Đề cương ôn tập học kì I môn Toán lớp 848610

Phần II: Hình học A/ Lý thuyết -Soạn và học thuộc các câu hỏi Ôn tập chương I SGK trang 110 SGK tậpI - Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II Câu 1, 2 đến phần diện tích tam giác SGK tra

Phần I: Đại số

I. Lý thuyết :

- Soạn và học thuộc :- 5 câu hỏi ôn tập chương I SGK trang 32 tập I

- Câu 1 đến câu 8 ôn tập chương II SGK trang 61 tập I

II.Bài tập : Giải ôn tập các bài tập 75 đến 83 SGK trang 33 tập I

Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức

+ Nhân đơn thức với đa thức:

A.(B + C) = A.B + A.C

Ví dụ: 2x2.(3x + 5) = 2x2 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2

(-3x2).(3x2 – 5x + 1) = (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1

= -9x4 + 15x3 – 3x2

+ Nhân đa thức với đa thức:

(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)

Ví dụ: ( x2 + 3).(2x3 + x) = x2 (2x3 + x) + 3.(2x3 + x)

= 2x5 + x3 + 6x3 + 3x

= 2x5 + 7x3 + 3x

(x – y)(x2 - 2xy + y2) = x.( x2 – 2xy + y2) – y (x2 – 2xy + y2)

= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3

= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3

Bài tập: Làm tính nhân:

1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)

4/ ( xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2)

2

1

Chủ đề 2 Hằng đẳng thức

1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 4/ (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3

2/ (A- B)2 = A2 -2AB + B2 5/ (A - B)3 = A3 -3A2B + 3AB2 - B3

3/ A2 – B2 = (A+ B).(A – B) 6/ A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)

7/ A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)

Bài 1: Điền vào chỗ trống ( )

1/ x 2 + 4x + 4 =

2/ x 2 - 8x +16 =

3/ (x + 5)(x - 5) =

4/ x 3 + 12x + 48x +64 =

5/ x 3 - 6x +12x - 8 =

6/ (x + 2)(x 2 - 2x + 4) =

7/ (x - 3)(x 2 + 3x + 9) =

8/ x 2 + 2x + 1 = …

9/ x 2 – 1 = … 10/ x 2 – 4x + 4 = … 11/ x 2 – 4 = … 12/ x 2 + 6x + 9 = … 13/ 4x 2 – 9 = … 14/ 16x 2 – 8x + 1 = … 15/ 9x 2 + 6x + 1 =

16/ 36x 2 + 36x + 9 = … 17 x 3 + 27 =……

18/ x 3 – 8 = … 19/ 8x3 – 1 = … Bài 2: Tính 1/ ( x + 2y)2 6/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 2/ (2 - xy)2 7/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) 3/ (x – 1)(x + 1) 8/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) 4/ (2x – 1)3 5/ (5 + 3x)3 Bài 3: Tính giá trị của biểu thức 1/ x2 + 6x + 9 tại x = 97 2/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

2/ 2x2 – 4x + 2 15/ xz + xt + yz + yt 3/ 3x3 + 12x2 + 12x 16/ x2 – 2xy + tx – 2ty 4/ x3 – 2x2 + x 5/ x2 – 3x + xy – 3y 6/ 2xy + 3z + 6y + xz 7/ x2 + 2x + 1 – 16y2

8/ x2 – xy + x - y 9/ x2 + 6x – y2 + 9 10/ xz + yz – 2x – 2y 11/ 4x2 + 4x – 9y2 + 1

12/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 13/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2

Bài 2: Tìm x, biết:

1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8 3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 7 7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3

Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức

Bài tập: Thực hiện phép chia

1/ x12 : (-x10) 5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2

2/ (-y)7 : (-y)3 6/ (x3 – 2x2y + 3xy2): 









 x

2 1

3/ 6x2y3 : 2xy2 7/ (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y) 4/ x3y3 : 8/ (125x3 – 8): (5x – 2) 4

3











2

1

y x

Chủ đề 5: Phân thức đại số

1/ Tính chất cơ bản của phân thức

+ (M là đa thức khác đa thức 0)

M B

M A B

A



+ (N là một nhân tử chung)

N B

N A B

A

:

:

 2/ Quy tắc đổi dấu:

B

A B

A





 3/ Phép trừ

+ Phân thức đối của kí hiệu là

B

A

B

A



B

A



B A



B

A



















D

C B

A D

C B

A

4/ Phép nhân

D B

C A D

C B

A

Bài tập

) 3 2 )(

3 2 (

5 6 1

2

3 3 2

2













x x

2

3

2

1

 a/ Rút gọn A

b/ Tìm x để A = -1

) 5 )(

5 (

10 2 5

2 5

1













x x

a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49

Bài 3: Cho phân thức A = (x 3; x -3)

2

9

18 3

1 3

3

x x

a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4

x x

x x

x x

x

5

5 50 10 2 25

2











a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - 4

Phần II: Hình học

A/ Lý thuyết

-Soạn và học thuộc các câu hỏi Ôn tập chương I SGK trang 110 SGK tậpI

- Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II ( Câu 1, 2 đến phần diện tích tam giác ) SGK trang 132 tập I

1/ Các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang

2/ Các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục

4/ Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình thoi

B/ Bài tập

- Giải bài tập ôn tập chương I : Bài 88,89 trang 111 SGK tập I

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M

a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật

b/ Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao?

c/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC) Gọi

M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC

a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK

b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành

c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của

AB, BC, AC

a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó

b/ Tính độ dài đoạn AM

c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm

D trên cạnh AB, AC

a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật

b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?

c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN

Bài 5:Cho hbh ABCD có Aˆ600, AD = 2AB Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.

a Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi

b Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F Chứbg minh E là trung điểm của CF

c Chứng minh MCF đều

d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.

Bài 6: Cho ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.

a Tính độ dài BC, AM.

b Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC

c Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông.

Bài 7: Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

a Chứng minh BC = 2MN

b Gọi K là điểm đối xứng của M qua N Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?

c Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?

d Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC cần có thêm điều kiện gì?

Bài 8: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.

a Chứng minh OBIC là hình chữ nhật

b Chứng minh AB = OI

c Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.

Bài 9: Cho ABC vuông tại A, phân giác BD Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.

a Chứng minhMNED là hình bình hành

b Chứng minh AMNE là hình thang cân

c Tìm điều kiện của ABC để MNED là hình thoi

Bài 10:Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có Dˆ 450 Vẽ AH  CD tại H, lấy điểm E đối xứng với D qua H.

a Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành

b Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F Chứng minh H là trung điểm của AF

c Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Aˆ 600 Gọi E, F là trung điểm của BC, AD

a Chứng minh AE  BF

b Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?

c Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

Bài 12: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.

a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?

c Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

Bài 13: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.

a Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?

b Chứng minh DEFK là hình thang cân

c Gọi H là trực tâm của ABC Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.

Bài 14:Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N.

a Chứng minh M đối xứng với N qua O

b Dựng NF // AC (F  BC) và ME // AC (E  AD) Chứng minh NFME là hình bình hành

c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O

Bài 15: Cho ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?

b Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh BC // ID

c Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân

d Vẽ HE  AB tại E, HF  AC tại F Chứng minh AM  EF

Bài 16 Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trên đoạn OB lấy điểm I

a Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E

b Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang

c Gọi J là trung điểm của CE Chứng minh OIJC là hình bình hành

d Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H

- Chứng minh JCH cân

- Chứng minh FCHE là hình chữ nhật

Bài 17 Cho ABC vuông tại A và D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

a Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

c Chứng minh M đối xứng với N qua A

d vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Bài 18 Cho ABC cân tại A Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E  AC) và MD //

AC (D  AB)

a Chứng minh ADME là hình bình hành

b Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC

c DE cắt AM tại N Từ M kẻ MF// DE (F  AC); NF cắt ME tại G Chứng minh G là trọng tâm của AMF

d Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi

Bài 19 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.

a Chứng minh MNPQ là hình bình hành.

b Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Bài 20: Cho ABC vuông ở C Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.

a Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh BQ = 2PQ

d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông?

MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO (tự luận)

ĐỀ SỐ 1

Bài 1:

1 Làm phép chia :  2   

2 Rút gọn biểu thức:   2 2

Bài 2:

1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 + 3x + 3y + xy

b) x3 + 5x2 + 6x

2 Chứng minh đẳng thức:

(x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)

Bài 3:

Cho biểu thức: Q = 3 7



1 Thu gọn biểu thức Q

2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q

nhận giá trị nguyên

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao

AH Kẻ HD AB và HE AC ( D AB, E    

AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE

1 Chứng minh AH = DE

2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của

BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình

thang vuông

3 Chứng minh O là trực tâm ABQ

4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP

ĐỀ SỐ 2 Bài 1:

Thực hiện phép tính:

1) 2 ; 2)

12x y18x y : 2xy

Bài 2:

1) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005

2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x22 b)x26xy29

Bài 3:

Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 2

Bài 4:

2

2

x



( với x  2 )

1 Rút gọn biểu thức A

2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn

, x -1 phân thức luôn

2 x 2

có giá trị âm

Bài 5 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D

1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH