Đề thi kiểm định học sinh giỏi Toán 7 lần 1 năm học 2016 – 201747260

Tính chất chia hết của một tổng, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Chứng minh được một tổng chia hết cho một số, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x,y,z Số câu 2 4 C

MA TRẬN

Cấp độ

Chủ đề 1

Cộng, trừ số

hữu tỉ

Vận dụng phép cộng, trừ số hữu tỉ

để tính giá trị của biểu thức, giá trị tuyệt đối của một

số hữu tỉ

Lũy thừa của một

số hữu tỉ

Số câu

3a 2

3 6 Chủ đề 2

Chữ số tận

cùng, dãy số

theo quy luật

Chứng minh biểu thức là một số tự nhiên

Số câu

2 4 Chủ đề 3

Tính chất

chia hết của

một tổng,

tính chất của

dãy tỉ số

bằng nhau

Chứng minh được một tổng chia hết cho một số, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm x,y,z

Số câu

2 4 Chủ đề 4

Tam giác

Chứng minh được hai đoạn thẳng bằng nhau, song song với nhau, ba điểm thẳng hàng, tính số đo của góc

Số câu

3 6 Tổng

số câu

Tỉ lệ %

số điểm

7

70%

12

3

30%

6

10

100% 20

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ

TRƯỜNG THCS HƯƠNG

SƠN

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH HSG TOÁN 7 LẦN 1

NĂM HỌC 2016 – 2017

Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1(6 điểm)

a) Thực hiện phép tính 1 1

1 2

1 1 2





 b) Cho 2009 2003 Chứng tỏ rằng A là một số tự nhiên

A=0,9.(2007 2003 ) c) Tính tổng

3.7 7.11  23.27

Câu 2( 2 điểm)

Chứng minh rằng 6 3 8 3 4 chia hết cho 211

7 4 14 :14 14

Câu 3( 6,0 điểm)

a) Tìm x biết x+1

2

2 8 b) Tìm x biết 2x-3 2  x 1

c) Tìm các số x,y,z biết rằng 1 2 3 và x – y = 15

2x 3y  4z

Câu 6( 6 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh

ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết ฀ 0 ; .

50

25

MEB

Tính HEM฀ và ฀BME

Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM HSG TOÁN 7 lần 1

a

1 2

b

ta có

A=0,9.(2007 2003 )

2007 2003 2007 2007 2003 2003

= 1.2007 1 7  7 7  0= 10.B

 A= 0,9.10.B = 9 B mà BN; A N

1 0,5 0,5 1

c

3.77.11  23.27

3.7 7.11  23.27

3  7 7 11  2327

2A=

3 27 27 4

A=

27



0,5 0,5 0,5 0,5

2

2 điểm

Chứng minh rằng 6 3 8 3 4 chia hết cho 211

7 4 14 :14 14

Ta có 7 46 314 :148 3144= 6 5 4

14 14 14 14 (144 2 14 1) 14 211  4

Mà 211 chia hết 211 Vậy 6 3 8 3 4

7 4 14 :14 14

0,1 0,5 0,5

a

1 x+

2

2 8

1

2

3

1 1

b

a) Tìm x biết 2x-3 2  x 1

x

  

 a)2x-3 = x-1 => x = 2 ( TM )

 b)2x-3 = 1 – x => x = 4/3 ( TM ) b) Vậy với x = 2 hoặc x = 4/3 thì 2x-3 2  x 1

0,5 0,5 0,5 0,5 3

c Tìm các số x,y,z biết rằng 1 2 3 và x – y = 15

2x 3y 4z

và x – y = 15

12 9 8

15 5



12

9

8

x

x y

y z

z

  

   Vậy x,y,z lần lượt là 60, 45, 40

0,5 0,5

0,5

0,5

a

0 25

0 50

A

E

I

K

Xét AMC và EMB có :AM = EM (gt )AMC = EMB

(đối đỉnh ) BM = MC (gt )

Vì AMC= EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )

Suy ra AC // BE

0,5

0,5

0,5

0,5

b

Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )MAI = MEK ( vì

) AI = EK (gt )Nên ( c.g.c )

Suy ra:  AMI = EMK Mà  AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )

EMK + IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng

1 0,5 0,5 6

c

Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o   HEB = 90o - HBE = 90o - 50o = 40o  HEM = HEB -  MEB = 40o - 25o = 15o BME là góc ngoài tại đỉnh M của

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

HEM

( định lý góc ngoài của tam giác )

1 0,5 0,5