Đề khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán 8 Năm học 2015 201648858

a/ Chứng minh ABD = EBD b/ Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE.. c/ Gọi K là giao điểm của AB và DE.. Chứng minh DK = DC.. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức và giá trị c

UBND QUẬN LÊ CHÂN

MÔN TOÁN 8 - NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian làm bài 90 phút

(không tính thời gian giao đề)

Bài 1 (3, 0 điểm).

a/ Thu gọn đa thức A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3

b/ Tính M(1) , M(-1) với M(x) = x4 + 2x2 + 1

c/ Chứng minh rằng đa thức M(x) = x4 + 2x2 + 1 không có nghiệm

Bài 2 (2, 0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3

b/ (x - y)2 +(x + y)2 +2(x - y)(x + y)

Bài 3 (1, 0 điểm).

Tìm x biết : 2x(x - 5) – x(3 + 2x) = 26

Bài 4 (3, 5 điểm)

Cho tam giác ABC có ฀ 0, đường phân giác BD (DAC) Qua D kẻ DE

A  90

vuông góc với BC (EBC)

a/ Chứng minh ABD = EBD

b/ Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c/ Gọi K là giao điểm của AB và DE Chứng minh DK = DC

d/ Tứ giác AECK là hình gì? Vì sao?

Bài 5 (0, 5 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức và giá trị của x và y tương ứng

P = x2 + y2 – x + 6y + 10

-

Hết -ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM

a/ A(x) = 5x3 + 2x4 – x2+ 3x2 – x3 – x4+ 1- 4x3

=( 5x3 – x3 - 4x3) + (2x4 – x4) + (– x2 + 3x2) + 1

= x4 + 2x2 + 1

0,5 0,5 b/ M(1) = 14 + 2 12 + 1 = 4

M(-1) = (-1)4 + 2 (-1)2 + 1 = 4

0,5 0,5

Bài 1

c/ Với mọi x thì x4≥ 0; 2x2≥ 0

Suy ra x4 + 2x2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x

Vậy đa thức M(x) không có nghiệm

0,25 0,25 0,5 a/ 2x2(1 – 3x) + 6x3 = 2x2 – 6x3 + 6x3 = 2x2 1,0

Bài 2

b/Gọi A = (x - y)2 +(x + y)2 +2(x - y)(x + y)

Đặt a = x – y ; b = x + y

Biểu thức A= a2 + b2 + 2ab = (a + b)2

Thay a = x – y ; b = x + y vào A ta được

x y x y x y x y 2x 4x

          

1, 0

Bài 3 Thực hiện phép tính vế trái ta được 2x2 – 10x – 3x – 2x2 = -13x

Ta phải tìm x biết -13x = 26, từ đó x = -2 0,50,5

K

E

D

C B

a/ Dễ dàng chứng minh ABD = EBD (c c c) 0,75 b/ Vì ABD = EBD nên BA = BE, DA = DE

Hai điểm B và D cách đều 2 mút của đoạn thẳng AE do đó BD là

c/ Dễ dàng chứng minh ADK = EDC (฀ ฀ 0,DA = DE,

DAK  DEC  90

), suy ra DK = DC

฀ ฀

Bài 4

d/ Xét BKC có KE  BC (gt); CA  BK (gt) mà KE cắt CA tại D nên

D là trực tâm của BKC suy ra BD  KC

Lại có BD  AE ( vì BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE)

do đó AE // CK (1)

Mặt khác từ DA = DE và DC = DK (cmt) nên DA + DC = DE + DK

hat AC = KE (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECK là hình thang cân

0,25

0,25

Bài 5

P = x2 + y2 – x + 6y + 10

            

Với mọi x ta có 1 , với mọi y ta có

2

   

y 3   0

Do đó 1 2  2 với mọi x, y

2

     

Suy ra 1 2  2 3 3 với mọi x, y

      

Dấu bằng xảy ra khi x = ; y = -31

2

Vậy P đạt GTNN bằng khi x = ; y = -33

4

1 2

0,5