Bài tập Hình 8 chương I: Tứ giác48135

Các cạnh đối song song 2 cạnh đối song song TỨ GIÁC 4 cạnh bằng nhau 3 góc vuông 1-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG CÂN Chứng minh tứ giác là một hình thang cĩ 1 Hai gĩc k

BÀI TẬP HÌNH 8 CHƯƠNG I: TỨ GIÁC

A SƠ ĐỒ NHẬN BIẾT CÁC LOẠI TỨ GIÁC

2 đường chéo = 1 góc vuông 1đường chéo là đường

phân giác của 1 góc 2đường chéo vuông góc 2cạnh kề = Hình chữ nhật

1 góc vuông

2 cạnh bên song song

.2đường chéo = 1góc vuông

Hình thoi

1đường chéo là đường phân giác của 1 góc 2đường chéo vuông góc 2cạnh kề =

Hình thang cân Hình thang vuông Hình bình hành

2đường chéo = 2góc kề đáy =

Góc vuông

2 cạnh bên song song

Hình thang 2 đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường

Các cạnh đối = 2 cạnh đối song song và = Các cạnh đối =

Các cạnh đối song song

2 cạnh đối song song

TỨ GIÁC

4 cạnh bằng nhau

3 góc vuông

1-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THANG CÂN

Chứng minh tứ giác là một hình thang cĩ

1) Hai gĩc kề một đáy bằng nhau

2) Hai đường chéo bằng nhau

3) Hai gĩc đối bù nhau

4) Đường nối các trung điểm của hai đáy là trục đối xứng

2-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH

Chứng minh tứ giác cĩ

1) Hai cặp cạnh đối song song

2) Hai cặp cạnh đối băng nhau từng đơi một

3) Các cặp gĩc đối bằng nhau

4) Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

5) Một cặp cạnh đối song song và bằng nhau

6) Một tâm đối xứng

3-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH CHỮ NHẬT

Chứng minh tứ giác

1) Là hình bình hành cĩ một gĩc vuơng

2) Cĩ bốn gĩc bằng nhau

3) Là hình bình hành cĩ hai đường chéo bằng nhau

4) Là hình thang cân cĩ một gĩc vuơng

5) Cĩ các đường thẳng qua các trung điểm của mỗi cặp cạnh đối là trục đối xứng của tứ giác 4-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI

Chứng minh tứ giác

1) Là hình bình hành cĩ hai cạnh liên tiếp bằng nhau

2) Cĩ bốn cạnh bằng nhau

3) Là hình bình hành cĩ các đường chéo vuơng gĩc

4) Có mỗi đường chéo là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo đó

5) Là hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy

6) Có mỗi đường thẳng qua hai đỉnh đối nhau là một trục đối xứng của nó

5-PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HÌNH VUÔNG

Chứng minh tứ giác

1) Là hình thoi có một góc vuông

2) Là hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau

3) Là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

4) Là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc

5) Có bốn trục đối xứng là các đường thẳng qua các đỉnh đối nhau , các đường thẳng qua trung điểm các cạnh đối nhau

B MỘT SỐ KIẾN THỨC LIÊN QUAN

1 Tính chất của các hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình

vuông.

2 Đường trung bình của tam giác; hình thang:

a Định nghĩa:

Đường trung bình của tam giác là đọn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

b Các tính chất:

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Định lí 3 :Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì

đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

3 Đối xứng trục; đối xứng tâm:

Hai điểm gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điếm của đoạn thẳng nói hai điêm đó

4 Áp dụng vào tam giác:

Trong một tam giác vuông, đương trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

C MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN TRONG SÁCH GIÁO KHOA:

Bài 48 SGK T93

Tứ giác ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

( với bài toàn này các em co thể thay đổi đề bài bằng cách M, N, P, Q là trung điểm của hai cạnh, hai đường chéo thì cũng chứng minh tương tự ).

Bài 49 SGK T93

Cho hình bình hành ABCD Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB Đường chéo BD cắt

AI, CK theo thứ tự ở M và N Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB.( câu hỏi có thể thay đổi là chứng minh AI, CK chia BD thành ba phần bằng nhau)

Bài 64 SGK T100

Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác của các góc A, B, C, D đôi một cắt nhau tại G, F, E, H Chứng minh: EFGH là hình chữ nhật.

Bài 65 SGKT100

Tứ giác ABCD có hai đương chéo vuông góc với nhau Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Bài 76 SGK T106

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Bài 84 SGK T109

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C Qua D kẻ các đường song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh Acvà AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gỉ? Vì sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Bài 85 SGK T109

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2CD, Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Bài 88 SGK T111

Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA Các đường chéo

AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì ÈGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông?

Bài 89 SGK T109

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c) Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

Nhận xét

Bài 48 và 65 có họ với nhau, còn các bài 84c, 88, 89d học sinh rất lúng túng và khó giải quyết Sau đây là một số ví dụ liên quan

*Tôi xin minh hoạ 1 số trường hợp cụ thể bằng các bài toán sau Lời giải trình bày gọn , chủ yếu là gợi ý

HS hiểu và làm lại chi tiết hơn

Ví dụ 1 : Đường chéo của tứ giác cho trước thay đổi dẫn đến tứ giác khác thay đổi loại hình

Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) Tứ giác ABCD phải thoả điều kiện gì về đường chéo để : MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi , hình vuông ?

* Giải :

a) Vẽ 2 đường chéo AC,BD

Ta có : , (tính chất đường trung bình của tam giác )

2

AC

MN฀AC MN 

,

2

AC

PQ AC PQ฀ 

MN฀PQ MN, PQ Vậy MNPQ là hình bình hành

b)- MNPQ là hình chữ nhật thì = 1v Mˆ  ACBD

- MNPQ là hình thoi thì MN = MQACBD

- MNPQ là hình vuông thì ACBDvà AC = BD

N M

D

C

B A Q

P

N

M

D

C

B A

N M

D

C

B A

N M

D

C B

A

Ví dụ 2 :Vị trí điểm trên cạnh tam giác và tam giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác thay đổi

loại hình

Cho฀ABC,D là điểm nằm giữa B và C Qua D kẻ các đường thẳng song song AB và AC Chúng cắt các cạnh AC , AB theo thứ tự tại E và F

a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi ?

c)Nếu ฀ABCvuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?

* Giải :

a) Ta có :DE฀AF (gt)

DF฀AE (gt) Vậy AEDF là hình bình hành b)Vẽ đường chéo AD

Để AEDF là hình thoi thì AD là phân giác Â

Vậy D là giao điểm của phân giác  và BC

c) Nếu ฀ABC A: ˆ 1v thì AEDF là hình chữ nhật

Để AEDF là hình vuông thì : Â = 1v và AD là phân giácÂ

Ví dụ 3 : Khi tứ giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến tứ giác khác thay đổi loại hình

Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) Nếu ABCD là hình bình hành thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

Nếu ABCD là hình thoi thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

Nếu ABCD là hình chữ nhật thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

* Giải :

a) (Xem bài 1 phần a )

b) Nếu ABCD là hình bình hành thì MNPQ là hình bình hành (tương tự phần a)

Nếu ABCD là hình chữ nhật thì : AC = BD MN MQthì MNPQ là hình thoi

Nếu ABCD là hình thoi thì : ACBD MN MQ hay Mˆ = 1v thìMNPQ là hình chữ nhật Nếu ABCD là hình vuông thì : MN = MQ và = 1v thì MNPQ là hình vuông Mˆ

Ví dụ 4 :Khi hình thang cho trước thay đổi loại hình và góc dẫn đến tứ giác thay đổi loại hình

Cho hình thang ABCD (AB CD฀ ) Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB, AC, DC, BD

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) Nếu ABCD là hình thang cân thì MNPQ là hình gì ?

c) Khi MNPQ là hình vuông Tính các góc của hình thang ABCD.

D

C B

A

B

A F

E

B

A

F

E

B

A

Q

P

N M

D

B

C

A Q

M D

C

B

A Q

P

N M

B A

Q

P

N M

C

B

D

A

Giải :

a) Ta có : , ( tính chất đường trung bình của tam giác )

2

AD

MQ AD MQ฀ 

,

2

AD

NP AD NP฀ 

MQ NP MQ฀ , NP Vậy MNPQ là hình bình hành

b) Nếu ABCD là hình thang cân thì AD = BC MQMN

Vậy MNPQ là hình thoi

c) Khi MNPQ là hình vuông thì Mˆ = 1v hayMQMNDK CK

nên Cˆ = Dˆ = 45 0 Do đó Â = = 135Bˆ 0

Ví dụ 5 : Khi tam giác cho trước thay đổi loại hình dẫn đến các tứ giác thay đổi loại hình

* Cho฀ABC cân tại A Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm các cạnh AB, AC, BC Q là điểm đối xứng của

P qua N

a) Chứng minh tứ giác PMAQ là hình thang

b) Chứng minh tứ giác APCQ là hình chữ nhật

c) ฀ABCphải thoả mãn điều kiện gì để các tứ giác PMAQ là hình thang cân , APCQ là hình vuông

Giải :

a) Ta có :PN฀AB (tính chất đường trung bình của tam giác )

hay AM ฀PQ Vậy PMAQ là hình thang

b) Ta có NA = NC (gt)

NP = NQ ( tính chất đối xứng)

฀ABC cân tại A nên AP cũng là đường cao , do đó ; APBC hay Pˆ = 1v

Vậy APCQ là hình chữ nhật

c) - Nếu PMAQ là hình thang cân thì Q = P mà Q = B (góc đối hình bình hành)

P = A (góc đối hình thoi )

Do đó : Â = Bˆ   Aˆ Bˆ Cˆ Vậy ฀ABC đều

- Nếu APCQ là hình vuông thì AP = PC (= )

2

BC

Vậy ฀ABC vuông cân tại A

Ví dụ 6:Khi tam giác cho trước thay đổi loại hình và góc giữa 2 trung tuyến thay đổi dẫn đến tứ giác thay

đổi loại hình

* Cho฀ABC Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G Gọi I,J là trung điểm GB, GC

a) Chứng minh tứ giác EFIJ là hình bình hành

b) ฀ABC phải có điều kiện gì để tứ giác EFIJ là hình chữ nhật ?

c) Nếu BECFthì tứ giác EFIJ là hình gì ?

K

Q P N M

C

B

D

A Q

P N

C D

A Q

P N M

B A

N

P

Q

C B

A Q

N

P

M

C

A

B

Q

N

P

M

C B

A

Giải :

a) Ta có : , (tính chất đường trung bình của tam giác)

2

BC

FE BC FE฀ 

,

2

BC

IJ ฀BC IJ 

FE IJ FE฀ , IJ Vậy EFIJ là hình bình hành

b) Để EFIJ là hình chữ nhật thì FJ = IE Do đó BE = CF

Vậy ฀ABC cân tại A

c) Nếu BECF hayFJ IE Vậy EFIJ là hình vuông

D BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD

a) Tứ giác ECDF là hình gì?

b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?

c) Tính số đo của góc AED

Bài 2: Cho ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC Gọi H là điểm đối xứng của

N qua M

a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành

b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật

Bài 3: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K

a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật

b) Chứng minh AB = OK

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông?

Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K

a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành

b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q

l G J I

C B

A

G J I

C B

A

J I

G

C B

A

a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.

b) Chứng minh AP = PQ = QC

c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành

Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuơng?

c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ

Bài 7: Cho ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đường thẳng Bx vuơng gĩc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vuơng gĩc với AC Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D

a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm của ED

c) ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A

Bài 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB

a) C/m:  EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?

c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4, IM = 6

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giác EMFN

là hình bình hành

d) Tính SEMFN khi biết AC = a, BC= b, AC BD

Bài 10: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) và CD = 2AB Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và AD

a) Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành ?

b/ Gọi O là giao điểm của AC và BN Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng c) Chứng minh: PO = 2OM

Bài 11: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B

và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đĩ cắt nhau

ở K

a) Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật b)Chứng minh AB = OK

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuơng?

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua

AB, M là giao điểm của AB và DH , gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm của AC và HE

a./ Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b./ Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A

c./ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông.

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M và D lần lượt là trung điểm của BC và AC; E là điểm đối xứng với M qua D

a) Tứ giác AEMB và AECM là hình gì ? vì sao?

b) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AECM là hình vuông

Bài 14 Cho tam giác ABC cĩ M là điểm nằm giữa B và C Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại P và Q Gọi N là trung điểm của cạnh PQ

a Chứng minh tứ giác APMQ là hình bình hành

b Chứng minh ba điểm A ,N , M thẳng hàng Khi M di chuyển trên cạnh BC thì N di chuyển trên đường nào

c Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác APMQ là hình thoi

Bài 15 Cho hình bình hành ABCD cĩ 2AB = BC = 2a, 0.Gọi M, N lần lượt là trung điểm

60

ˆ 

B

của AD và BC.

a Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao?

b Chứng minh rằng: AN  ND ; AC = ND

c Tính diện tích của tứ giác AMNB và tam giác AND theo a

Bài 16 Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ ฀ 0 Trên nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng

ABC  60

AB (chứa điểm C) kẻ tia Ax // BC Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = DC

a Tính các gĩc BAD; ADC

b Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c Gọi M là trung điểm của BC Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao?

d So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC

Bài 17 Cho tam giác ABC cĩ H là trực tâm Qua B kẻ Bx vuơng gĩc với BA, qua C kẻ Cy vuơng gĩc với CA Gọi D là giao điểm của Bx và Cy, N là giao điểm của AH và BC

a Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành;

b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh H và D đối xứng nhau qua M

c Tìm điều kiện của tam giác ABC để ba điểm A, D, H thẳng hàng;

d Giả sử H là trung điểm của AN Chứng minh rằng SABC = SBDCH

Bài 18 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA Hai đường chéo AC và BD thỏa mãn điều kiện gì thì :

a Tứ giác MNEF là hình vuơng

b Khi AC = 4 cm Tính chu vi và diện tích hình vuơng MNEF

Bài 19 Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD vuơng gĩc với nhau Gọi M,N, P, Q lần lược là trung điểm các cạnh AB ;BC; CD ;DA

a Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b b Cho AC = 4cm , BD = 8cm Tính SABCD = ?

Để MNPQ là hình vuơng thì tứ giác ABCD cần cĩ điều kiện gì ?

Bài 20:

1 Cho tam giác ABC vuơng tại A, AB = 15cm, AC = 20cm Gọi M là trung điểm BC Tính AM

2 Cho tam giác ABC (AB < AC) cĩ AH là đường cao Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

AB, AC, BC

a) Chứng minh: BMNP là hình bình hành

b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh: AKBH là hình chữ nhật

c) Chứng minh: MNPH là hình thang cân

d) Gọi O là điểm đối xứng của H qua AB Chứng minh: OK  OH

Bài 21:

1.Cho tứ giác ABCD cĩ ฀ 0 ฀ 0 ฀ ฀ Tính số đo gĩc C và gĩc D

A 120 ;B 90 ;C2D

2 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) Gọi M là trung điểm BC D, E lần luợt là hình chiếu của M lên AB và AC

a) Chứng minh: ADME là hình chữ nhật

b) Chứng minh: BDEM là hình bình hành

c) Gọi O là giao điểm của BE và DM, I là trung điểm của EC Chứng minh: AOMI là hình thang cân

d) Vẽ đường cao AH của ABC Tính số đo góc DHE

Bài 22:

1 Cho hình thang ABCD có A฀ 2D, B฀ ฀ 3C฀ Tính các góc của hình thang này

2 Cho ABC cân tại A M, N, H lần lượt là trung điểm AB, AC và BC AH cắt MN tại O a) Chứng minh: BMNC là hình thang cân

b) Chứng minh: AMHN là hình thoi

c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N Chứng minh: B, O, K thẳng hang

d) BK cắt AC tại D Chứng minh: AB = 3 AD

Bài 23: Cho tam giác ABC có I, H, K lần lượt là trung điểm AB, BC, AC

a) Chứng minh: IK là đường trung bình của ABC

b) Chứng minh: BIKH là hình bình hành

Bài 24: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, CD a) Chứng minh: AECF là hình bình hành

b) Chứng minh: AEFD là hình thoi

c) AF cắt DE tại R; CE cắt BF tại S Chứng minh: ERFS là hình chữ nhật

d) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BD với AF và CE Chứng minh  EIK cân

Bài 25: Cho hình thoi ABCD (AC > BD) biết AC = 24cm, BD = 18cm Tính chu vi hình thoi ABCD

Bài 26: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tai O M, N, P lần lượt là trung điểm

AO, OB và CD

a) Chứng minh: AMNB là hình thang cân

b) Chứng minh: MNPD là hình bình hành

c) Chứng minh: DM  AN

d) Gọi I là trung điểm AP Chứng minh  DIN cân

Bài 27: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm Gọi I và K lần lượt là trung điểm AB và BC Tính IK, AK

Bài 28: Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm AB và N là trung điểm CD

a) Chứng minh : tứ giác AMND là hình bình hành

b) Chứng minh : tứ giác AMCN là hình bình hành

c) Chứng minh : AC, BD, MN đồng quy

d) Hình bình hành ABCD có điều kiện gì thì tứ giác AMND là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

E BÀI TẬP VỀ ĐIỀU KIỆN :

1. Cho฀ABC, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC , D là điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCD là hình gì ? Vì sao ?

b) Nếu฀ABC có Â = 900 thì tứ giác AMCD là hình gì ? Vì sao ?

c) Tìm điều kiện của ฀ để AMCD là hình vuông ?

2 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy E,K sao cho BE = DK

a) Chứng minh AKCE là hình bình hành

b) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để AKCE là hình thoi ?

3 Cho hình thoi ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD Vẽ đường thẳng qua B và song

song AC , vẽ đường thẳng qua C và song song BD Hai đường đó cắt nhau tại K

a)Tứ giác OBKC là hình gì ? Vì sao ?

b) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là hình vuông ?

4 Cho tứ giác ABCD , các phân giác các góc Â, B,C,D cắt nhau tại M,N P,Q

a) Chứng minh tứ giác MNPQ có tổng các góc đối bù nhau

b) Nếu ABCD là hình bình hành thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

c) Nếu ABCD là hình chữ nhật thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

d) Nếu ABCD là hình thoi , hình vuông thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

5 Cho hình bình hành ABCD Gọi E,F là trung điểm AB, CD AF cắt BC tại G , BF cắt AD tại H

a) Chứng minh ABGH là hình thoi

b) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để ABGH là hình vuông ?

6 Cho hình thang ABCD ( AB CD฀ ) Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD ,

DA

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

b) Với điều kiện nào của hình thang ABCD thì MNPQ là hình thoi , hình vuông

7 Cho฀ABC, gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC gọi M,N,P,Q là trung điểm AD, AE, EF, FD

a) Chứng minh các tứ giác ADFE, MNPQ là hình bình hành

b) Khi ฀ABC có A = 1v thì ADFE, MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

8 Cho฀ABC có AA’, BB’,CC’ là các trung tuyến , Trọng tâm G Trên tia đối của tia B’G lấy D sao cho B’D = B’G Trên tia đối của tia C’G lấy E sao cho C’E = C’G

a) Chứng minh BEDC là hình bìng hành

b) Tìm điều kiện của฀ABC để BEDC là hình chữ nhật ?

c) Tứ giác BEDC có thể là hình vuông , hình thoi được không ? Vì sao ?

9 Cho ฀ABC và H là trực tâm Các đường thẳng vuông góc với AB tại B , vuông góc với AC tại

C cắt nhau ở D

a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành

b) Nếu฀ABC có Â = 1v thì BDCH là hình gì ?

c) Tìm điều kiện của ฀ABC để BDCH là hình thoi ?

10 Cho hình bình hành ABCD Gọi M,N,P,Q là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD ,DA Nối

AN, BP, CQ, DM chúng cắt nhau tại E, F, G, H

a) Chứng minh EFGH là hình bình hành

b) Nếu ABCD là hình vuông thì EFGH là hình gì ? Chứng minh