biểu
b ac
ac
thức
=
1 1
1
c b
bc
b a
ab
a
1 1
1 1
1
1
c ac c
ac
c c
ac c
ac ac
0,5
0,5
Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác mà vẫn đảm bảo chính xác, khoa học thì vẫn cho
điểm theo thang điểm trên
Trang 8PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐOAN HÙNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN 8
ĐỀ LẺ
1
a)( 5- 3x) 5x +15x2 = 25x -15 x2 + 15 x2 = 25x
b) ( 4x2y3 – 10xy3) : 2xy2+ 5y= 2xy – 5y +5y = 2xy
0,5 0,5
2
a)x2 + 2xy - 9 +y2 x2 + 2xy - 9 +y2 = ( x + y)2 - 9
= ( x +y - 3)( x + y + 3)
b)x2 - 3x = 0 => x( x- 3) =0
=> x = 0 hoặc x-3=0 => x = 0 hoặc x = 3
0,5 0,5
0,5 0,5
3
a) A =
1
1 1
2
) 1 ( ) 1 )(
1 (
x
x x
x x
x
x x
b) Thay x= 2 vào biểu thức A ta cú :
A = = 3
1
3 1 2
1 2
Vậy với x = 2 thỡ A = 3
c) A =
1
2 1 1
2 1 1
1
x x
x x
x
Ta cú 1 Z để A nhận giỏ trị nguyờn thỡ nhận giỏ trị nguyờn
1
2
2
x
nhận giỏ trị nguyờn khi x -1 Ư (2) = 1 ; 2
1,25
0,5
0,5
0,5
ThuVienDeThi.com
Trang 9(TMĐK)
) (
1 3 0 2
2 1
2 1
1 1
1 1
ktmdk x
x x x
x
x
x
x
Vậy x 0 ; 2 ; 3 Thỡ A nhận giỏ trị nguyờn
0,25
4
- Vẽ đỳng hỡnh, ghi đỳng giả thiết và kết luận
a) Chứng minh tứ giỏc DEHK là hỡnh bỡnh hành
b)- DEHK là hỡnh chữ nhật <=> HD= KE
<=> BD = CE <=> ABC cõn tại A
- DEHK là hỡnh thoi <=> HD KE <=> BDCE
- DEHK là hỡnh vuụng <=> ABC cõn tại A
và BDCE
c)Tứ giỏc DEHK là hỡnh vuụng nờn ta cú SDEHK= DE2
mà DE = 1/2 BC = 1/2.12 = 6(cm)
SDEHK= 36
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
5
Từ abc = 1 => 1 , biến đổi vế trỏi bằng cỏch thay vào biểu
b ac
ac
thức
=
1 1
1
c b
bc
b a
ab
a
1 1
1 1
1
1
c ac c
ac
c c
ac c
ac ac
0,5
0,5
Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác mà vẫn đảm bảo chính xác, khoa học thì vẫn cho
điểm theo thang điểm trên