Rút gọn các biểu thức sau a.. Giải các phương trình a.. Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.. Gọi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC.. AM cắt HN tại G.. Đường thẳng qua M
Trang 1PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VÒNG I
NĂM HỌC: 2012 – 2013. Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.5 điểm ) Rút gọn các biểu thức sau
a A = 2
3x x 4x 4
b B = 3 5 3 5 2
c C = (1+ tan2α)(1- sin2α) + (1+cotan2α)(1-cos2α)
Bài 2: (2.0 điểm) Giải các phương trình
a x x2 x x 0 b. x2 5x 36 8 3x 4
Bài 3: (2.0 điểm)
a Cho các số nguyên dương a; b; c đôi một nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn: (a + b)c = ab
Xét tổng M = a + b có phải là số chính phương không? Vì sao?
b Cho x y; 0 và x y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P 220 2 11
x y xy
Bài 4: ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC AM cắt HN tại G Đường thẳng qua
M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K Chứng minh rằng:
a Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
Từ đó hãy suy ra SAEF = SABC cos2BAC
b BH.KM = BA.KN
c.
Bài 5: (1 điểm) Điểm M cố định thuộc đoạn thẳng AB cho trước.Vẽ về cùng một
phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB Qua M có hai đường thẳng Mt và
Mz thay đổi luôn vuông góc với nhau tại M và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D và tạo góc AMC Xác định số đo để tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất
Hết./.
Họ và tên thí sinh……… ……….SBD………….…………
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)
ThuVienDeThi.com