Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 học kì I năm học 2012 – 201347883

Cho hệ phương trình 2 với là tham số.. Tìm các giá trị của tham số m để: a Đường thẳng  d m tiếp xúc với đường tròn tâm bán kính O R1... b Tìm các giá trị của m để hệ phương trình đã

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2012 – 2013

ĐỀ SỐ 1 Câu 1 Cho các hàm số   2 và Gọi lần lượt

2

y f x  xx   1 2

9

1

x

là các tập xác định của y f x  và yg x 

a) Hãy tìm các tập hợp , A B

b) Tìm các tập hợp AB A, B A B B A, \ , \ , (฀ \ ) \ ,A B C A C B฀ , ฀

Câu 2 Cho hệ phương trình 2 với là tham số

1

mx y m

x my m

 



   

a) Giải và biện luận hệ phương trình trên theo tham số .m

b) Trong trường hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  x y; , hãy tìm các giá trị của để m x y, là những số nguyên dương

Câu 3 Cho tam giác ABC Gọi D, I là các điểm thỏa mãn 3 DB2DC0.

a) Tính vectơ AD theo các vectơ

a AB bAC

b) Chứng minh rằng ba điểm A, I, D thẳng hàng biết rằng IA 3IB 2IC 0



  

c) Gọi M là trung điểm AB, N là một điểm sao cho AN k AC Xác định k sao cho các đường thẳng AD, MN, BC đồng qui

d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA3MB2MC  2MA MB   MC

Câu 4 Cho ba số thực dương a b c, , Chứng minh rằng:

a b abcb c abcc a abc abc

ĐỀ SỐ 2 Câu 1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d m : (m1)x2my3m1 Tìm các giá trị

của tham số m để:

a) Đường thẳng  d m tiếp xúc với đường tròn tâm bán kính O R1

b) Đường thẳng  d m cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất.

Câu 2 Cho hệ phương trình ( 3) 3 4 với là tham số

m x my m

m x my



a) Giải hệ phương trình đã cho khi m 3

b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm Khi đó hãy tìm hệ thức

liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào m

Câu 3 Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a và I là trung điểm của OB

a) Phân tích véctơ AI theo hai véctơ và

aAB

 

b AD

b) Chứng minh rằng đường thẳng qua hai điểm M, N xác định bởi MN3MB MD luôn

đi qua một điểm cố định

c) Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho Tính độ dài IK

2

a

DK d) Gọi E là trung điểm của cạnh CD Chứng minh tam giác AIE vuông cân

Câu 4 Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn điều kiện abc1 Chứng minh rằng:

a b abb c bcc a ca 

ĐỀ SỐ 3 Câu 1 Cho hai hàm số 4 3 và có tập xác định

y x  x   x 1 3

y

lần lượt là A và B

a) Hãy tìm tập xác định và A B

b) Tính các tập hợp AB A, B A B B A, \ , \ , (฀ \ ) \ ,A B C A C B฀ , ฀

Câu 2. Cho hệ phương trình 3 0 với là tham số

x my m

mx y m



a) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm Khi đó, tìm hệ thức giữa x

và y của nghiệm  x y; độc lập với m

b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm sin cos 3 0

x m x m





Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A3; 1 ,    B 5; 3 ,C 1; 1 

a) Tính giá trị của  AB AC

b) Tìm tọa độ điểm sao cho D ABCD là hình bình hành

c) Tìm tập hợp để M 2MA MB   MC  2MA MC 

d) Tìm tập hợp M để 2MA MB   MC2MA MC  0

Câu 4. Cho các số a b c, , 0 và 2 2 2 Chứng minh rằng

1

a b c  2 2 2 2 2 2 3 3

2

b c a c a b 

ĐỀ SỐ 4 Câu 1 Cho hàm số 2 có đồ thị (P).

y  x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) Từ đó vẽ đường biểu diễn phương trình

2

2 3

y   x x

b) Gọi d là đường thẳng đi qua A 0; 4 và có hệ số góc m Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N Tìm quĩ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN khi m thay đổi

Câu 2 a) Tìm các giá trị của để phương trình m x22mx 4 0 có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn điều kiện

1, 2

x x x14x24 4

b) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phương trình 2 có một

0 ( 0)

ax bx c  a nghiệm gấp (với m m 1) lần nghiệm kia là 2 2

mb  m ac

Câu 3 a) Cho tam giác vuông cân ABC tại với A ABAC a Các điểm A B C1, 1, 1 thỏa mãn

A Bk A C

 

B Ck B A C AkC B

   

i) Chứng minh các tam giác ABC và có cùng trọng tâm

1 1 1

A B C

ii) Biểu diễn véctơ B1C theo k, AB, AC.Chứng minh rằng

AA B C

iii) Với k 2, hãy tính độ dài và góc

1

A AC

b) Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp Đặt aBC b, CA c,  AB Chứng minh rằng aIA bIB cIC  0.

Câu 4 Cho a b c, , 0 Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 1

2a b c 2b c a 2c a b 4 a b c

ĐỀ SỐ 5 Câu 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số   2 Từ đồ thị của (P), hãy suy ra đồ thị

P yx  x

P yx  x  P y x  x

b) Vẽ đồ thị hàm số   2 Từ đó biện luận theo số nghiệm của

phương trình 2

x  x  k

Câu 2 a) Tìm m để phương trình sau x x 1x2x3m có nghiệm x 1

b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x2(m1)x(2m28m6)0 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A x x1 22(x1x2)

Câu 3 Cho tam giác ABC có trọng tâm và hai điểm G M N, lần lượt thỏa mãn các hệ thức

và

MA MB

  

3NA2NC0. a) Biểu diễn véctơ MN theo

AB a AC b

    b) Tính độ dài đoạn thẳng MN theo BCa AC, b AB, c

c) Chứng minh rằng ba điểm M N G, , thẳng hàng

d) Tìm tập hợp các điểm biết rằng M MA MB  2MA MB   MC0

Câu 4 Cho a b c p q, , , , 0.Chứng minh rằng a b c 3

pb qc  pc qa  pa qb  p q

ĐỀ SỐ 6 Câu 1 Cho hàm số 2 với Biết đồ thị của hàm số qua 3 điểm

yax bx c a0  P

và

  1, 1 , 1, 9

A B  C 0, 3

a) Hãy xác định các hệ số a b c, , của  P

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số   2 2

P yx  x x  x

Câu 2 Cho hai phương trình x2  x m 0 và 2

1 0

x mx  a) Tìm các giá trị của để hai phương trình có nghiệm chung.m

b) Tìm các giá trị của để hai phương trình tương đương.m

Câu 3 a) Cho tam giác ABC có ABc AC b BC,  , a và điểm thuộc E BC sao cho

3

EB EC

i) Biểu diễn AE theo

,

AB AC

 

bc b c Aca c a Bab a b Ca b c

iii) Cho x0, chứng minh rằng : 4 2 2 2

1 a (x 1)b c 4S ABC 3

x

b) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh aBC b, CA c, AB Gọi R r, lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác Hỏi tam giác có đặc điểm gì nếu

Câu 4 Cho các số thực x y z, , dương và thỏa mãn xyz1 Chứng minh rằng:

3

P

ĐỀ SỐ 7 Câu 1 Cho hàm số   2 có đồ thị là parabol

( 0)

y f x ax  bx c a  P a) Hãy tìm các hệ số a b c, , biết rằng f  1  f   1 1 và max f x 2 sau đó khảo sát

và vẽ đồ thị của hàm số có đồ thị  P

b) Cho họ đường thẳng  d m :y2xm Tìm các giá trị của để m  d m cắt  P tại hai điểm A B, sao cho OAOB

Câu 2 a) Tìm giá trị của để phương trình m x 1 3 x x1 3 x m có nghiệm

y x y x

x x y y





Câu 3 a) Cho tam giác ABC cân tại có và lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam A O G

giác ABCvà trọng tâm tam giác ACI,với là trung điểm của cạnh I AB

i) Chứng minh rằng OGCI

ii) Cho BCa Tìm tập hợp các điểm sao cho M 2 3 2 7 2.

4

MB  MC  a

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A1,4 , B 2, 2 ,  C 4, 2

i) Tìm điểm trên M Ox sao cho :

*) AM CM đạt giá trị lớn nhất *) AM CM đạt giá trị nhỏ nhất

ii) Tìm tọa độ sao cho P PA2PB22PC2 có giá trị nhỏ nhất

Câu 4 Cho hai số thực x y, với xy0 và   2 2 Tìm giá trị lớn nhất của

xy xyx y xy

biểu thức A 13 13

x y

ĐỀ SỐ 8 Câu 1 Cho parabol   2

P yx  x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) Từ đó suy ra đồ thị của hàm số

và biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình

P yx  x 

2

x  x   m

b) Gọi  d là đường thẳng đi qua A 0;1 và có hệ số góc m Tìm các giá trị của m để cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng MN

 d

khi m thay đổi

Câu 2 a) Giải phương trình 3 2

5x 1 9 x 2x 3x1

b) Tìm các giá trị của để hệ phương trình m 3   2 có nghiệm

2

3

x x y m







Câu 3 a) Cho tam giác đều ABC cạnh 3 a Lấy các điểm M N P, , lần lượt trên các cạnh

sao cho , ,

BC CA AB BM a CN, 2 ,a APx 0 x 3a

i) Biểu diễn các véctơ  AM PN, theo

a  AB bAC

ii) Tìm x để hai đường thẳng AM PN, vuông góc với nhau

iii) Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện:I IA2 IB2 3 IA IB 

b) Cho điểm M di động trên đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng giá trị

của biểu thức 2 2 2không đổi

PaMA bMB cMC

Câu 4 Cho các số thực dương a b c, , thỏa mãn điều kiện a b c  1 Chứng minh rằng:

7

27

ab bc ca abc