Bồi dưỡng HSG Toán 7+ đến 9 Phương pháp làm trội47968

Cho các số dương a, b..  Từ đó tổng quát hóa bài toán lên.. Chứng minh rằng.. Chứng minh rằng.. Chứng minh rằng.. Chứng minh rằng.. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của mộ

Lớp Toán thầy Tâm Nha Trang 2016

1 57 Núi Một Nha Trang

[Bồi dưỡng HSG Toán 7+ đến 9] Phương pháp làm trội

Bài 1 Cho các số dương a, b, c, d Chứng minh rằng a b c d 1

b c d c d ad a ba b c 

Bài 2 Cho các số dương a, b Chứng minh rằng 1

a b b a 

Bài 3 Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng a b c 2

a bb cc a 

Bài 4 Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng 3 13 3 31 3 13 1

Bài 5 Chứng minh bất đẳng thức 167 12 12 12 1 2 1 2 2008

 Từ đó tổng quát hóa bài toán lên

Bài 6 Chứng minh rằng 1 1 21 2 1



 Từ đó tổng quát hóa bài toán lên

Bài 7 Chứng minh rằng 87 1 1 1 1 1 88

Bài 8 Chứng minh rằng với mộ số dương n > 2 ta có

 



Bài 9 Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng 1

Bài 10 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng

1

Bài 11 Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng

a b c

Bài 12 Cho n là số nguyên dương lớn 2 Chứng minh rằng

 2

Bài 13 Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2 Chứng minh rằng

 2



Bài 14 Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì

2

a b c  ab bc ca

ThuVienDeThi.com

Lớp Toán thầy Tâm Nha Trang 2016

2 57 Núi Một Nha Trang

Bài 15 Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2 Chứng minh rằng

n

Hướng dẫn Bài 1 a a ; ; d d

Bài 3 C1: Dựa vào x, y, z > 0, ta có: x x z Áp dụng ta được:







; ;

c a 

a bb c  a b a b 

3 3

Bài 5 1 1 12 1 1

nn  n  n n

Bài 6 Ta có: Chú ý không dùng đến

 2 2 2



1 5

ThuVienDeThi.com