dài AB nh nh t... Ch ng minh r ng d1 và d2 chéo nhau và vuông góc nhau... Theo ch ng trình THPT không phân ban.. Theo ch ng trình THPT phân ban thí đi m... 2 đi m Theo ch ng trình THPT
Trang 136 ÔN T P LUY N THI I H C VÀ C
http://laisac.page.tl
1
Câu I Cho hàm s
1
1 2 ) 2 3 ( 2
−
− + + +
=
x
m x m x
1 Kh o sát và v đ th ( C ) khi m = 0
2 Tìm m đ đ th hàm s (1) có c c tr và đ ng th ng đi qua hai đi m c c tr t o v i hai tr c
t a đ m t tam giác có di n tích b ng 2
Câu II Gi i các ph ng trình sau đây:
1 1 −tgx.tg2x= cos 3x.
2 5−x + x−1=−x2 +2x+1
Câu III 1 Trong m t ph ng Oxy cho đi m A(0;2) và đ ng th ng d :x – 2y + 2 = 0.Tìm trên
đ ng th ng d hai đi m B, C sao cho tam giác ABC vuông B và AB = 2BC
2 Trong kgOxyz cho đi m A(1 ; -1) và hai đ ng th ng
;
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
−
=
−
=
t z
t y
t x
d
3
2 1 :
)
( 1
⎩
⎨
⎧
= +
−
=
− +
0 1 2
0 3
: ) ( 2
y x
z y x d
Ch ng minh r ng (d1) , (d2) và A cùng n m trong m t m t ph ng
Câu IV 1 Tìm các góc A,B,C c a tam giác ABC đ bi u th c :
Q = sin2A + sin2B – sin2C đ t giá tr nh nh t
2 Tính tích phân I = ln∫2 +
0 e x 1
dx
Câu V Gi s x,y là hai s d ng thay đ i th a mãn đi u ki n
4
5
=
+ y
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c :
4
1 4
y x
2
Câu I Cho h đ ng cong (Cm) y = (m + 3)x3
- 3(m + 3)x2 - (6m + 1)x + m + 1
1 Kh o sát và v đ th ( C ) khi m = -2
b) Ch ng minh r ng (Cm) luôn luôn qua ba đi m c đ nh phân bi t th ng hàng
x tg gx
x x
2 cos sin 1
2 cot
2 sin sin
−
= + +
2 T các ch s 0,1,2,3,4,5 có th l p đ c bao s t nhiên mà m i s có 6 ch s khác nhau và ch s 2 đ ng c nh ch s 3 ?
Câu III 1 Tìm m đ h ph ng trình sau có nhi u h n hai 2nghi m :
⎩
⎨
⎧
+
= +
+
=
+
) 2 ( )
1
(x y2 xy m y
m
y
x
2 Tính tích phân :∫4 +−
sin cos
π
dx x
x x
DeThiMau.vn
Trang 2Câu IV 1 Cho đ ng th ng d : x – y + 1 = 0 và đ ng tròn ( C ) :x2
+ y2+2x -4y = 0.Tìm t a
đ đi m M thu c đ ng th ng d mà qua đó ta k đ c hai đ ng th ng ti p xúc v i đ ng tròn ( C ) t i A và B sao cho góc AMB b ng 600
2 Trong kg Oxyz cho hai đ ng th ng (d1) ; (d
⎩
⎨
⎧
=
−
=
− + 0 3
0 4 2
z
y x
2)
⎩
⎨
⎧
=
−
= + 0 1
0
x
z y
L p ph ng trình m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i hai đ ng th ng (d1) và (d2)
Câu V Ch ng minh r ng tam giác ABC đ u khi và ch khi ba góc A,B,C th a :
2
cos 2
cos 2
cos 4
1 2 2
cos 2
cos
2
cos2 A+ 2 B + 2 C − = A−B B−C C−A
3
Câu I Cho hàm s y = x4 + 2mx2 +3m – 2 ( Cm )
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C ) c a hàm s khi m = 1
2 Tìm m đ đ th ( Cm ) có đi m c c đ i ,đi m c c ti u ,đ ng th i tam giác có các đ nh là các
đi m c c tr c a ( Cm ) là tam giác vuông
Câu III 1 Gi i ph ng trình : 2(1 sin )
cos sin
) 1 (cos cos2
x x
x
x x
+
= +
−
2.T các s 1,2,3,4,5,.6 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên,m i s có 6 ch s và
th a mãn :Sáu ch s c a m i s là khác nhau và trong m i s đó t ng c a ba ch s đ u nh
h n t ng c a ba ch s cu i m t đ n v
Câu III 1 Trong không gian Oxyz cho hai đi m I(0;0;1) ; K(3;0;0) Vi t ph ng trình m t
ph ng đi qua hai đi m I,K và t o vói m t ph ng (xOy) m t góc b ng 300
2 Cho elíp (E) có ph ng trình 1
9 16
2 2
= + y
x
Xét đi m M chuy n đ ng trên tia Ox và
đi m N chuy n đ ng trên tia Oy sao cho đ ng th ng MN luôn luôn ti p xúc v i (E) Xác d nh
t a đ M,N đ đo n MN có đ dài nh nh t Tính giá tr nh nh t đó
Câu IV 1 Tính tích phân : ( )
dx x
x
∫3
6
2 cos
sin ln π
π
2 Gi i b t ph ng trình :
) 1 ( log
2 )
1 ( log
3
3
2 x+ > x+
Câu V Ch ng minh ph ng trình x x+1 =(x+1)x có m t nghi m d ng duy nh t
4
Câu I Cho đ th ( C ) có hàm s
1
1 2
−
+
=
x
x
1.Kh o sát và v đ th ( C )
2.Qua g c t a đ O l p ph ng trình đ ng th ng ti p xúc v i đ th ( C )
3.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ( C ) ,tr c Ox, ti p tuy n c a ( C ) t i đi m A(-2;1)
Câu II.1 Gi i ph ng trình : sin23x = 4cos4x + 3
2 B ng đ nh ngh a ,hãy tính đ o hàm c a hàm s f(x) = x3 +e x
t i đi m x = 0
Câu III.Cho đ ng tròn ( C ) : x2
+ y2 -2x -4y +1 = 0 Gi s đ ng th ng ( d ) đi qua đi m M ( 2 ;1) c t đ ng tròn ( C ) đã cho t i hai đi m A và B ,vi t ph ng trình đ ng th ng trên trong các tr ng h p sau :
a dài AB l n nh t
b dài AB nh nh t
DeThiMau.vn
Trang 3Câu IV 1.Cho đa giác đ u A1,A2,…A2n (n≥ 2 ,n∈Z)n i ti p đ ng tròn (O).Bi t r ng s tam giác có các đ nh là 3 trong 2n đi m A1,A2,…A2n nhi ug p 20 l n s hình ch nh t có các đ nh
là 4 trong 2n đi m A1,A2,…A2n Tìm n
2 Cho t di n ABCD v i A(2;3;2) ; B(6;-1;-2); C(-1;-4;3) ;D(1;6;-5).Tính góc gi a hai đ ng
th ng AB và CD Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng CD sao cho tam giác ABM có chu vi
nh nh t
Câu V 1 Tim x > 0 sao cho: ∫ =
+
dt t
e t
2
1 )
2 (
2 G i x,y là nghi m c a h ph ng trình
⎩
⎨
⎧
+
= +
−
=
−
1 3
4 2
m y mx
m my
x
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c A = x2 + y2 -2x , khi m thay đ i
5
1
2 2
2
−
+
−
=
x
x x
1.Kh o sát và v đ th hàm s
2.G i I là giao đi m c a hai đ ng ti m c a ( C ) Hãy vi t ph ng trình hai đ ng th ng đi qua I sao cho chúng có h s góc nguyên và c t ( C ) t i b n đi m phân bi t là các đ nh c a
m t hình ch nh t
2
1 sin
4 cos 2 sin 3
2 Tìm s nguyên d ng n sao cho
2005
2 ).
1 2 (
2 4
2 3 2
.
1 2 2 3
1 2 3 3
1 2 2 2
1 2 1
1
+ +
+ +
n n
n n
C
Câu III 1 Tính tích phân : I = ∫1 −
0
6 3 5
) 1 ( x dx x
2 Cho hàm s
2 sin )
(
2
x x e
x
Tìm giá tr nh nh t c a hàm s và ch ng minh r ng ph ng trình f(x) = 3 có đúng hai nghi m
Câu IV.1.Trong m t ph ng Oxy cho đi m I(-2;0) và hai đ ng th ng 2x – y + 5 = 0 ;
x + y – 3 = 0.Vi t ph ng trình đ ng th ng d c t hai đ ng th ng trên t i A và B sao
cho :IA=2IB
2.Trong không gian Oxyz cho m t c u (I ;R) có ph ng trình :
x2+y2+z2 -2x +4y -6z – 11 = 0 và m t ph ng (P) có ph ng trình 2x + 2y – z + 17 = 0
L p ph ngh trình m t ph ng (Q) song song v i m t ph ng (P) và c t m t c u theo giao tuy n là
đ ng tròn có bán kính b ng 3
Câu V Tính các góc tam giác ABC bi t :
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
≤
−
8
3 3 2 2 sin 2 sin 2 sin
) ( 4
C B A
bc a p p
Câu I Cho hàm s y = x3 – (4m+1)x2 + (7m+1)x – 3m – 1
1.Kh o sát và v đ th ( C ) c a hàm s khi m = - 1
2.Tìm m đ hàm s có c c tr đ ng th i các giá tr c c đ i ,c c ti u c a hàm
s trái d u nhau 3.Tìm m đ hàm s ti p xúc tr c hòanh
DeThiMau.vn
Trang 4Câu II Gi i các ph ng trình : 1 log5( 5x− 4 ) = 1 −x.
2 cos2x + cosx(2tg2x – 1) = 2
Câu III.1 Cho các s th c x,y th a mãn đi u ki n :x2 +y2 +z2 −4x+2z≤0
Hãy tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c F = 2x + 3y – 2z
2 Tính tích phân :I = dx
x
x x
∫4
0 4 2 cos
2 sin π
Câu IV.Trong không gian h tr c các vuông góc Oxyz cho hai đ ng th ng :
1 2
1 1
: 1
z y
x
d = + = và
⎩
⎨
⎧
=
− +
= +
−
0 1 2
0 1 3
: 2
y x
z x d
1 Ch ng minh r ng d1 và d2 chéo nhau và vuông góc nhau
2 Vi t ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng d c t c hai đ ng th ng d1,d2 và song song
v i đ ng th ng
2
3 4
7 1
4 :
−
−
=
−
=
−
Câu V Tìm h s c a x8 trong khai tri n thành đa th c c a [1 + x2
(1 – x)]8 7
3
6
2
+
+ + +
=
x
m x x
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1) khi m = 1
2 Tìm m đ hàm s (1) đ ng bi n trên kho ng ( 1 ; +∞ ).
Câu II 1.Gi i ph ng trình :tg2x – tg2x.sin3x = 1 – cos3x
1 1
2
4
dx x
x x
Câu III 1 Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s
1
1
2 +
+
=
x
x
y trên đo n [-1 ; 2]
2.Trong m t ph ng Oxy cho đ ng th ng (d): x – 2y – 2 = 0 và hai đi m A (0 ; 1 ) , B (3 ; 4) Tìm t a đ ï đi m M trên (d) sao cho 2MA2
+ MB2 có giá tr nh nh t
Câu IV Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng d :
1
3 2
3 1
=
+
=
−
x
và m t ph ng (P) :2x + y – 2z + 9 = 0
1.Tìm t a đ đi m I thu c d sao cho kh ng cách t I đ n m t ph ng (P) b ng 2
2.Tìm t a đ giao đi m A c a đ ng th ng d và m t ph ng (P) Vi t ph ng trình tham s
c a đ ng th ng n m trong m t ph ng (P),bi t Δ Δ di qua A và vuông góc v i d
Câu V 1.Ch ng minh r ng ph ng trình :x5 – 5x – 5 = 0 có m t nghi m duy nh t
2.Ch ng minh r ng n u m t tam giác ABC có ba c nh a,b,c c a nó th a mãn :
a2(b + c – a) + b2(c + a – b) + c2(a + b – c) =3abc thì tam giác ABC đ u
8
Câu I 1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s y =
1
2
−
x
x
( C )
2 Tìm trên đ th ( C ) m t đi m có hoành đ l n h n 1 sao cho t i đi m này ti p tuy n c a ( C ) t o v i hai đ ng ti m c n c a ( C ) t o thành m t tam giác có chu vi nh nh t
2
1 ) 3
2 ( cos ) 3 ( cos2 x+π + 2 x+ π = x+
DeThiMau.vn
Trang 52 Có bao nhiêu s ch n l n h n 500,m i s g m ba ch s đôi m t khác nhau ?
Câu III 1 Tính tích phân :I = ∫3
4
3 5 cos sin
π
dx
2 Cho hai đ ng th ng d1 :2x – y + 1 =0 và d2 :x + 2y – 7 = 0
O
L p ph ng trình đ ng th ng qua g c t a đ và t o v i d1 ,d2 tam giác cân có đáy thu c
đ ng th ng đó Tính di n tích tam giác cân nh n đ c
Câu IV Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng
2 1 1
: 1
z y x
d = = và
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
=
−
−
=
t z
t y
t x
d
1
2 1 :
2
1.Xét v trí t ng đ i c a d1 và d2
2.Tim t a đ các đi m M và N l n l t n m trên hai đ ng th ng d1 và d2 sao cho đ ng th ng
MN song song v i m t ph ng (P) : x – y + z = 0 và MN = 2
⎩
⎨
⎧
= + +
= + +
2
1 2 2 2
z y x
zx yz xy
Câu V 1 Gi s x,y,z là nghi m c a h ph ng trình
3
4 , , 3
4
≤
≤
− x y z
Ch ng minh r ng :
2.Cho A,B,C là ba góc c a m t tam giác b t k
nh t: S=5cotg2A + 16cotg2B +27cotg2C
Tìm giá tr nh
9
Câu I Cho hàm s
1
1 2
−
+
−
=
x
x x
1.Kh o sát và v đ thi ( C ) c a hàm s
.Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) đi qua đi m )
2
1
; 0 (
A và
B,C sao cho: AB + AC2 =0
16 16
5 sin cos 3 2 cos 4 3
Câu II Cho ph ng trình :
1 Gi i ph ng trình khi m = 0
] 2
; 0 [ π
2 Tìm tham s m đ ph ng trình có nghi m thu c đo n
5
3 2
3 1
=
−
−
Câu III 1 Gi i ph ng trình :
2.Trong m t ph ng Oxy cho ba đ ng th ng d1 :3x – y – 4 = 0 ; d2 : x + y – 6 = 0 ; d3 : x –
3 = 0
Tìm t a đ các đ nh hình vuông ABCD bi t r ng A và C thu c d3 ,B thu c d1, D thu c d2
Câu IV Cho hình h p ch nh t ABCD.A1 B1 C1 D1 có A trùng v i g c t a đ O ,
B(1;0;0) ; D(0;1;0); A1(0;0; 2)
1.Vi t ph ng trình m t ph ng (P) đi qua ba đi m A1, B, C và vi t ph ng trình hình chi u vuông góc c a đ ng th ng B1D1trên m t ph ng (P)
2.G i (Q) là m t ph ng qua A và vuông góc v i A1C Tính di n tích thi t di n c a hình chóp
A1.ABCD v i m t ph ng (Q)
Câu V 1 Tính tích phân :I (1 2x ).e x dx
1
0
2
∫ +
=
2 Cho a,b,c ; 3 ]
3
1 [
5
7
≥ +
+ +
+
c c b
b b a a
DeThiMau.vn
Trang 610
Câu I Cho đ ng cong ( C ) có hàm s :
1
2 2 2
−
+
−
=
x
x x
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C )
2 Gi s A và B là hai đi m trên đ th ( C ) có hoành đ t ng ng là x1 ,x2 sao cho
x1 +x2 = 2 Ch ng minh r ng ti p tuy n c a đ th t i hai đi m A và B song song v i nhau 3.Tìm trên tr c tung các đi m sao cho qua đó k đ n ( C ) đúng m t ti p tuy n
Câu II Gi i các ph ng trình :
1 (x+1) 25−x2 =19−x
2
2
1 3 sin 2 sin sin 3 cos 2
cos
.
Câu III 1 Xác đ nh a,b đ hàm s
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
<
−
≥
+
=
0 4
cos 2 cos
0
x khi x
x x
x khi b
ax
2 Khi khai tri n P(x) =
n
x
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
2 3 2
1 ,ta đ c P(x) = a0x3n + a1x3n-5 +a2x3n-10+
Bi t r ng ba h s đ u a0, , a1 , a2 l p thành m t c p s c ng.Tính s h ng ch a x4
Câu IV.1.Cho elíp (E) 1
1 4
2 2
= + y
x
M(-2;3) ; N(5;n).Vi t ph ng trình các đ ng th ng d1 ,d2 qua M và ti p xúc v i (E) Tìm n đ trong các ti p tuy n c a (E) đi qua N có m t ti p tuy n song song v i d1 ho c d2
2.Cho hình l p ph ng ABCDA’B’C’D’ có c nh b ng a
a) Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng A’B và B’D
b )G i M,N,P l n l t là các trung đi m các c nh BB’ ,CD, A’D’
Tính góc t o b i MP và C’N
x x
x J
dx x x
x
+
0
2 2
0
2
sin 3 cos 2
cos
; sin 3 cos 2 sin
π π
Tính : 9I – 4J ; và I + J Suy ra k t qu I và J
2 Cho các s th c d ng x,y,z th a x+y+z≥ 6
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c :
y x
z z x
y z y
x S
+
+ +
+ +
11
1
5 2 2
−
− +
−
=
x
kx x
y
1 Kh o sát và v đ th (1) khi k = 1
2 V i giá tr nào c a tham s k thì hàm s có c c đ i ,c c ti u và các đi m c c đ i c c ti u
n m v hai phía đ ng th ng (d) :2x – y = 0 Tìm k d hai c c tr cách đ u (d)
Câu II : 1 Tính di n tích tam giác ABC bi t : b.sinC(b.cosC+c.cosB) = 20
2
4 1
2 1
: )
−
−
x
1
10 1
6 2
8 : ) ( 2
−
−
=
−
=
x d
2 Cho hai đ ng th ng
L p ph ng trình đ ng th ng (d) c t hai đ ng th ng trên và (d) song song tr c Ox
Câu III : Gi i các ph ng trình sau đây :
DeThiMau.vn
Trang 71 1
1 cos 2
4 2 sin 2 cos ) 3 2
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−
−
x
x
3
3 ) 5 ( 9
2 2
−
+ +
=
−
x
x x
x
Câu IV :1 Tính tích phân I = ∫e +
e
dx x
x
1
2 ) 1 (
ln
2 V i giá tr nào c a a thì h ph ng trình :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= +
+
= +
a y x
a y x
1 1
2 2 2 2
có đúng hai nghi m
Câu V :1 Trên m t ph ng cho th p giác l i H i có bao nhiêu tam giác có ba đ nh là ba đ nh
c a th p giác trên và ba c nh c a tam giác không ph i là c nh c a th p giác ?
2 Cho f(x) = ( sau khi khai tri rút g n ta đ c
Hãy tính giá tr c a a
)4 4 3
1+x+x +x
.
)
(x a0 a1x a2x2 a16x16
12
Câu I Cho hàm s y = f(x) = x3 – (m + 3 ) x2 +3x + 4 ( m là tham s )
1 Tìm m đ hàm s có đi m c c đ i và đi m c c ti u Khi đó vi t ph ng trình đ ng
th ng đi qua hai đi m c c tr này
2 Tính m đ f(x) ≥ 3x v i m i x ≥1
Câu II 1 Gi i ph ng trình : 4(sin3x + cos3x) = cosx + 3sinx
2 Có bao nhiêu véc t a=(x,y,z) khác nhau sao cho x,y,z là các s nguyên không âm th a x + y + z = 10 ?
Câu III Trong m t ph ng Oxy xét đ ng th ng (d) : 2x + my+ 1 − 2 = 0 và hai đ ng tròn : (C1) : x2 + y2 -2x +4y -4 = 0 và (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y -56 = 0
1 G i I là tâm đ ng tròn (C1) Tìm m sao cho (d) c t (C1) t i hai đi m phân bi t A và B
V i giá tr nào c a m thì di n tích tam giác IAB l n nh t và tính giá tr l n nh t đó? 2.Ch ng minh (C1) ti p xúc (C2) Vi t ph ng trình các ti p tuy n chung c a (C1) và (C2)
Câu IV.1.Trong không gian Oxyz cho m t c u (S): (x – 1)2 +(y + 2)2 + (z – 3)2 = 16
Vi t ph ng trình thi t di n t o b iõ (S) và m t ph ng Oxy
2.Xác đ nh d ng c a tam giác ABC ,bi t r ng : (p-a)sin2
A + (p – b)sin2B = csinAsinB
Câu V 1 Trong m t h p có 7 qu c u xanh ,5 qu c u đ và 4 qu c u vàng ,các qu c u đ u khác nhau.H i có bao nhiêu cách ch n ng u nhiên đ l y ra 4 qu có đ ba màu ?
2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c :
a
c c
b b
a
+ + trong đó các s d ng a,b,c th a mãn đi u ki n :a+b+c 3 ≥
13
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH
Câu I (3 đi m ) Cho hàm s
x
x x y
−
+
−
= 1
10 4
2 2
có đ th ( C )
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C )
2 D a vào đ th ( C ) bi n lu n theo tham s m s nghi m c a ph ng trình :
2x2 + (log2m – 3)x +9 – log2m = 0
DeThiMau.vn
Trang 83 nh tham s k đ đ ng th ng (d) kx – y – k = 0 c t ( C ) t i hai đi m có đ dài nh
nh t
Câu II (2 đi m) 1 Gi i ph ng trình :3 – 4sin2
2x = 2cos2x(1 + sinx)
2 Tìm gíá tr l n nh t c a bi u th c : 2 2
2
x
Câu III.(2 đi m) 1 Tính tích phân : = ∫3 +
4
2 cos 1 cos tan π
π
dx x x
x I
2 Cho h ph ng trình :
⎩
⎨
⎧
=
− + + +
= + 0 1 )
1 2 (
9 2 2
m my x m
y x
Xác đ nh tham s m đ h ph ng trình trên có hai nghi m (x1;y1) ; (x2;y2) sao cho bi u th c
A = (x1 – x2 )2 +(y1 – y2 )2đ t giá tr l n nh t
Câu IV.(1 đi m) Ch ng minh r ng tam giác ABC, có ba góc A,B.C th a mãn bi u th c sau đây
là tam giác đ u: 7sinA + 5sinB + 8sinC = .
2 cos 4 2 cos 10 2 cos
PH N T CH N
Câu Va (2 đi m) (Theo ch ng trình THPT không phân ban)
1.Khai tri n :(1 – x)n + x(1+x)n = a0+a1x +a2x2 + …+anx2 Bi t a0 +a1+a2 + …+an = 512 Tìm a3 2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(- 1 ; - 3 ; -2 );đ ng cao BK và trung tuy n
CM l n l t n m trên các đ ng th ng
1
5 3
2 2
1 ) (
; 4
4 3
1 2
1 )
=
−
+
=
−
−
=
−
=
d z
y x
L p ph ng trình đ ng th ng ch a các c nh AB , AC c a tam giác ABC
Câu 5b (2 đi m) (Theo ch ng trình THPT phân ban thí đi m)
1.Gi i ph ng trình :8.27x – 38.18x + 57.12x – 27 = 0
2 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a SA ⊥(ABC
2
2
a
SA=
Tính góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (SAC) ; và tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AI và
SC v i I là trung đi m BC
14
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH
Câu I (2 đi m ).Cho hàm s y = x3
– (m+1)x2 + (m – 1)x + 1
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s ng v i m = 1
2 Ch ng t r ng v i m i giá tr m khác 0 ,đ th hàm s c t tr c hoành t i ba đi m phân
bi t A,B,C trong đó B,C có hoành đ ph thu c tham s m.Tìm giá tr c a m đ các ti p tuy n t i B, C song song v i nhau
Câu II ( 2 đi m).1 Tìm các nghi m ph ng trình: x x
x
x x
2 cos 2 sin 2
cos 1
cos 3
+
+
trong ( 0 ;π)
2 Cho ph ng trình : ax2 + bx + c = 0 v i a,b,c th a mãn 2a + 3b +6c = 0
Ch ng minh r ng ph ng trình luôn luôn có ít nh t m t nghi m thu c (0 ; 1)
Câu III.(2 đi m) 1.Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC có đ nh A(2;4) , đ nh B thu c
đ ng th ng :x – y = 0 ,đ nh C thu c đ ng th ng 2x + y – 5 = 0.Tìm t a đ các đ nh B và C 2.Cho hình chóp t giác đ u SABCD có c nh đáy AB = a ,chi u cao
2
6
a
SO=
M t ph ng (P) qua A vuông góc v i SC c t SB , SC , SD l n l t t i B’ , C’ , D’
a.Tính di n tích thi t di n t o thành và tìm t s th tích c a hai ph n hình chóp b c t b i m t
ph ng (P)
b Tính sin c a góc gi a đ ng th ng AC’ và m t ph ng (SAB) DeThiMau.vn
Trang 9Câu IV (2 đi m).1.Nh n d ng tam giác ABC có ba góc A,B,C th amãn :
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+
= +
+
= +
C B
B A
C
B
B
A
sin 4 1 sin
4
2
2
sin 4 1 sin
4
2
2
sin
sin
sin
sin
2 Cho ba s th c d ng a,b,c th a a + b + c = 6
Tìm giá tr nh nh t S = 1 13 1 13 1 13 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
c b
a
PH N T CH N
Câu Va (2 đi m) (Theo ch ng trình THPT không phân ban)
1 Cho m t đa giác l i có n đ nh ( n >3) Bi t r ng 3 đ ng chéo không cùng đi qua m t đ nh thì
không đ ng qui,Hãy tính s các giao đi m (không ph i là đ nh) c a các đ ng chéo y
2 Tính tích phân :I = dx
x
tgx x x
∫4 + +
0
4 2 cos 1 cos π
Câu 5 b (2 đi m) (Theo ch ng trình THPT phân ban thí đi m)
1 Gi i ph ng trình : log2(sinx + 1) = 2sinx – 1
2 Cho hình chóp SABC có SA = 3a và SA vuông góc m t ph ng (ABC) Tam giác ABC có
AB = BC = 2a ,góc ABC b ng 1200 Tính kho ng cách t đi m A đ n m t ph ng (SBC)
15
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH
Câu I.(3 đi m) Cho đ ng cong (Cm) có hàm s : 2 (1 ) 1
2
m x
m x
m x
y
−
+ +
− +
= 1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th khi m = 1
2.Tìm trên m t ph ng t a đ các đi m mà đ th (Cm) không đi qua
3 Tìm m đ (Cm) c t tr c Ox t i hai đi m và ti p tuy n v i (Cm) t i hai đi m đó vuông góc nhau
Câu II (2 đi m).1 Gi i ph ng trình : 1−sinx+ 1−cosx =1
2 Tính :
x x
x x
2 cos 1 lim
− +
+
Câu III.(2 đi m) Trong không gian Oxyz cho hai đ ng th ng
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
=
⎩
⎨
⎧
=
− +
−
= + +
t z
t y
t x d z
y
x
y
x
d
5 4
2 1 : ) (
; 0 1
0 1 2
:
)
1.Hai đ ng th ng trên có c t nhau không?
2 G i B và C là các đi m đ i x ng c a đi m A(1;0;0) qua d1 ,d2 Tính di n tích tam giác ABC
Câu IV.( 1 đi m).Cho x,y,z là ba s th c th a x + y + z = 0
Ch ng minh r ng : 3+4x + 3+4y + 3+4z ≥6
PH N T CH N Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.b
Câu Va (2 đi m) Theo ch ng trình THPT không phân ban
1 Tính tích phân sau : (1 )
1
0
19dx x x
20
1
4
1 3
1 2
19 2
19 1
19 0
C
Câu V.b (2 đi m) Theo ch ng trình THPT thí đi m phân ban
DeThiMau.vn
Trang 10Cho ph ng trình: 4log (cos sin ) 2 4 0.
4 cos
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
1,Gi i ph ng trình khi m = 1
2 nh tham s m đ ph ng trình có nghi m
16
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH
Câu I (2 đi m).Cho đ ng cong ( C ) có hàm s : y = x3
– 3x + 2
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C)
2 Gi s A,B,C là ba đi m th ng hàng phân bi t thu c ( C ) ,ti p tuy n v i ( C ) t i A,B,C
t ng ng c t ( C ) t i A’ , B’ , C’ Ch ng minh r ng A’,B’,C’ th ng hàng
Câu II.(2 đi m).1 Gi i ph ng trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x
2 Tìm các nguyên hàm c a hàm s f(x) =
1 3
1 2 4
2 +
−
+
x x x
Câu III.(2 đi m) Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình ch
nh t ,AC c t BD t i g c t a đ O.Bi t A( − 2 ; − 1 ; 0 );B( 2 ; − 1 ; 0 );S( 0 ; 0 ; 3 ).
1.Vi t ph ng trình m t ph ng qua trung đi m M c a c nh AB,song song v i hai đ ng th ng
AD và SC
2 G i (P) là m t ph ng qua đi m B và vuông góc v i SC Tính di n tích thi t di n c a hình
chóp SABCD v i m t ph ng (P)
Câu IV.(2 đi m) 1 Tìm m đ h ph ng trình sau có nghi m :
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
= +
−
= +
−
m y xy x
y xy x
2 2
2 2
2 3
1
2 Tìm các góc c a tam giác ABC n u có : 2sinA.sinB(1 – cosC) = 1
PH N T CH N Thí sinh ch n câu V.a ho c câu V.b
Câu Va (2 đi m) Theo ch ng trình THPT không phân ban
1.Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC cân t i đ nh A có tr ng tâm )
3
1
; 3
4 (
G ,ph ng trình
đ ng th ng BC là x – 2y – 4 = 0 và ph ng trình đ ng th ng BG là 7x – 4y – 8 = 0.Tìm t a
đ các đ nh A,B,C
2 .Trong khai tri n
21
3 3
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
a
b b
a
tìm s h ng ch a a,b có s m b ng nhau
Câu V.b (2 đi m) Theo ch ng trình THPT thí đi m phân ban
1 T các ch s 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có th l p đ c bao nhiêu s t nhiên ,m i s g m 6 ch s khác nhau và t ng các ch s hàng ch c ,hàng tr m ,hàng nghìn b ng 8
2 Tìm t t c các giá tr m đ ph ng trình :41+x
+41-x = (m+1)(22+x – 22-x) + 2m có nghi m thu c [ ]0;1
17
Câu I.(3 đi m) Cho đ ng cong (Cm) có hàm s 2 ( 1) 3
2
m x
x m x y
+
− + +
=
1 Kh o sát và v đ th khi m = 1
2 Xác đ nh m đ đ ng ti m c n xiên c a (Cm) ti p xúc v i đ ng cong y = x2
+5
3 Ch ng minh (Cm) có m t tâm đ i x ng,tìm t p h p tâm đ i x ng đó
Câu II.(2 đi m)
1.Gi i ph ng trình : 2 sin
4
sin3 x ⎟= x
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −π
2 nh tham s m đ ph ng trình : 3+x+ 6−x− 18+3x−x2 −m=0 có nghi m
DeThiMau.vn