Toán 8 Chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn và không tuần hoàn ra phân số47473

CHUYÊN ĐỀ 4CHUYỂN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN Mục lục : tuần hoàn ra phân số... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81.. Chuyển số thập phân tuần hoàn và không tuần hoàn r

CHUYÊN ĐỀ 4

CHUYỂN SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Mục lục :

tuần hoàn ra phân số

I LÍ THUYẾT:

1 Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số:

1 2

99 9 00 0

n

c c c

A b b b c c c A b b b c c c 

Đổi các số TPVHTH sau ra phân số:

+)   6 2

0, 6

 

+)   231 77

0, 231

999 333

0, 3 18 0, 3

990 22

+)   345

6,12 345 6,12

99900

Ví dụ 2:

Nếu F = 0,4818181 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81

Khi F được viết lại dưới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?

Giải:

Ta có: F = 0,4818181 =   81 53

0, 4 81 0, 4

990 110

Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57

ĐS : 16650

52501

Giải:

Ta đặt 3,15(321) = a

Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)

100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006

Vậy

315006 52501

99900 16650

a 

Đáp số:

52501

16650

Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh:

315321 315 315006 52501

1 Chú ý : Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh.

2 Ví dụ: 4/5 = 0,8

II Chuyển số thập phân tuần hoàn và không

tuần hoàn ra phân số:

Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số

Công thức tổng quát đây:

* Dạng 1/ Ví dụ

Ta có: (123 gồm 3 số)

*Dạng 2/

Ví dụ

III.PHÂN SỐ TUẦN HOÀN.

Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:

a) 0,(123)

b) 7,(37)

c) 5,34(12)

Giải:

Ghi nhớ: 1 0, (1); 1 0, (01); 1 0, (001)

a) Cách 1:

Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = 1 .123 123 41

999  999  333

Cách 2:

Đặt a = 0,(123)

Ta có 1000a = 123,(123) Suy ra 999a = 123 Vậy a = 123 41

999  333

Các câu b,c (tự giải)

Ví dụ 2: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)

Giải: Đặt 3,15(321) = a

Hay 100.000 a = 315321,(321) (1)

100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006

Vậy

16650

52501 999000

315006 



a

0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998

Giải

Đặt 0,0019981998 = a

Ta có:

2.

100 10

2.111

100

A

a a a

A

a



Trong khi đó : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = 1998

9999

Vậy A = 2.111.9999

1111

1998 

IV CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức:

a)    

4 2 4 0,8 : 1, 25 1, 08 : 4 5 25 7 1, 2.0, 5 : 1 1 2 5 0, 64 6, 5 3 .2 25 4 17 A                          Đáp số: A = 53 27  b) B =         21 4 : 3 2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6 4 81 , 33 06 , 34 2 , 1 8 , 0 5 , 2 1 , 0 2 , 0 : 3 : 26            x x B = 26 1 27  c) C =   3 4 : ) 3 1 2 5 2 ( ) 25 33 : 3 1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( , 0 x  x C = 293 450  Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:

a)

1 3 3 1 3 4 : 2 4 7 3 7 5 7 3 2 3 5 3 : 8 5 9 5 6 4 A                                                    

b)

2 0 3 0 2 0 3 0 3 0 3 0 sin 35 cos 20 15 40 25 3 sin 42 : 0, 5 cot 20 4 tg tg B g   Đáp số: A = Đáp số: B =

Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả): a) A 321930 291945 2171954 3041975 b) 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy                Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 Đáp số: A = Đáp số: B = Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức:

a)

1 3 3 1 3 4 : 2 4 7 3 7 5 7 3 2 3 5 3 : 8 5 9 5 6 4 A                                             b)

2 0 3 0 2 0 3 0 3 0 3 0 sin 35 cos 20 15 40 25 3 sin 42 : 0, 5 cot 20 4 tg tg B g   Đáp số: A = ? Đáp số: B = BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1:

       2 2 1986 1992 1986 3972 3 1987 A 1983.1985.1988.1989

                 1 7 6,35 : 6, 5 9,899

12,8 B 1 1 1, 2 : 36 1 : 0, 25 1,8333 1

5 4 .

A =1987

5 12 B a) Tính 2,5% của        7 5 2 85 83 : 2 30 18 3 0,04 b) Tính 7,5% của 7 17 2 8 6 : 2 55 110 3 2 3 7 : 1 5 20 8               a) 11 24 b) 9 8 Bài 2: a) Cho bốn số A = [(23)2]3, B = [(32)3]2; C = 3 3 2 ; D = 2 2 3 . Hãy so sánh A với B; C với D b) E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới dạng phân số

tối giản Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng) A 464 B 446 C 644 D 646 E 664 G 466

Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức: 3 2 1 3 4 6 7 9 21 : 3 1 3 4 5 7 8 11 5 2 8 8 11 12 3 4 : 6 5 13 9 12 15 A                                                     KQ: A ฀ 2.526141499 Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau a) A =         21 4 : 3 2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6 4 81 , 33 06 , 34 2 , 1 8 , 0 5 , 2 1 , 0 2 , 0 : 3 : 26            x x b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 c) D =   11 90 : ) 5 ( 8 , 0 3 1 2 1 11 7 14 : ) 62 ( , 1 4 3 , 0    d) C = 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7       (Chính xác đến 6 chữ số thập phân)

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức a) A =   5 4 : 5 , 0 2 , 1 17 2 2 4 1 3 9 5 6 7 4 : 25 2 08 , 1 25 1 64 , 0 25 , 1 5 4 : 8 , 0 x                         b) B = 80808080 91919191 343 1 49 1 7 1 1 27 2 9 2 3 2 2 : 343 4 49 4 7 4 4 27 1 9 1 3 1 1 182x x             c) C =   3 4 : ) 3 1 2 5 2 ( ) 25 33 : 3 1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( , 0 x  x d) S = 0,00(2008) 5 ) 2008 ( 0 , 0 5 ) 2008 ( , 0 5  

Bài 6: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dương) Cho tg  1,5312 Tính           sin 2 sin 3 sin cos cos cos 2 cos sin cos 3 sin 3 2 3 2 3 3        A Trả lời: A = -1,873918408

Cho hai biểu thức P = 5 2006 10030 142431 1990 79 2 3 2      x x x x x ; Q = 2  2006  5  x c x b ax 1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x ฀ 5 2) Tính giá trị của P khi 2006 2005  x Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm) 2) P = - 17,99713 ; khi 2006 2005  x (4 điểm) Bài 7: Thực hiện phép tính a) 08 2008200820 07 2007200720 200 197

17 14 14 11 11 8 399 4

63 4 35 4 15 4 3 3 3 32 2 2 2                     A B1. 22. 33. 4 9 10 c d) 0,0020072008

2008

020072008 , 0 2007

20072008 , 0 2006    D

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức a) A =   5 4 : 5 , 0 2 , 1 17 2 2 4 1 3 9 5 6 7 4 : 25 2 08 , 1 25 1 64 , 0 25 , 1 5 4 : 8 , 0 x                         b) B = 80808080 91919191 343 1 49 1 7 1 1 27 2 9 2 3 2 2 : 343 4 49 4 7 4 4 27 1 9 1 3 1 1 182x x             c) C =   3 4 : ) 3 1 2 5 2 ( ) 25 33 : 3 1 3 ( : ) 2 ( , 0 ) 5 ( , 0 x  x

Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau a) A =         21 4 : 3 2 15 , 25 57 , 28 : 84 , 6 4 81 , 33 06 , 34 2 , 1 8 , 0 5 , 2 1 , 0 2 , 0 : 3 : 26            x x b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 c) D =   11 90 : ) 5 ( 8 , 0 3 1 2 1 11 7 14 : ) 62 ( , 1 4 3 , 0    d) C = 7 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7       ( Chính xác đến 6 chữ số thập phân)

Bài 11: THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007

a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :

N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975

b) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

 2  2   2  2   2  2 

M= 1+tg  α 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin   1-cos β

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)

Kết quả: a) N = 567,87 1 điểm b) M = 1,7548 2 điểm Bài 12: Tính tổng các phân số sau: a) 45 47 49 36

7 5 3 36 5 3 1 36     A

b) 10000 1 1

16 1 1 9 1 1 3 1 1                              B c) n  C 3  33  333  3333   333 333

2 Tính giá trị biểu thức có điều kiện: 1 Bài 1: Tính giá trị của biểu thức:       2 3 2 2 2 2 4 3 5 4 2 4 2 6 5 7 8 x y z x y z y z A x x y z             tại 9 4 x ; 7 2 y ;z 4

Bài 2:

a) Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4

nếu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1

b) Chocosx 0,8157 0 0  x 90 0

Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) ?

r1 = r2 = x = cotg x = Bài 3: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 2) Tìm nghiệm gần đúng của các phơng trình: a/ 3x2 ( 21)x 2 0 b/ 2x3 5x2  5x20 Giải: 1) Ghi vào màn hình: 3X5  2X4  2X2  7X  3 ấn = - Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn =

được A(x1) (-4,645914508)

Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả”

A(x2)= -2,137267098

A(x3)= 1,689968629

A(x4)= 7,227458245

2) a/ Gọi chương trình: MODE MODE 1  2

Nhập hệ số: 3   2 1    2 

(x1 0,791906037;x2  1,03105235)

b/ Gọi chương trình: MODE MODE 1  3

Nhập hệ số: 2  5   5    2

(x1 1;x2  1.407609872;x3  0,710424116)

Bài 4:

a/ Tìm số d khi chia đa thức x4  3x2  4x 7 cho x-2

b/ Cho hai đa thức:

P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m

Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n

Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3

Giải:

a/ Thay x = 2 vào biểu thức x4 - 3x2 - 4x + 7  Kết quả là số d

Ghi vào màn hình: X4 - 3X2 + 4X + 7

Gán: 2 Shift STO X di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn 

Kết quả: 3

b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x) Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn 

-Gán: 3 Shift STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn  được kết quả 189  m = -189

Cẩm Giàng)

a) Cho X =

3 3

3 3

5 3 8 57

20 12 64 5 3 8











; Y = 4 3

3 4

3 3

81 2

9 9 2 2 3

2 9











Tính X.Y chính xác đến 0,001 ? b) Tính

5 )

2005 ( 0 , 0

5 )

2005 ( , 0

5





Bài 6: a) Tính GTBT: C = x z x yz y z xyz xyz z x yz x y x       3 2 2 2 4 2 2 2 2 2 4 3 2 2 7 4 5 Với x= 0,52, y =1,23, z = 2,123 C = 0.041682 b) Tính GTBT: C = 2 2 2 3 4 2 2 2 2 2 4 3 2 7 4 5 z y yz x z x z x yz x y x     Với x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123 C = 0.276195

Bài 7: a) Tính : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14 1 1 7 2 3 : 90 11 0,8(5) 11   b) Cho biết a  13,11; b  11, 05; c  20, 04 Tính giá trị của biểu thức M biết rằng: M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca)

Bài 8: a) Tính giá trị của biểu thức M =   2 1,25 11 z x y chính xác đến 0,0001 với:

          1 6400 0,21 1 0,015 6400 55000 x y 3 2 3   3  3

           2 1 3 1,72 : 3 4 8 3 0,94 150 5 5 3 : 4 7 9 z d) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =      4 3 3 3 13 2006 25 2005 3 4 2006 2005 4 1 2 Ghi kết quả vào ô vuông

m = A = B = .Bài 9: Chocot 20 21 Tính        2 2 cos cos 3 sin 3sin 2 2 B đúng đến 7 chữ số thập phân a) Tính giá trị biểu thức D với x = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 11 30 D x x x x x x x x x x x x                 

Tính và ghi kết quả vào ô vuông

A = B = C = D = Bài 10: b) Tính giá trị biểu thức D với x = 8,157 2 1 1 1 1 1 x x x x D x x x x x x                 

Tính và ghi kết quả vào ô vuông

A = B = r = D = Bài 11: a) Tính giá trị biểu thức                     1 2 1 : 1 1 1 x x D x x x x x x với  9 4 x

b) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N =      4 3 3 3 13 2006 25 2005 3 4 2006 2005 4 1 2

Bài 12: a) Tính  9 9 8 7 6 5 4 3 2 8 7 6 5 4 3 A b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913

Bài 13:



2

410,38 7,12 10,38 1,25 22 4 1,25 32,025

35 7 9 11,81 8,19 0,02 : 13

11,25

A

b Tính C =

0, (1998)  0, 0(1998)  0, 00(1998)

Bài 14: a) Tính A 2007  3 243 108 5   3 243 108 5 72364   b) Chosin 3 5.Tính     2 2 2 2 cos 5sin 2 3tan 5tan 2 6 t 2 x x x B x co x

Bài 15: a) Tính 3 4 8 9 2 3 4 8 9 A       b) Cho tan  2,324 Tính      3 3 3 2 8cos 2sin tan3 2 cos sin sin x x x B x x x c) Tính giá trị biểu thức:          3 2 1 1 1 1 1 x x C x x x x với x = 9,25167 Tính và ghi kết quả vào ô vuông

Bài 16: Cho A = 20 20 20  20

; B = 3 3 3 3 24

24 24

Mỗi số đều có 2005 dấu căn Tìm AB ? ( Trong đóAB là phần nguyên của A+B )

3 Tìm x biết:

1 Ví dụ 1: Tìm x biết:

2, 3 5 : 6, 25 7

1 Đáp số: x = -20,384 20

2 Ví dụ 2: Tính giá trị của x từ phương trình sau

5, 2 2,5

:

: :

x

Đáp số: x = −903,4765135

3 Ví dụ 3: Tìm x biết:

a)

4 : 0, 003 0, 3 1

1

: 62 17,81: 0, 0137 1301

3 2, 65 4 : 1,88 2

b)











 

















25 , 3 2

1 5 8 , 0 2 , 3

5

1 1 2

1 2 : 66

5 11

2 44

13 7

, 14 : 51 , 48 25 , 0 2 , 15

x

x x

x

4

3

7 5

1 8

x

Đáp số:Nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số:

70847109 1389159

64004388 1254988

x 

4 Ví dụ 4: 4

Số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Giải:

ĐS : 16650

52501

Ví dụ 2: Viết các bớc chứng tỏ :

223

020072007 ,

0

223

20072007

,

0

223





là một số tự nhiên và tính giá trị của A

Giải:

Đặt A1= 0,20072007  10000 A1 = 2007,20072007 = 2007 + A1

 9999 A1= 2007  A1=

2007 9999

Tơng tự, A2 = 1

1

A ;

1

100



111 223.9999 123321

2007

Tính trên máy Vậy A = 123321 là một số tự nhiên

0,19981998  0, 019981998  0, 0019981998

Số nào sau đây là ớc nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11

Giải:

A=1111=11.101