Kiểm tra chương I môn: Đại số lớp 8 Đề 248746

KIỂM TRA CHƯƠNG I MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8

Thời gian làm bài 45 phút

Họ và tên: ……… Ngày tháng 10 năm 2015

ĐỀ 2

Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3)

b) (24x512x46x2) : 6x2

c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy

d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1)

Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 x y2 y

b) 3x2 3y26xy12

c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2

d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y

Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết

a) 4x2 – 12x = -9

b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25

c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0

d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0

Câu 4: (2 điểm)

a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)

b) Tìm n Z để 2 chia hết cho 2n – 1

2n 5n1

Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:

a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6

b) (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8

hết cho 24

ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 2 Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) = 3xy 2x2 +3xy (-3yz) + 3xy x3 = 6x y3 9xy z2 3x y4

b) (24x512x4 6x2) : 6x2= 5 2 4 2 2 2=

24x : 6x  ( 12x ) : 6x 6x : 6x 3 2

4x 2x 1 c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy

= (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(2x – 3) + (2x – 3)2 + xy = (2x + 3 – 2x + 3)2 + xy

d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) = 2x + 1

Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 x y2 y

x y x y

b) 3x2 3y26xy12

x y

c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2

= (3x + 3y) – (x2 + 2xy + y2) = 3(x + y) – (x + y)2

= (x + y)(3 – x – y) d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) = (x + y)3 – (x + y)

= (x + y)[(x + y)2 – 1]

= (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1)

Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết

a) 4x2 – 12x = -9

4x2 – 12x + 9 = 0

(2x – 3)2 = 0

x = 3/2

c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0

 (x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = 0

 (x + 3)(x2 – 3x + 9 + x – 9) = 0

 (x + 3)(x2 + x) = 0

 x(x + 3)(x + 1) = 0 

0 3 1

x x x





  



  



b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25

 (5 – 2x)(2x + 7) – (2x – 5)(2x + 5) = 0

 (5 – 2x)(2x + 7 + 2x + 5) = 0

 (5 – 2x)(4x + 12) = 0

x x





5 2 3

x x

 





 

 d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0

 4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2





5 23

x x

 





  



Câu 4: (2 điểm)

a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)

x4 – 2x3 + 2x – 1 x2 – 1

x4 – x2 x2 – 2x + 1

-2x3 + x2 + 2x – 1

-2x3 + 2x

x2 – 1

x2 – 1

0

Vậy: (x4 – 2x3 + 2x – 1): (x2 – 1) = x2 – 2x + 1

2n 5n1

Thực hiện phép chia ta có 2n2 5n1= (2n – 1)(n + 3) + 2

Để 2n2 5n1 chia hết cho 2n – 1 thì 2 2 n1

Ta tìm số nguyên n sao cho 2n – 1 là ước của 2 Khi đó ta có n = 0, n = 1

Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:

a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1)

= 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1)

Với n  Z  n(n – 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2  4n(n – 1) chia hết cho 8  4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho 8  đpcm

c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết cho 24