ÁP ÁN Câu1.
Trang 1TR NG THCS & THPT NGUY N KHUY N TPHCM KI M TRA NH KÌ L N 1
Th i gian : 150 phút
Câu 1 ( 2đi m ) Cho hàm s y x= 4+(3m+1)x 2 − 3 (v i m là tham s )
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 1.
2. Tìm t t c các giá tr c a m đ đ th hàm s có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác
cân sao cho đ dài c nh đáy b ng
3
2 l n đ dài c nh bên.
Câu 2 (2 đi m) Cho hàm s 2 3
2
x
y
x
−
=
− có đ th ( )C . 1) Vi t ph ng trình ti p tuy nDv i đ th ( )C sao choD c t tr c hoành t iA mà OA = 6
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i đi m M thu c (C) bi t ti p tuy n đó c t ti m c n đ ng
và ti m c n ngang l n l t t i A, B sao cho côsin góc ·ABI b ng 4
17 , v i I là giao 2
ti m c n
Câu 3. ( 3 đi m )
1) Gi i ph ng trình : 3sin2 2sinx 3 3 2sin3 0
cotx
2) Gi i b t ph ng trình : ( 2+ x2−2x+5) ( x+ +1 4) x x2+ ≤1 2x x2 −2x + 5
3) Gi i h ph ng trình :
2
2 xy 1
x y
x y
+ = −
Câu 4 (2đi m )
1) Cho hình l ng tr ABC A B C ′ ′ ′, v i AB a BC= , =2 ,a ABC · = 60 0 , hình chi u vuông
góc c a A′ lên m t ph ng ( ABC ) trùng v i tr ng tâm G c a D ABC ;
·
( AA ABC ′ ; ) = 60 0 . Tính V A ABC ′ . và d G A BC ( ; ( ′ ) )
2) Trong m t ph ng Oxy , cho DABC v i A( ) ( 6; 5 ,B − − 5; 5 ) M là đi m n m trên
đo n th ng BC sao cho MC= 2 MB Tìm t a đ đi m C bi t MA AC = = 9 và đ ng
th ng BC có h s góc là m t s nguyên .
Câu 5. ( 1 đi m )
Cho hai s a>0,b > th amãn 0 ( 2 2) 2 2 2 ( 2 2)( 2 2 )
a + b + a b = a b a+ + b Tìm giá tr
nh nh t c a bi u th c :
( )
8
2
A
Trang 2ÁP ÁN Câu1.
1) ( 1 đi m ) H c sinh T làm
2
0
2
x
x
=
= −
( 0,25 đi m )
hàm s có 3 c c tr 1
3
m
⇔ < − ( 0,25 đi m )
T a đ các đi m c c tr
A − B − − − + − C − − − − + −
ABC
m
BC= AB⇔ − − = − − + + ⇔m = −
0,25 đi m)
Câu 2 .
1) G i M x x C
x 0
0
0
2
∈
, x 0 ≠ 2
Ph ng trình ti p tuy nD t i M: y x x x
x
x
0
0
2
0
0
2
−
−
A= D ∩ x⇒A x − x + ( 0,25 đi m)
Mà OA = ⇔ 6 2 0
0
0
3
x
x x
x
=
(0,25đi m)
V y ph ng tình ti p tuy n c n tìm : ( )
( )
1 3 :
4 2
y x
D = − +
D = − +
(0,25 đi m)
2) I(2; 2). G i M x x C
x 0
0
0
2
∈
−
, x 0 ≠ 2
Ph ng trình ti p tuy n D t i M: y x x x
x
x
0
0
2
0
0
2
−
−
đi m )
Giao đi m c aD v i các ti m c n: A x
x 0 0
2;
2
−
, B x (2 0 − 2;2) . ( 0,25 đi m )
Do cos ·ABI 4
17
= nên ·ABI IA
IB
1 tan
4
= = ⇔ IB2= 16 IA 2 ⇔ x ( 0 −2)4 = 16 ( 0, 25
đi m )
Trang 3⇔ x
x 0 0 0 4
=
=
K t lu n: ( 0, 25 đi m )
T i M 0; 3
2
ph ng trình ti p tuy n: y 1x 3
4 2
= − +
T i M 4; 5
3
ph ng trình ti p tuy n: y 1x 7
4 2
= − + Câu 3.
1) Ta có : K: sin 2x ≠ 0 ( 0,25 đi m )
3
cos
x
x
x
⇔ 3sin3x+2sin2x−3sinx 3cos+ x−2sin cos3 x x = ( 0,25đi m) 0
( 2 )
3sinx sin x 1
⇔ − + 2sin2 x( 1 sinx.cos− x) +3cosx = 0
2
x
c x x
=
2
3
1
cos
2
x PTVN
x
=
So v i đi u ki n , ta đ c nghi m c a ph ng trình : x= ±2 3 π ( k Z∈ ) ( 0,25đ m)
2) Ta có :
2
+ −
+ + − + ( 0,25 đi m )
2 3 1
x x
( x 1 4) x2 1 2 x2 2x 5 2 ( x2 1)( x2 2x 5) 7x2 4x 5 0
đi m )
x x
3) Ta có : i u ki n : 2 0
0
x y
x y
+ >
− >
Hpt ⇔( x y+ ) ( x y+ ) 2 −1 2 − xy x y ( + ) −1 = 0
1
0
x y
+ =
Trang 4V i x y + = thay vào pt 1 ( )2 , ta đ c : 2 1 0
2 0
x x
= ⇒ =
+ − = ⇔ = − ⇒ =
V y nghi m c a h ph ng trình : ( ) ( 1;0 , 2;3 − )
Câu 4
1) ( HS t v hình )
Ta có : A G′ ⊥( ABC ) ⇒ A G ′ là đ ng cao hình chóp A ABC ′ . và AG là hình chi u c a
AA′ lên m t ph ng ( ABC ) ; G i M là trung đi m c a BC.
Khi đó : 2 2 ;· 60 0
a
AG= AI = A AG ′ = .tan 60 0 2 3
3
a
A G AG ′
Trong DABC có AC2 =AB2+BC2−2 os60AB BC c 0 =3a2 ⇒AC a = 3
L i có : AB2+AC2 =4 a2 =BC2 ⇒ D ABC vuông t i A
V ′ = SD A G ′ = (0,25 đi m)
D ng : AK BC GI AK
GI BC
⊥
⇒
⊥
K GH ⊥ A I ′
V i BC GI BC GH GH ( A BC) d G A BC ; ( ) GH
BC A G
⊥
Trong DA GI ′ vuông t i G , v i
51
A G GI a
GH
A G GI
′
Câu 5 : Cho hai s a>0,b > th amãn 0 ( 2 2) 2 2 2 ( 2 2)( 2 2 )
a + b + a b = a b a+ + b Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
( )
8
2
A
Ta có
( 2 2) 2 2 2 ( 2 2)( 2 2) ( 2 2 )
a + b + a b = a b a+ + b ≥ ab a + b
2
a b a b a b
b a b a b a
( 0,25 đ)
hàm s f t( ) t3 3t 4 1,t [ 3; )
t
+ +
′ = + + = > ∀ ∈ +∞ ( 0,5 đi m )
Trang 5( ) ( ) 97
3
B ng bi n thiên
D a vào b ng bi n thiên , ta đ c
[ 3; ) ( ) 97
3
A f t
+∞
= = , khi a b c = = = 1 ( 0,25 đi m )
