a Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau b Mọi hình hộp đứng đều là hình hộp chữ nhật c Nếu hai tam giác có di
Trang 1năm học 2010 – 2011 (t Đ)
Phần I : Trắc nghiệm Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1 : Phương trình 2x – 2 = x + 5 có nghiệm x bằng :
3
Câu 2 : Tập nghiệm của phương trình ( x - ) ( x + ) = 0 là 5
6
1 2
Câu 3 : Điều kiện xác định của phương trình 5 1 3 = 0 là :
4 2 2
A x 1 B x và x C x và x D x
2
2
2
Câu 4 : Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?
A 5x2 + 4 < 0 C 0 x + 4 > 0
3 2011
x
x
1 4
Câu 5 : Biết 3 và PQ = 5cm Độ dài đoạn MN bằng :
4
MN
PQ
A 3,75 cm ` B 20cm C 15 cm D 20 cm
3
Câu 6 : Trong hình vẽ 1 có MN // GK đẳng thức nào sau đây là sai ?
MG NK
EG EK
Câu 7 : Hình lập phương có :
A 6 mặt , 6 đỉnh , 12 cạnh B 6 mặt , 8 cạnh , 12 đỉnh
B 6 đỉnh , 8 mặt , 12 cạnh C 6 mặt , 8 đỉnh , 12 cạnh
Câu 8 : Cho hình hộp chữ nhật có kích thước
như hình 2 Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là :
A 480cm2 B 480cm3 C 240cm3 D 120cm3
Phần II : Tự luận ( 8 điểm )
Câu 9 : Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 48 km/h Nhưng
sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và tiếp tục đi tiếp Để đến B kịp thời gian
đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính quãng đường AB
Câu 10 : Giải bất phương trình sau : 2 1 1 3
x x
Câu 11 : Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho 1
2
BD
DM Tia AD cắt BC ở K, cắt tia Bx tại E ( Bx // AC )
E
6cm
8cm
10cm
Hình 1
Hình 2
Trang 2a ) Tìm tỉ số BE b ) BC = 5 BK c ) Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác ABK và
AC
ABC
Câu 12 : Giải phương trình sau : x ( x – 1 ) ( x + 4 ) ( x + 5 ) = 84
I Trắc nghiệm:
Bài 1: Điền dẫu "X" vào ụ trống cho thớch hợp:
1 x2 x2
2
Tập hợp nghiệm của phương trỡnh 3 1 2 à S= -1;1
3
3 x2 2 x2 2
4 Cho a> b ta cú 5 - 3a > 5 - 3b
5 Ta cú thể nhõn hai vế của bất phương trỡnh với cựng một số thỡ được bất phương
trỡnh mới tương đương với bất phương trỡnh đó cho
6 Hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng song song thỡ song song với nhau
7 Hai mặt phẳng cựng song song với một đường thẳng thỡ chỳng song song với nhau
8 Hỡnh lập phương là hỡnh hộp chữ nhật cú 6 mặt là những hỡnh vuụng
Bài 2: Khoanh trũn vào chữ cỏi trước cõu trả lời đỳng:
Cõu 1: x = -3 là nghiệm của bất phương trỡnh:
A 2x +1 > 5 B -2x > 4x +1 C 2 - x < 2 + 2x D 7 - 2x > 10 -x
Cõu 2 : Hỡnh vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trỡnh:
Cõu 3: Khi x > 0 kết quả rỳt gọn của biểu thức x 2x5là :
Cõu 4: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Ta cú :
A Cạnh AD song song với cạnh CC' B DC// mp(AA'B'B)
C mp(AA'C'C)// mp(BB'D'D) D.Điểm A thuộc mp(DD'C'C)
II Tự luận:
Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh sau:
x
Bài 2 : Cho hỡnh bỡnh hành ABCD Trờn cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BDtại E và cắt DC tại G Chứng minh:
a) Tam giỏc BEF đồng dạng với tam giỏc DEA và tam giỏc DGE đồng dạng với tam giỏc BAE
b) AE2 = EF.EG c) BF.DG khụng đổi
Bài 3 : Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cú AB = 3cm; BC = 4 cm; AA' = 5cm
a) Tớnh thể tớch hỡnh hộp
b) Tớnh độ dài đường chộo AC'của hỡnh hộp chữ nhật (làm trũn đến chữ số thập phõn thứ nhất)
1 2
0
Trang 3Bài 4 : Tìm giá trị nguyên dương lớn nhất của x thoả mãn bất phương trình:2 1 1 3
x x
N ĂM HỌC 2005 -2006
I Trắc nghiệm:
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Giá trị của phân thức22 4, ¹i x =-1 bằng
4
x
t x
2
2
Câu 2: x = 1 là nghiệm của phương trình:
A.(x2 -1)(x - 1)= 1 D.x2 - 2x - 3 = 0
2
Câu 3 : Phương trình 2x +1 tương dương với phương trình
A (2x +1)(2x-1) = 0 B (2x +1)x2 = 0 C 2 D (2x +1)(x2 +1) = 0
2 1
0
2 1
x x
Câu 4 : Điều kiện để biểu thức 2 : được xác định là
1 5
x
x
A x 1 µ xv 0 B x 1 C x 1 vµ x 5 D x 5
Câu 5 : Phân thức 4 2 24 1có phân thức rút gọn là
x
2 1
x x
Câu 6: Giải phương trình = x kết quả làx
Câu 7: x = 5 là 1 nghiệm của bất phương trình
A 2x -11< 0 B 2x - 10 > 0 C -x +5 < 0 D 2x 7
Câu 8 : Giải phương trình ( 1) 1 kết quả là :
1
x x x
Câu 9: Nếu a<b thì -2a +1 -2b+1 Dấu thích hợp trong ô trống là
Câu 10: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD, biết CD = 2AB
(hình vẽ) Gọi S là diện tích hình thang ABCD, gọi S1 là diện tích của
tam giác ABC Ta có S bằng:
A 2 S1 B S1 C.3 S1 D.4 S1
3 2
Câu 11: Cho hìnhlăng trụ đứng ABC A'B'C' Biết AB = 3cm, AC=4cm,
BC =5cm,AA' = 7cm (hình vẽ).Ta có diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:
A 84cm B 42 cm2 C.49cm2 D 84 cm2
Bài 2: Đánh dấu x vào cột Đ cho phát biểu đúng, vào cột S cho phát biểu sai:
B A
C' B'
A'
C B
A
Trang 4a) Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai
tam giác đó đồng dạng với nhau
b) Mọi hình hộp đứng đều là hình hộp chữ nhật
c) Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau
d) Nhân hai vế của một phương trình với cùng một biểu thức chứa ẩn ta được phương trình
mới tương đương
e) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số khác 0 ta được bất đẳng thức mới
cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
II Tự luận :
Bài 1: Cho biểu thức P = 2
1 2
x x
a) Tìm giá trị của x để biểu thức được xác định b) Rút gọn biểu thức đã cho c) Tìm x để P = 1
Bài 2 : (Giải bài toán sau bằng cánh lập phương trình) : Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng
chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 Nếu viết thêm chữ số 3 xen vào giữa hai chữ số của số ban đầu thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 570 Tính số ban đầu
Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD và BC
a) Nếu biết diện tích của tam giác ABM bằng 3cm2 và diện tích của tam giác CDN bằng 4cm2, hãy tính diện tích của tứ giác ABCD
b) Gọi F là giao điểm của BM và AN, gọi E là giao điểm của CM và DN Chứng minh:
2 AF
FN
ABM CDM BMC
DE
I Trắc nghiệm:Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1: Tích của đơn thức -5x3 và đa thức 2x2 + 3x -5 là :
A 10x5 - 15x4 +25x3 B -10x5 - 15x4 +25x3 C -10x5 - 15x4 - 25x3 D Một kết quả khác
Câu 2: Biểu thức thích hợp phải điển vào chỗ trống ( ) để ( x2 -6xy2 +9y4 ) = (x - )2 là :
Câu 3: Đa thức -8x3 +12x2y - 6xy2 +y3được thu gọn là :
A (2x + y)3 B - (2x + y)3 C (-2x - y)3 D - (2x - y)3
Câu 4: Tính (2m -3)3
A 8m3 - 27 B 6m3 - 9 C 8m3 - 24m2 + 54m - 27 D 8m3 - 36m2 + 54m - 27
Câu 5 : Phép chia đa thức 27x3 +1 cho đa thức 9x2 - 3x + 1 có thương là :
Câu 6 : Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
A 2x - 4 0 B 2x - 4 > 0 C 4 - 2x 0 D 2x - 4 0
Câu 7 : Một hình vuông có cạnh bằng 4, đường chéo của hình vuông đó bằng :
Câu 8 : Trong hình 1 thể tích của hình hộp chữ nhật là :
A 40cm3 B 50cm3
D 60cm3 D 70cm3
II Tự luận :
Câu 1: Cho biểu thức 1 22
x A
a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
hình 1
.
0
.
2
5cm 4cm
3cm
Trang 5Câu 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số 4 5 7
Câu 3 : (Giải bài toán sau bằng cánh lập phương trình) : Theo kế hoạch, mỗi tổ công nhân phải làm
15 sản phẩm mỗi ngày.Khi thực hiện tổ đã làm được 20 sản phẩm mỗi ngày Do đó tổ đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày Tính số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch
Câu 4: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) có AB = 17cm; CD = 33cm; BD là tia phân giác của góc D Gọi K là giao điểm của BD và AC
a) Chứng minh tam giác BKA đồng dạng với tam giác DKC từ đó tính tỉ số ( )
( )
BKA DKC
S S
b) Trên đáy DC lấy điểm E sao cho DE = AB Chứng minh tam giác BEC cân
c) Tính độ dài đường cao BH của tam giác BEC
N ĂM HỌC 2008 -2009
1 2
x x
a) Rút gọn biểu thức P; b) Tính giá trị của P khi 21
3
x
Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau :
Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC= 4cm Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C kẻ tia Bx song song với AC Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC và Bx theo thứ tự tại M
và N
a) Chứng minh tam giác ABN là tam giác vuông cân b) Tính diện tích tứ giác ABNC c) Chứng minh tam giác ACM đồng dạng với tam giác NBM và chứng minh AB MN
AC AM
Câu 4 : Tính thể tích của một hình lập phương biết diện tích xung quanh của nó bằng 144cm2
Câu 5 : Cho x3 +y3 = 1 Tính giá trị của biểu thức P = 2x6 + 3x3y3 +y3 + y6
N ĂM HỌC 2009 -2010
Câu 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) ( 2x + 1)( x - 1) + ( x -1)(2 - x ) = 0 b) 1 3 2
x
Câu 2: (Giải bài toán sau bằng cánh lập phương trình) : Một ô tô khởi hành từ A lúc 7 giờ sáng và
dự định đến B lúc 11 giờ trưa cùng ngày Do trời mưa nên ô tô đó đi với vận tốc chậm hơn dự định là 6km/h Vì thế, ô tô đến B chậm hơn so với dụ định là 30 phút Tính quãng đường AB
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 6cm, AC = 8cm, AA' = 12 cm Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đã cho
Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC) có đường cao AH Đường thẳng a đi qua B và song song với AC cắt đường thẳng AH tại E
a) Chứng minh tam giác HBE đồng dạng với tam giác BAE
b) Lấy điểm I trên cạnh Bc sao cho HB = HI Tia AI cắt đường thẳng a tại K Biết AB = 4cm,
AE = 5cm Tính diện tích tam giác ABE và tính tỉ số AKEK
Trang 6Câu 5: Giải phương trình: 1 2 1 2
( 1) ( 1)( 3) 3
N ĂM HỌC 2010 -2011
I Trắc nghiệm : Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng :
Câu 1: Chon câu đúng trong các câu sau:
A Hai tam giác cân thì đồng dạng B Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng
C Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau D Tất cả các câu trên đều sai
Câu 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2x - 4 = 0 :
A x2 - 2x = 0 B 1x - 1= 0 C x2 - 4 = 0 D 6x + 12 = 0
2
Câu 3 : Xét bài toán : "Trong một phép chia, biết thương bằng 7, số dư bằng 3 Tìm số bị chia và số chia nếu biết rằng tổng của số bị chia và số chia bằng 75" Nếu gọi số chia là x (điều kiện (3<x<75)
thì phương trình lập để giải bài toán là :
A 7x + x = 75 - 3 B 7x + x = 75 + 3 C 75 + x = 7x - 3 D 75 - 3x = 7x
Câu 4 : Nếu a< b thì bất đẳng thức nào sau đây là đúng:
A, -3a < -3b B -a - 3> -b + 3 C a - 5 > b - 5 D 2a + 5 < 2b + 5
Câu 5 : Điều kiện xác định của phương trình : 5 1 3 là :
0
Câu 6 : Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác thì lăng trụ đó có:
A 5 mặt, 9 cạnh, 6 đỉnh B 6 mặt, 9 cạnh, 5 đỉnh
C 5 mặt, 6 cạnh, 9 đỉnh D.6 mặt, 5 cạnh, 9 đỉnh
Câu 7 : Bất phương trình - x + 1 > 2x -2 có nghiệm là:
A x 1 B x 1 C x < 1 D x > 1
Câu 8 : Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và diện tích xung quanh lần lượt là 7cm, 4cm và 110 cm2 Chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:
II Tự luận
2
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3 2 2 1
x x
Bài 3: (Giải bài toán sau bằng cánh lập phương trình) :
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 3 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 4 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vân tốc dòng nước là 2 km/h
Bài 4: Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB ở D và cắt cạnh AC ở E Qua C kẻ Cx song song với AB cắt DE tại G
a) Tứ giác BDGC là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác CGE
c) Chứng minh DA EG = DB DE
Bài 5: Cho x +y = 5 và x.y = -14 Tính giá trị của biểu thức M = x3 + y3
N ĂM HỌC 1998-1999 + 1999 - 2000
Trang 7Bài 1: Cho biểu thức 1 22
x F
a) Tỡm x để biểu thức F xỏc định b) Rỳt gọn biểu thức F c) Tỡm giỏ trị của x để F = 0
Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh và bất phương trỡnh sau : a) 5 2 x 4x3
b) 2 1 3 3 c) (x -1) ( x + 2) > x2 + 5x - 14
Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A xuống BC và D là điểm đối xứng với H qua A Qua D kẻ đường thẳng song song cạnh BC cắt đường thẳng AC tại E
a) Chứng minh BC = BE b) Chứng minh tam giỏc ABC đồng dạng với tam giỏc DAE c) Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với BE tại I Chứng minh HI // CE
Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 3cm, AC = 4cm Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ
từ A xuống BC và M là trung điểm của BC Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D
a) Tớnh AH, AM, HM b) Chứng minh tam giỏc ADM đồng dạng với tam giỏc AHB
N ĂM HỌC 2002-2003
Cõu 1: Giải phương trỡnh và cỏc bất phương trỡnh sau: a) 3
0
1 ( 1)( 2)
2
2
Cõu 2: (Giải bài toỏn sau bằng cỏnh lập phương trỡnh) :
Một ca nụ xuụi dũng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dũng từ bến B về bến A mất 5 giờ Tớnh khoảng cỏch giữa hai bến A và B, biết rằng võn tốc dũng nước là 2 km/h
Cõu 3:(Giải bài toỏn sau bằng cỏnh lập phương trỡnh) :Số lượng dầu trong thựng thứ nhất nhiều hơn
thựng thứ hai 100 lớt Nếu chuyển 75 lớt từ thựng thứ nhất sang thựng thứ hai thỡ lỳc đú số dầu ở thựng thứ nhất bằng số dầu ở thừng thứ hai Tớnh số dầu ở mỗi thựng lỳc đầu7
9
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 6cm, AC = 8cm Phõn giỏc của gúc A cắt Bc tại D
a) Tớnh BD, CD
b) Từ D kẻ DE vuụng gúc với AB, DF vuụng gúc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
Tứ giỏc AEDF là hỡnh gỡ? Tớnh diện tớch AEDF
Cõu 5 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH
a) Chứng minh tam giỏc HBA đồng dạng với tam giỏc ABC
b) Tớnh HB, HC
c) Đường phõn giỏc trong của gúc ABC cắt AC tại D Tớnh diện tớch tam giỏc DHC
N ĂM HỌC 2001-2002
x A
a) Tìm x để giá trị của biểu thức A được xác định b) Rút gọn A
Bài 2:(Giải bài toỏn sau bằng cỏnh lập phương trỡnh) : Theo kế hoạch, mỗi tổ cụng nhõn phải làm
15 sản phẩm mỗi ngày.Khi thực hiện tổ đó làm được 20 sản phẩm mỗi ngày Do đú tổ đó hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày Tớnh số sản phẩm mà tổ phải làm theo kế hoạch
Bài 3 : Cho hỡnh thang cõn ABCD ( AB // CD) cú AB = 17cm; CD = 33cm; BD là tia phõn giỏc của gúc D Gọi K là giao điểm của BD và AC
Trang 8a) Chứng minh tam giỏc BKA đồng dạng với tam giỏc DKC từ đú tớnh tỉ số ( )
( )
BKA DKC
S S
b) Trờn đỏy DC lấy điểm E sao cho DE = AB Chứng minh tam giỏc BEC cõn
c) Tớnh độ dài đường cao BH của tam giỏc BEC
N ĂM HỌC 2003-2004
Bài 1:Rút gọn biểu thức 22 2 1 1 232 4 1 : 32 ới a 0; a 1
Bài 2 : Giải các phương trình và bất phương trình sau:
c)
Bài 3: (Giải bài toỏn sau bằng cỏnh lập phương trỡnh):
Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 50m3 than nhưng do cải tiến
kĩ thuật nên mỗi ngày đội đã khai thác được 57m3, vì vậy đội đã hoàn thành kế hiạch trước 2 ngày và khai thác thêm được 26 m3 Tính số m3 than mà đội phải khai thác theo kế hoạch
Bài 4: (Giải bài toỏn sau bằng cỏnh lập phương trỡnh):
Một ô tô đi từ Hà Nội về Thanh Hoá rồi lại đi từ Thanh Hoá về Hà Nội hết 8 giờ 45 phút Vận tốc lúc đi là 40km/h, vận tốc lúc về là 30km/h Tính quãng đường Hà Nội - Thanh Hoá
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Ba đường cao AK, BE, CF cắt nhau tại H (K, E, F là các chân đường cao) Chứng minh:
Bài 6: Cho hình thang ABCDcó đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD và BC, đày lớn CD gấp đôi đáy nhỏ AB Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Tính các góc của hình thang ABCD
b) Chứng minh tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD và OA OB
OC OD
c) Tính tỷ số diện tích của tam giác OAD và hình thang ABCD