Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD.
Trang 1TRƯỜNG THCS YÊN TRƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 8
MÔN : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày:…./
Bài 1 (1,5đ):
Hãy khôi phục những hằng đẳng thức đã bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a) + 4 3xy + = 2
3x
5x 6x 5xy ( )
Hãy nêu một đề bài tương tự
Bài 2 (1đ):
Điền đúng sai
a) (x - 5)2 = 25 - 10x + x2
b) (x2 + 2)2 = x4 + 2x2 + 4
c) (a - b)(b - a) = (b- a)2
d) (A - B)3 = (B - A)3
đ) (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy
Bài 3 (2,5đ):
Cho biểu thức: M = 3 4 216
x
a) Tìm TXĐ của M rồi rút gọn M
b) Tìm giá trị x để M = 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên
Bài 4 (1,5đ):
Giải phương trình: 2 2 2 2 8 20 2 4 6 2 6 12
Bài 5 (2,5đ):
Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH AC Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD Chứng minh rằng: BM MK
Bài 6 (1đ):
Tìm giá trị nguyên của x, y, z, t sao cho |x-y| + |y - z| + |z - t| + |t - x| =2007
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 8-YÊN TRƯỜNG Bài 1
3x 4 3xy 4y ( 3x 2 )y
5x 2 5 3x y 9y ( 5x 3y )
Bài 2:
Bài 3: Sau khi phân tích ta có
a) M = ( 2)( 2 2)(2 2 4) (0,5đ)
( 2) ( 4)
2
x x
b) M = 0 x = -2 (0,25đ)
c) M = 1 + 4 M nguyên khi x - 2 là ước của 4
2
x
Ước của 4 = ± 4; ± 2; ± 1 (0,2đ)
x =-2, 0, 1, 3, 4, 6
Bài 4: Giải phương trình
TXĐ: x -1, -2, -3, -4 (0,25đ)
2
Bài 5:Giả thiết, kết luận, hình (0,25đ)
Gọi I là trung điểm BH ta có:
MI là trung bình của AHB
MI // AB; MI = AB (1)1
2
Lại có: CK = AB 1
2
CK // AB (2)
Từ (1) (2) ta có CK = MI, CK // MI
nên CKMI là hình bình hành (0,5đ)
Mặt khác I là trực tâm BMC (0,25đ)
mà MK // CI
I
H
M N
K
Trang 3Bài 6:
Ta có: |a| + a = 2a nếu a 0
0 nếu a < 0 (0,25đ) Vậy |a| + a là số tự nhiên chẵn
Do đó:
(|x-y| + x - y) + (|y - z| + y - z) + (|z - t| + z - t) + (|t - x| + t - x) = 2007 (0,25đ) Nhận thấy vế trái là số chẵn, vế phải là số lẽ nên phương trình không thể có nghiệm (0,5đ)
