Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số thoả mãn tiếp tuyến tại điểm đó lập với 2 đường
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG
Năm học 2008 - 2009
============
MÔN THI: TOÁN LỚP 12 - BẢNG A Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1 (3 điểm)
Cho hàm số
1 Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi
2 Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số thoả mãn tiếp tuyến tại điểm đó lập với 2 đường tiệm cận 1 tam giác có chu vi nhỏ nhất
Bài 2 (1 điểm)
Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có các góc thoả mãn phương trình (1)
Bài 3 (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều cạnh a, đường cao SA = h
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SD cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại các điểm A’, B’, C’ Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’ nội tiếp trong 1 đường tròn
3 Chứng minh rằng AB’>C’D’
Bài 4 (2 điểm)
Biết rằng phương trình (1) có 3 nghiệm thực phân biệt, hỏi phương trình sau có tối đa bao nhiêu nghiệm thực:
Bài 5 (1 điểm)
Cho hệ phương trình sau:
Chứng minh rằng hệ đã cho có duy nhất 1 nghiệm thoả mãn
====Hết===
DeThiMau.vn