Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các đường thẳng AB, AD... Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật 2 Cho tam giác ABC nhọn cố các đườn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
BẮC GIANG NĂM HỌC: 2014 – 2015
MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 21 / 3 / 2015
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài 150 phút
(Không kể thời gian giao đề) _
Câu 1 ( 4,0 điểm )
1) Phân tích đa thức thành nhân tử: P = 21x4 + 3x3 + 2036x2 + 3x + 2015 với
x ∈ �
2) Cho các số thực x,y Khác 0 thỏa mãn: x2013 + y2013= x2014 + y2014= x2015
+ y2015
Tính S = x2016 + y2016
Câu 2 ( 5,0 điểm )
1) Cho biểu thức B = (1‒ � 3
1 ‒ � ‒ �) :(2 +�3 ‒ 3� � ‒ �2 2
+ 4).
a Tìm x để B có nghĩa, khi dod hãy rút gọn B
b Tìm các giá trị của x ∈ � để B > 0
2) Giải phương trình: (x - 3)2 + 4 = 4
�(3 ‒ �1)
Câu 3 ( 4,0 điểm )
1) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với a,b,c là các số hữu tỉ Biết rằng f(0),
f(1), f(2) có giá trị nguyên Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
2) Tìm số tự nhiên n để P = n7 + n5 +1 là số nguyên tố
Câu 4 ( 6,0 điểm )
1) Cho hình chữ nhật ABCD và điểm T nằm trên đoạn BD Gợi M là điểm
đối xứng với C qua T Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên các
đường thẳng AB, AD
a Chứng minh rằng EF // AC và 3 điểm E, F, T thẳng hàng
ThuVienDeThi.com
Trang 2b Cho CT vuông góc với BD, TD : TB = 9 : 16 và CT = 2,4 Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật
2) Cho tam giác ABC nhọn cố các đường cao AM, BN, CP Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng: (�� + �� + ��)2
�� 2
+ �� 2
+ �� 2 ≥ 4
Câu 5 ( 1,0 điểm )
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
M = � 2
� 2
+ �� + � + 1+
� + �
� + � + � + 1+
1
��� + 3
ThuVienDeThi.com