Đề thi chọn thi học sinh giỏi Năm học 2016 2017 môn Toán 7 Đề số 648131

Cho tam giác ABC vuông tại A AB > AC.. Kẻ DH vuông góc với BC.. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB... Ta chỉ có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với hai tỉ số.. Cho tam giá

Toán 7

Kỳ thi chọn thi HSG - năm học 2016-2017

Thời gian : 12o phút

Đề số 6:

Bài 1 a, Tìm aZ để : M = 2 9 5 17 3 là số nguyên

b, Tìm n N  biết : 3-1.3n + 5.3n-1 = 162

Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : P = 4- |5x - 2| - |3y + 12|

Bài 3 : Tính giá trị các biểu thức sau:

a , A = 2730 77 1013 2727 b, M = với x = 7

5 2 5 2

5 2 5 2



6 (

) 5 (

4











x x x

x

x

Bài 4 : Tính :A = 2 3 100

2

1

2

1 2

1 2

Bài 5 : Tìm x, biết : a, c, 5(x – 2)(x + 3) = 1

4

  

 

 

Bài 6 : a, Tìm x, y, z biết : và

x  y z 2 x  3 y   z 34

Bài 7 : Cho f x ax2 bxc với a, b, c là các số hữu tỉ

) ( Chứng tỏ rằng: f(  2 ).f( 3 )  0 Biết rằng 13ab 2c 0

Bài 8 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC

ở D Kẻ DH vuông góc với BC Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K Chứng minh rằng :

a) BA = BH

b) ฀ 0

45

DBK  c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác DEK

- Hết

-ThuVienDeThi.com

H-dẫn giải Đề 6

Bài 3: Tìm 2 số hữu tỉ a và b biết: a + b = a b = a : b

Bài giải: Ta có a + b = a b a = a b = b(a - 1)   (1)

1 1



 a

b a

Ta lại có: a : b = a + b (2)

Kết hợp (1) với (2) ta có: b = - 1 Q; có x = Q Vậy hai số cần tìm là: a = ; b

2

1

2 1

= - 1

Bài 4 : Tìm x, biết:

a, 3 x 284 ( x = - 4)

  

 

 

b, (x + 2)2 = 36 (x 2)22 62 2  





 



   







  



c, 5(x – 2)(x + 3) = 1

 5(x – 2)(x + 3) = 50

 (x – 2)(x + 3) = 0  x 2 0

 



  







  



Bài tập 5: Tìm x, y, z biết và

x  y z 2 x  3 y   z 34

Giải:

Ta có: 2 3

x   y z x  y  z

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

2 3 2 3 34

2

x  y  z x yz  

 

 x 2.2 x 4; y3.2 y 6; z 4.2 z 8

Vậy: x 4; y 6; z  8

  x2y3z14

Phân tích đề bài: Cách làm giống bài 4

Giải:

Ta có: 1 2 3 1 2 4 3 9

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

1 2 4 3 9 1 2 4 3 9

 

2 3 6 14 6

1

1

2

x



3

y

      

3

x

; 5

BÀI 6 : Tìm x, y, z biết.2x3y 4z và x  y z 169

Phân tích đề bài: Ta đưa dãy đẳng thức 2x3y 4z về dạng dãy tỉ số bằng nhau sao cho hệ số của x, y, z trong dãy tỉ số bằng nhau bằng, bằng 1

Cách làm chia các tích cho 12 [ vì: BCNN2;3; 412] sau đó làm như ví dụ 3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

169

13

x   y z x y z  

 

 x 6.13 x 78; y 4.13 y 52; z 3.13 z 39

Vậy: x 78; y52; z  39

b c  a c  a b

Tính giá trị mỗi tỉ số đó

Phân tích đề bài: Vì a b c  0 nên không thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với ba tỉ số Ta chỉ có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với hai tỉ số

Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a b a b 1 và:

b c a c b c



a c a b c b



Vậy mỗi tỉ số đã cho bằng có giá trị bằng -1

Bài 11 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC

ở D Kẻ DH vuông góc với BC Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K Chứng minh rằng :

a) BA = BH

b) ฀ 0

45

DBK 

c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác

DEK

HD : a) Cm ∆ABD = ∆HBD ( cạnh huyền –

góc nhọn)

b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với

EK , cắt EK tại I

Ta có : ฀ 0 , Cm ∆HBK = ∆IBK ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

90

ABI   ฀B3 ฀B4 mà ฀B1B฀2  ฀ 0

45

DBK  c)Chu vi tam giác DEK = DE + EK + KD = … = 2.4 = 8 cm

* Từ bài ta thấy khi ฀ 0 thì chu vi ∆DEK = 2 AB vậy nếu có chu vi

45

DBK 

∆DEK = 2 thì ta cũng cm được ฀ 0

45

DBK 

4 3 2 1

H

I

K

E C

D A

B

ThuVienDeThi.com

KT Bài 8 Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm của BC, từ M

kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia

AB tại E và cắt tia AC tại F Chứng minh rằng:

a) AE = AF

b) BE = CF

c)

2

AC AB

* Phân tích tìm lời giải

a) Để cm AE = AF



∆ANE = ∆ ANF ( c g c)

Hoặc ∆AEF cân tại A

( Có AH vừa là tia phân giác , vừa là

đương cao)

b) Để cm BE = CF

 cần tạo tam giác chứa BE( hoặc có

1 cạnh = BE) mà bằng tam giác MCF

+ Kẻ BI // AC ∆MBI = ∆CMF( 

c g c)

 Để cm BE = CF ∆ BEI cân tại B   ฀ ฀EBEI  Có BIE฀  ฀ABF ( cặp góc đồng vị ) mà ฀EAF฀ E vì ∆AEF cân tại A

a) AB + AC = AB + AF + CF =( AB + FC) + AF mà CF = BC và AE = AF

 2 AE = AB + AC hay

2

AC AB



Bài 11 Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC) Tia phân giác góc B cắt AC

ở D Kẻ DH vuông góc với BC Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K Chứng minh rằng :

a) BA = BH

b) ฀ 0

45

DBK 

c) Cho AB = 4 cm, tính chu vi tam giác

DEK

HD : a) Cm ∆ABD = ∆HBD ( cạnh huyền –

góc nhọn)

I

M

C

E

N

F

B A

4 3 2 1

H

I

K B

b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với EK , cắt EK tại I

Ta có : ฀ 0 , Cm ∆HBK = ∆IBK ( cạnh huyền – cạnh góc vuông)

90

ABI 

 ฀B3 ฀B4 mà ฀B1B฀2  ฀ 0

45

DBK  c)Chu vi tam giác DEK = DE + EK + KD = … = 2.4 = 8 cm

* Từ bài ta thấy khi ฀ 0 thì chu vi ∆DEK = 2 AB vậy nếu có chu vi

45

DBK 

∆DEK = 2 thì ta cũng cm được ฀ 0

45

DBK 

ThuVienDeThi.com