Chuyền đề bồi dưỡng HSG Toán 7 Phần Đại số48171

CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 PHẦN ĐẠI SỐ Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính: 1.. Các kiến thức vận dụng: - Tính chất của phép cộng , phép nhân - Các phép toán về lũy thừa:

CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 PHẦN ĐẠI SỐ

Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính:

1 Các kiến thức vận dụng:

- Tính chất của phép cộng , phép nhân

- Các phép toán về lũy thừa:

an = ; am.an = am+n ; am : an = am –n ( a 0, m n)

n

(am)n = am.n ; ( a.b)n = an bn ; ( ) ( 0)

n n n

b

2 Một số bài toán :

Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +… + n , 1+ 3 + 5 +… + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1)

1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n là số tự nhiên khác không

Bài 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a) A = ( 1 1 1 1 )1 3 5 7 49

    

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 14

2 3 8 3





HD : A = 9 ; B =

28

2

Bài 4: 1, Tính: P =



2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025

Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203

Bài 5: a) TÝnh

115 2005

1890 : 12

5 11

5 5 , 0 625 , 0

12

3 11

3 3 , 0 375 , 0 25 , 1 3

5 5 , 2

75 , 0 1 5 , 1

















































A

3

1 3

1

3

1 3

1 3

1 3

1















B

Chøng minh r»ng

2

1



B

Bài 6: a) Tính :











 











 













7

2 14 3

1 12 : 3

10 10

3 1

4

3 46 25

1 230 6

5 10 27

5 2 4

1 13

b) TÝnh 1 1 1 1

2 3 4 2012

2011 2010 2009 1

P

   



c)

100 99

4 3 2 1

) 6 , 3 21 2 , 1 63 ( 9

1 7

1 3

1 2

1 ) 100 99

3 2 1 (

























   













A

Bài 7: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

50

31 93

14 1 3

1 5 12 6

1 6

5 4

19

2 3

1 6 15 7

3 4 31

11 1















































 













 





A

b) Chøng tá r»ng:

2004

1 2004

1

3

1 3

1 2

1 1

2 2

2





B

Bài 8: Chøng minh r»ng tæng:

2 , 0 2

1 2

1

2

1 2

1

2

1 2

1 2

1

2004 2002

4 2 4 6

4

S

Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

1 Kiến thức vận dụng :

- a c a d. b c.

-Nếu a c e thì với gt các tỉ số dều có nghĩa

 

 

- Có a c e = k Thì a = bk, c = d k, e = fk

b  d f

2 Bài tập vận dụng

Dạng 1 Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức Bài 1: Cho a c Chứng minh rằng:



Bài 2: Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b  2 = ac Chứng minh rằng:

=

c

2

( 2012 ) ( 2012 )





Bài 3: Chøng minh r»ng nÕu th×

d

c b

a 

d c

d c b a

b a

3 5

3 5 3 5

3 5











Bài 4: BiÕt a22 b22 ab với a,b,c, d 0 Chứng minh rằng :

hoặc

b  c

Bài 5 : Cho tØ lÖ thøc Chøng minh r»ng:

d

c b

a 

22 22 vµ

d c

b a cd

ab





2

d c

b a d c

b a























Bài 6 : Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b

TÝnh

c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

























Bài 7 : a) Chøng minh r»ng:

NÕu

c b a

z c

b a

y c

b a

x















Th×

z y x

c z

y x

b z

y x

a















b) Cho:

d

c c

b b

a





Chøng minh:

d

a d c b

c b a





















Bài 8: Cho

z y x

t y

x t

z x

t z

y t

z y

x























chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn

z y

x t y x

t z x t

z y t z

y x P

























Bài 9 : Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện : y z x z x y x y z

       

Hãy tính giá trị của biểu thức : B = 1 x 1 y 1 z

      

Bài 10 : a) Cho các số a,b,c,d khác 0 Tính

T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011

Biết x,y,z,t thỏa mãn:

2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010

b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:

M = a + b = c +d = e + f

Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và 14 ; ;

22

a

13

c

17

e

f 

2009 2010 2011

Tính giá trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2

Bài 11: Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

TÝnh

c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

























Bài 12: Cho 3 số x , y , z, t khác 0 thỏa mãn điều kiện :

y z t nx z t x ny t x y nz x y z nt ( n là số tự nhiên)

và x + y + z + t = 2012 Tính giá trị của biểu thức P = x + 2y – 3z + t Dạng 2 : Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x,y,z,… Bài 1: Tìm cặp số (x;y) biết : 1+3y 1+5y 1+7y

Bài 3 : Cho a b c và a + b + c ≠ 0; a = 2012

b  c a

Tính b, c

Bài 4 : Tìm các số x,y,z biết :

y x 1 x z 2 x y 3 1

 

Bài 5 : Tìm x, biết rằng: 1 2 1 4 1 6

x

y x

z z

x

y y

z

x





















Bài 7 : T×m x, y, z biÕt vµ

216

3 64

3 8



 2x2 2y2 z2  1

Bài 8 : Tìm x , y biết : 2 1 4 5 2 4 4kkkkkkkkkkkk

x