Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.. 1 Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. Với H là hình chiếu vuông góc củ
Trang 1ĐỀ SỐ 01
Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
x
x x x
2 1
2 lim
1
xlim (2x4 3x2 1)
x
x x
3
lim
3
x
x2
3
1 2 lim
9
Bài 2
1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:
khi x
2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x35x2 x 1 0
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
2) Chứng minh rằng: BD (SAC)
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
−−−−−−Heát−−−−−−
ĐỀ SỐ 02
Bài 1 (4.0đ): Tìm giới hạn các hàm số sau:
2 2 1
1
lim
x
x
1
1 lim
x
x
Bài 2 (2.0đ): Xét tính liên tục của hàm số tại x =
2
1 3
2 2
2 2
2 2
2 2 3
( )
x
khi x x
f x
khi x
0 2 2
Bài 3 (1.0đ): Tìm giới hạn các hàm số sau :
0
lim
x
x
Bài 4 (3.0đ):Cho hình chóp S.ABCD;đáy là hình vuông tâm O, AC=a SA vuông góc với đáy,SA=a.2
Chứng minh rằng:
a./ BC vuông góc mp (SAB)
b./ AH vuông góc SB Với H là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh SO
c./ Tính góc giữa SC và mp (SAB)
−−−−−−Heát−−−−−−
ĐỀ SỐ 03 Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
x
x x
2
2 1
lim
4 3
xlim x2 2x 2 x2 2x 3
3) 4)
x
x x
0
1 1 lim
x
x x
1
lim
1
Trang 2Câu II: Xét tính liên tục của hàm số f x x x khi x tại điểm x = 2.
2
Câu III: Cho y f x( )x33x22 Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD =
2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO Kẻ OP vuông góc với SA.
a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD)
b) CMR: MN AD
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD)
−−−−−−Heát−−−−−−
ĐỀ SỐ 04
Bài 1 (4.0đ): Tìm giới hạn các hàm số sau:
2
0
9 4
lim
x
x
1
1 lim
x
x x
Bài 2 : (1đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0 1
1 , 1
2 3
2
1 , 1
x x
x x
x
x f y
Bài 3 (1.0đ): Chứng minh phương trình: x3 + 4x - 1 = 0 có nghiệm?
Bài 4 : (3,5đ) Cho hình chóp S.ABC,ABC là tam giác vuông cân tai A,AC = a.SB vuông góc với đáy
SB = a
a Chứng minh AC SAB ?
b Chứng minh BH SC Với H là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh SA
c Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và ABC ?
−−−−−−Heát−−−−−−
ĐỀ SỐ 05
Bài 1 Tìm các giới hạn sau:
x
x x
2 2
1
3 2
lim
xlim ( x2 5x 3 x)
x
x x
3
4 lim
x
x
2 2 1
3 2 lim
2 2
Bài 2
Trang 31) Xét tính liên tục của hàm số sau : tại x = 3.
khi x x
f x
x
khi x
3 ( )
9
2) cmr pt:x3mx2 1 0 luôn có 1 nghiệm dương
vuông góc với đáy, SA = a 6.
1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng: AH SC với AH là đường cao tam giác SAB.
3) Xác định và tính tang của góc giữa SC và mp (ABCD)
−−−−−−Heát−−−−−−
ĐỀ SỐ 06
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
1) 2)
x
x
lim
3) 4)
x
x x
5
2 11
lim
5
x
3 2 0
1 1 lim
Bài 2
x
khi x
m khi x
Xác định m để hàm số liên tục tại x = 1
2) Chứng minh rằng phương trình: (1m x2) 53x 1 0 luôn có nghiệm với mọi m
Bài 3 Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2, I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a a) Chứng minh AC SB, SB (AMC)
b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC)
c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC)
−−−−−−Heát−−−−−−
ĐỀ SỐ 07
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
x
x
2
lim
xlim (x x2 7x 1)
x
x x
2
3 2 lim
x
x
2 2 0
(1 ) 1 lim
Bài 2
1) Cho hàm số Xác định m để hàm số liên tục tại x = 1
khi x
Trang 42) x43x25 –6 0x cĩ nghiệm trong khoảng (1; 2).
Bài 3 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA (ABC), I là trung
điểm cạnh BC, AH là đường cao của SAI SA = a.
a) Chứng minh: BC (SAI), AH (SBC).
b) Xác định tính gĩc giữa đường thẳng SC và mp(ABC).
−−−−−−Hết−−−−−−
ĐỀ SỐ 08
Câu 1 Tìm các giới hạn sau:
3
lim
3
x
x
x x
x
2 1 lim
5 2
Câu 2 Xác định giá trị của a để các hàm số ( ) 4 2 1, 2 liên tục tại điểm x0 = -2
y f x
Câu 3 Chứng minh rằng pt: ax2bx c 0 luơn cĩ nghiệm x 0;1 với a 0 và 2a + 6b + 19c = 0
3
Câu 4 Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình vuông tâm O SA (ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD
a) CMR: BC (SAB), CD (SAD), BD (SAC)
b) CMR: AH, AK cùng vuông góc với SC Từ đó suy ra 3 đường thẳng AH, AI, AK cùng nằm trong một mặt phẳng
c) CMR: HK (SAC) Từ đó suy ra HK AI
−−−−−−Hết−−−−−−
